Tópico da lição: Sistema de numeração decimal.

Tipo de aula: uma lição de “descoberta” de novos conhecimentos.

Equipamento: quadro, quadro interativo, projetor, flashcards, apresentação.

Lições objetivas:

· Educacional: apresentando aos alunos o livro didático, apresentando o conceito de número natural.

· Educacional: desenvolver a capacidade de analisar, comparar, generalizar, tirar conclusões, desenvolver a atenção, desenvolver a fala oral.

· Educacional: cultivar a capacidade de expressar o próprio ponto de vista, ouvir as respostas dos outros, participar no diálogo e desenvolver a capacidade de cooperação positiva.

Métodos:

Por fontes de conhecimento: verbal, visual;

De acordo com o grau de interação professor-aluno: conversação heurística; método interativo.

Quanto às tarefas didáticas: preparação para a percepção;

Quanto à natureza da atividade cognitiva: método ativo, reprodutivo, pesquisa parcial.

Resultado planejado.

UUD.

Pessoal: capacidade de autoavaliação com base no critério de sucesso nas atividades educativas.

Assunto: compreender o que é um “número natural”, “classes de números naturais”; ser capaz de ler corretamente os números naturais e correlacionar as classes entre si.

Metassujeito:

regulatório - ser capaz de determinar e formular um objetivo em uma aula com a ajuda de um professor; pronunciar a sequência de ações da aula; trabalhar de acordo com um plano elaborado coletivamente; avaliar a correção da ação ao nível de uma avaliação retrospectiva adequada; planeje sua ação de acordo com a tarefa; efetuar os ajustes necessários à ação após a sua conclusão com base na sua avaliação e tendo em conta a natureza dos erros cometidos; expresse seu palpite; registrar dificuldades individuais em uma atividade experimental de aprendizagem;

comunicativo - ser capaz de expressar seus pensamentos com integridade e precisão suficientes; expressar seus pensamentos oralmente e por escrito; ouvir e compreender a fala dos outros; acordar conjuntamente as regras de comportamento e comunicação na escola e segui-las; argumente sua opinião e posição;

cognitivo - ser capaz de navegar no seu sistema de conhecimento (distinguir o que é novo do que já é conhecido com a ajuda de um professor); adquirir novos conhecimentos (encontre respostas para perguntas usando o livro didático, sua experiência de vida e informações recebidas em sala de aula); conhecimento estrutural; usar meios simbólicos de sinal

Download:

Visualização:

Mapa tecnológico da aula.

Tópico da lição : Sistema de numeração decimal.

Tipo de aula : uma lição de “descoberta” de novos conhecimentos.

Equipamento: quadro, quadro interativo, projetor, flashcards, apresentação.

Lições objetivas:

• Educacional: apresentando aos alunos o livro didático, apresentando o conceito de número natural.
• Educacional: desenvolver a capacidade de analisar, comparar, generalizar, tirar conclusões, desenvolver a atenção, desenvolver a fala oral.
• Educacional: cultivar a capacidade de expressar o próprio ponto de vista, ouvir as respostas dos outros, participar no diálogo e desenvolver a capacidade de cooperação positiva.

Métodos:

Por fontes de conhecimento: verbal, visual;

De acordo com o grau de interação professor-aluno: conversação heurística; método interativo.

Quanto às tarefas didáticas: preparação para a percepção;

Quanto à natureza da atividade cognitiva: método ativo, reprodutivo, pesquisa parcial.

Resultado planejado.

UUD.

Pessoal: capacidade de autoavaliação com base no critério de sucesso nas atividades educativas.

Assunto: compreender o que é um “número natural”, “classes de números naturais”; ser capaz de ler corretamente os números naturais e correlacionar as classes entre si.

Metassujeito:

regulatório - ser capaz de determinar e formular um objetivo em uma aula com a ajuda de um professor; pronunciar a sequência de ações da aula; trabalhar de acordo com um plano elaborado coletivamente; avaliar a correção da ação ao nível de uma avaliação retrospectiva adequada; planeje sua ação de acordo com a tarefa; efetuar os ajustes necessários à ação após a sua conclusão com base na sua avaliação e tendo em conta a natureza dos erros cometidos; expresse seu palpite; registrar dificuldades individuais em uma atividade experimental de aprendizagem;

comunicativo -ser capaz de expressar seus pensamentos com integridade e precisão suficientes; expressar seus pensamentos oralmente e por escrito; ouvir e compreender a fala dos outros; acordar conjuntamente as regras de comportamento e comunicação na escola e segui-las; argumente sua opinião e posição;

educacional - ser capaz de navegar no seu sistema de conhecimento (distinguir o novo do já conhecido com a ajuda de um professor); adquirir novos conhecimentos (encontre respostas para perguntas usando o livro didático, sua experiência de vida e informações recebidas em sala de aula); conhecimento estrutural; usar meios simbólicos de sinal

Mapa tecnológico de uma aula de matemática na 5ª série usando livro didático

Matemática. 5 ª série.Muravin GK, Muravin OV.

« Sistema de numeração decimal».

Estágio lição.	Tarefas de palco.	Atividades do professor.	Atividades estudantis.	Tempo.	UUD formado
1. Estágio organizacional.	Conheça os alunos. Apresente o livro às crianças. Crie um clima psicológico favorável para o trabalho.	A aula começa com o professor se apresentando aos alunos. O professor se apresenta aos alunos e diz algumas palavras sobre si mesmo. O professor tem um crachá preso ao peito, no qual estão escritos o nome, o nome do meio e o sobrenome do professor. A professora distribui crachás aos alunos e pede que escrevam o primeiro nome no formulário em que desejam ser abordados e o sobrenome. Professor: “É oferecida a você uma lista de objetivos para estudar matemática. Marque os objetivos que são mais importantes para você. Após preencher o formulário, você deverá enviá-lo.” O professor apresenta o livro didático e sua estrutura. Os alunos devem prestar atenção à seção do livro “Respostas, dicas, soluções”, abrir a lista de literatura adicional e também consultar o Capítulo 6 “Repetição”. Cada ponto do capítulo “Repetição” começa com material histórico, que pode ser utilizado tanto para o estudo do material dos pontos principais quanto para a repetição final. Resume esta etapa da lição. É necessário ressaltar que o estudo da matemática no 5º ano começa com a repetição e sistematização do material estudado no ensino fundamental, o que possibilita o aproveitamento dos alunos desde as primeiras aulas. Ao mesmo tempo, os alunos devem compreender que na 5ª série muitas coisas novas e interessantes os aguardam.	Eles assinam crachás e os colam no peito Diapositivo 2. Os alunos leem o questionário e fazem perguntas caso não entendam alguma coisa. Preencha o formulário. Os alunos se familiarizam com as finais do livro didático. Eles procuram material conhecido que estudaram no ensino fundamental e material desconhecido que estudarão na 5ª série. Os alunos se familiarizam com o índice do livro didático e leem os títulos dos capítulos. Os alunos veem que no primeiro capítulo há muito material que já lhes é familiar, mas os nomes dos outros capítulos e parágrafos não lhes são familiares.		Comunicativo: Planejar a colaboração educacional com o professor e colegas. Regulatório: organização de suas atividades educacionais. Pessoal: motivação para aprender.
2. Definir as metas e objetivos da aula. Motivação para as atividades de aprendizagem dos alunos.	Fornecer motivação para as crianças aprenderem e aceitarem os objetivos da aula.	COM quantas estrelas existem no céu? E uma folha de grama no campo? Quantas migalhas há no pão? Quantas gotas existem no mar? Não há resposta para essas perguntas, Mas agora, crianças, Vou te dar um conselho. Se você tentar ser amigo dos números, Você não precisa ter medo Viva e não se preocupe. Não tenha medo de ofender seus amigos, Conte e veja: Simples, sem complicações, e doces e brinquedos, Bonecos, livros e fogos de artifício podem ser divididos igualmente, Não se esqueça de ninguém. Você superará todas as ciências. Os caras vão falar sobre você: “Nosso amigo é uma pessoa maluca.” E quando os anos passarem, Você será um adulto então. Talvez você se torne um astronauta, poderá alcançar o céu com a mão. Para não ficar entediado durante o vôo, você pode contar as estrelas. VN Savichev Do que o poema está falando? (Sobre números.) Quantos números existem? O que você pode escrever usando números? Anote 3 números em seus cadernos. Leia-os. O que você acha que estudaremos na aula hoje? Hoje conheceremos o novo tópico “Números Naturais”, aprenderemos como denotar números naturais, escrevê-los e ler os números corretamente	Deslize 3. Professores ouvem Eles respondem à pergunta. Anote a data no caderno, determine o tema e os objetivos da aula.		Comunicativo: ser capaz de concordar em conjunto sobre as regras de comportamento e comunicação, segui-las e expressar seus pensamentos oralmente.
3. Atualizando conhecimentos	Atualizar conhecimentos básicos e métodos de ação.	Organização do cálculo mental, repetição da tabuada. Repetiremos a tabuada usando esta tabela. Encontre as letras correspondentes aos números. Escreva essas letras em seu caderno e leia a afirmação resultante sobre matemática.	Complete a tarefa Diapositivo 4.		Cognitivo: gerando interesse neste tema. Regulatório: controle e avaliação do processo e resultados das atividades.
4. Assimilação primária de novos conhecimentos.	Garantir a percepção, compreensão e memorização primária de conhecimentos e métodos de ação, conexões e relações no objeto de estudo	Quais são os nomes dos números que usamos ao repetir a tabuada? Mostra material de demonstração do suplemento eletrônico do livro didático de G. K. Muravina, O. V. Muravina “Mathematics. 5 ª série"	Os professores estão ouvindo. Assistindo a apresentação. Faça anotações em um caderno.		Cognitivo: ser capaz de navegar no seu sistema de conhecimento (distinguir o novo do que já é conhecido com a ajuda de um professor, estruturar o conhecimento, transformar informações de uma forma para outra). Comunicativo: ser capaz de ouvir e compreender a fala dos outros, expressar pensamentos oralmente e por escrito, defender sua opinião e posição. Regulatório: ser capaz de expressar seu palpite, registrar dificuldades individuais em uma atividade experimental de aprendizagem.
5. Verificação inicial de compreensão		Dá uma tarefa do livro didático Trabalhando com o livro didático: Com. 7, não. Depois de receber a resposta, discuta com os alunos por que algumas afirmações são verdadeiras e outras não. Trabalhando com o livro didático: Com. 7, não.	Diapositivo 5. Os alunos completam o número 2 independentemente e formam um número a partir dos números das afirmações corretas. Participe da discussão. Execute o nº 4 frontalmente (usando placas de sinalização.		Assunto: Ser capaz de escrever números naturais e ler a notação dos números. Cognitivo: ser capaz de adquirir novos conhecimentos (encontre respostas às perguntas através de um livro didático, sua experiência de vida e informações recebidas em sala de aula).Comunicativo:ser capaz de expressar seus pensamentos oralmente, ouvir e compreender a fala dos outros. Regulatório: avaliar a correção das ações no nível de avaliação adequada
6. Consolidação primária.	Estabelecer a correção e consciência no domínio de novos materiais didáticos; identificar lacunas e equívocos e corrigi-los.	Para que são usados ​​os números naturais? Qual é o menor número natural? O que usamos para escrever números naturais? Quantos algarismos usamos para escrever qualquer número natural? Zero é considerado um número natural?	Diapositivo 6. Responda às perguntas em seu caderno.		Pessoal: formação de autoestima positiva, aprender a aceitar os motivos do sucesso (fracasso). Comunicativo: planejar a cooperação, usar critérios para justificar seus julgamentos. Regulatório: a capacidade de analisar de forma independente e adequada a correção das ações e fazer os ajustes necessários.
7. Reflexão (resumindo a lição)	Faça uma avaliação quantitativa do trabalho do aluno.	Resuma o trabalho das duplas e da turma como um todo. Organize a discussão: Qual foi o tema da aula? Se você acha que entendeu o tema da lição, cole um pedaço de papel verde. Se você acha que não entendeu o assunto o suficiente, cole um pedaço de papel amarelo. Se você acha que não entendeu o tema da aula, cole um pedaço de papel vermelho.	Diapositivo 7. Os alunos resumem seu trabalho: percebi hoje... aprendi hoje... Eu gosto disso…, Eu não gostei. eu não entendi…		Regulatório: avaliação das próprias atividades em sala de aula.
8. Informações sobre o dever de casa, instruções sobre como concluí-lo	Garantir que as crianças compreendam o conteúdo e os métodos de realização dos trabalhos de casa.	Faz comentários sobre o dever de casa. Página 7, nº 3, pág. 13 nº 25*, 26*.	Diapositivo 8. Os alunos anotam a tarefa em seus diários.

Lista de literatura usada:

1. Matemática. 5ª série: mapas tecnológicos de aulas baseados no livro didático de N. Ya. Vilenkin, M34 de V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. I metade do ano / autor.-comp. I. B. Chaplygina. - Volgogrado: Professor, 2014. - 228 p.
2. Matemática. 5ª série: método. Guia de estudo. G. K. Mupavina, O.V. Muravina “Matemática. 5 ª série." Às 14h Parte 1/ G.K. Muravin, O.V. Muravina. – M.: Abetarda, 2012. – 174 p.

Resumo da lição sobre o tema:

« Sistemas numéricos»

Concluído por: professor de ciência da computação

Yarovenko S.S.

Nota: 8

Tópico da lição: Sistemas numéricos.

Tipo de aula: aprendendo novo material.

Lições objetivas:

Apresente aos alunos a história do surgimento e desenvolvimento dos sistemas numéricos.

Aponte as principais desvantagens dos sistemas numéricos não posicionais.

Desenvolver nos alunos o conceito de “sistemas numéricos posicionais”

Requisitos de conhecimentos e habilidades:

Os alunos devem saber:

Definição dos seguintes conceitos: “dígito”, “número”, “sistema numérico”, “sistema numérico não posicional”;

Desvantagens dos sistemas numéricos não posicionais;

Qual sistema numérico é chamado de “posicional” e por quê;

Dê exemplos de sistemas numéricos posicionais;

Forma expandida de escrever um número no sistema numérico posicional.

Os alunos deverão ser capazes de:

Escreva números em sistemas numéricos não posicionais;

Dê exemplos de números de diferentes sistemas numéricos posicionais, determine a base do sistema numérico;

Ser capaz de escrever números do sistema numérico posicional de forma expandida.

Programas: Programa Microsoft PowerPoint,

apresentação "Sistemas numéricos".

Plano de aula

Tipos e formas de trabalho

Tempo

1. Organização. momento

Saudações

0,5 minutos

2. Apresentação de novo material

O professor apresenta a matéria, ao mesmo tempo que demonstra a apresentação de “Sistemas Numéricos”. As tarefas propostas na apresentação estão concluídas.

25 minutos

3. Consolidação do material abordado.

Trabalhando com o livro didático

10 minutos

4. Resumindo

Classificação

2 minutos

5. Reflexão da lição

1 minuto

7. Lição de casa

1,5 minutos

Durante as aulas

Tempo de organização

Apresentação de novo material

A apresentação do novo material é acompanhada de uma apresentação. "Sistemas numéricos". A apresentação está anexada.

1. História do surgimento e desenvolvimento de sistemas numéricos

(Slides 1-4)

As pessoas sempre contaram e anotaram números. Mas eles foram escritos de forma completamente diferente, de acordo com regras diferentes. No entanto, em qualquer caso, o número foi representado por meio de alguns símbolos chamados números.

Pergunta: O que são números? (Os alunos tentam responder a esta pergunta). Números- estes são os símbolos envolvidos na escrita de um número e na composição de um alfabeto.

Pergunta: O que é um número?

Inicialmente, o número estava vinculado aos itens contados. Mas com o advento da escrita, o número foi separado dos objetos de contagem e surgiu o conceito de número natural. Os números fracionários surgiram devido ao fato de uma pessoa precisar medir algo, e a unidade de medida nem sempre cabia um número inteiro de vezes no valor medido. Além disso, o conceito de número se desenvolveu na matemática e hoje é considerado um conceito fundamental não apenas da matemática, mas também da ciência da computação. Númeroé uma certa quantidade.

Os números são compostos de dígitos de acordo com regras especiais. Em diferentes estágios do desenvolvimento humano, entre diferentes povos, essas regras eram diferentes, e hoje as chamamos de sistemas numéricos.

1. Sistemas numéricos.

Notaçãoé uma maneira de escrever números usando dígitos.

(Slide 5)

Todos os sistemas numéricos conhecidos são divididos em não posicionais e posicionais.

Os sistemas numéricos não posicionais surgiram antes dos posicionais. Um sistema numérico não posicional é um sistema numérico no qual o equivalente quantitativo (“peso”) de um dígito não depende de sua localização no registro numérico. Sistemas numéricos posicionais, nos quais o equivalente quantitativo (“peso”) de um dígito depende de sua localização no registro numérico.

Vejamos exemplos de escrita de números em sistemas numéricos posicionais e não posicionais.

O número é 333. Este número é escrito três vezes com o dígito 3, mas a contribuição de cada dígito para o valor do número é diferente. Os primeiros 3 significam o número de centenas, o segundo - o número de dezenas, o terceiro - o número de unidades. Se compararmos o “peso” de cada dígito neste número, verifica-se que os 3 primeiros são “mais” que o segundo em 10 vezes e “mais” no terceiro em 100 vezes.

Este princípio está ausente em sistemas numéricos não posicionais. Considere o numeral romano XXX. No sistema de numeração decimal, esse número é 30. Ao escrever o número XXX, foram utilizados os mesmos “dígitos” - X. E se os compararmos, obtemos igualdade absoluta. Aqueles. Não importa em que lugar um dígito apareça em um número, seu “peso” é sempre o mesmo. Neste exemplo é 10.

1. Sistemas numéricos não posicionais

(Slide 6)

Nos tempos antigos, quando as pessoas começaram a contar, era necessário anotar os números. A quantidade de objetos, por exemplo bolsas, era representada por traços ou serifas em qualquer superfície dura: pedra, argila, madeira (a invenção do papel ainda estava muito distante). Cada sacola nesse registro correspondia a uma linha.

Os cientistas chamaram esse método de escrever números de unidade ou sistema numérico unário.

Os inconvenientes de tal sistema numérico são óbvios: quanto maior o número que você precisa escrever, mais palitos existem. Ao escrever um número grande, é fácil cometer um erro - adicionar um número extra de varetas ou, inversamente, não adicionar varetas suficientes. Portanto, posteriormente esses ícones começaram a ser combinados em grupos de 3, 5, 10 palitos. Assim, surgiram sistemas numéricos mais convenientes.

(Slide 7)

O antigo sistema decimal não posicional egípcio surgiu na segunda metade do terceiro milênio aC. O papel foi substituído por uma tábua de argila, por isso os números têm esse contorno.

Neste sistema numérico, os números-chave 1, 10, 100, 1000, etc. foram usados ​​​​como dígitos. e foram escritos usando hieróglifos especiais: pólo, arco, folha de palmeira enrolada, flor de lótus.

Foi a partir de combinações desses “dígitos” que os números foram escritos e cada “dígito” foi repetido no máximo nove vezes.

Pergunta: Por que? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

Responder: Já que dez dígitos idênticos consecutivos podem ser substituídos por um número, mas um dígito maior.

Todos os outros números foram compilados a partir desses números-chave usando adição comum.

Pergunta: Qual número está escrito? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

Responder : 2342

(Slide 8)

O sistema romano que conhecemos não é fundamentalmente diferente do egípcio. Mas é mais comum hoje em dia.

Utiliza os sinais I (um dedo) para o número 1, V (palma aberta) para o número 5, X (duas palmas dobradas) para 10, e para os números 50, 100, 500 e 1000, letras maiúsculas do correspondente Letras latinas são usadas para denotar palavras.

I, V, X, L, C, D e M são os “dígitos” deste sistema numérico. Um número no sistema de numeração romana é designado por um conjunto de “dígitos” consecutivos.

Regras para compor números no sistema de numeração romana: O tamanho de um número é determinado como a soma ou diferença dos dígitos do número. Se o número menor estiver à esquerda do maior, ele será subtraído. Se o número menor estiver à direita do maior, ele será adicionado.

(Slide 9)

Vejamos como o número 444 é escrito no sistema de numeração romana.

444 = 400+40+4 (a soma de quatro centenas, quatro dezenas e quatro unidades).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

Observe que o sistema numérico decimal usa três dígitos idênticos, enquanto o sistema numérico romano usa números diferentes. O número de dígitos usados ​​para escrever o mesmo número não é o mesmo nos sistemas decimal e romano (o dobro no sistema romano).

(Slide 10)

Pergunta: Quais números são escritos em algarismos romanos?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 – 1) = 2004

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000 – 100) + 50 + 10 + (5 – 1) = 964

Pergunta: Siga os passos.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

Pergunta: Ao realizar esta operação aritmética, você sentiu algum inconveniente e qual foi? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

(Slide 12)

Os gregos usavam diversas maneiras de escrever números. Os atenienses usavam as primeiras letras dos numerais para denotar números. Usando esses números, um residente da Grécia Antiga poderia anotar qualquer número.

Pergunta: Tente determinar qual número está escrito no sistema numérico grego? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

(Slide 13)

Os sistemas alfabéticos eram sistemas numéricos não posicionais mais avançados. Esses sistemas numéricos incluíam o eslavo, o jônico (grego), o fenício e outros. Neles, os números de 1 a 9, os números inteiros das dezenas (de 10 a 90) e os números inteiros das centenas (de 100 a 900) eram designados por letras do alfabeto.

O sistema alfabético também foi adotado na antiga Rus'. Até o final do século XVII (antes da reforma de Pedro I), 27 letras cirílicas eram utilizadas como “números”.

Para distinguir letras de números, um sinal especial foi colocado acima das letras - um título. Isso foi feito para distinguir números de palavras comuns.

Pergunta : Que número está escrito no sistema numérico eslavo? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

Vemos que a entrada não é maior que o nosso decimal. Isso ocorre porque os sistemas alfabéticos usavam pelo menos 27 “dígitos”. Mas esses sistemas só eram convenientes para registrar números até 1.000.

(Slide 14)

É verdade que os eslavos, assim como os gregos, sabiam escrever números maiores que 1.000. Para isso, novas designações foram adicionadas ao sistema alfabético.

Assim, por exemplo, os números 1000, 2000, 3000... foram escritos nos mesmos “dígitos” que 1, 2, 3..., apenas um sinal especial foi colocado na frente do “dígito” no canto inferior esquerdo .

O número 10.000 foi denotado pela mesma letra de 1, só que sem título, foi circulado. Este número foi chamado de “escuridão”. É daí que vem a expressão “escuridão para o povo”.

Pergunta: Que número no sistema numérico eslavo corresponde à expressão “escuridão”? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

Responder: 100 000 000.

Este método de escrita dos números, assim como no sistema alfabético, pode ser considerado o início de um sistema posicional, pois nele os mesmos símbolos eram utilizados para designar unidades de diferentes dígitos, aos quais apenas foram acrescentados sinais especiais para determinar o valor de o dígito.

Os sistemas de numeração alfabética não eram muito adequados para lidar com números grandes. Ao escrever um número grande para o qual não havia sinal que o designasse, houve a necessidade de manter um novo símbolo para designar esse número.

Durante o desenvolvimento da sociedade humana, estes sistemas deram lugar a sistemas posicionais.

(Slide 15)

Pergunta: Lembre-se de qual sistema numérico (posicional ou não posicional) usa mais dígitos ao escrever um número e qual sistema numérico (posicional ou não posicional) é mais conveniente para realizar operações aritméticas. E responda à pergunta: Quais são as desvantagens dos sistemas numéricos não posicionais? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

1. Sistemas numéricos posicionais

(Slide 16)

Devido às desvantagens mencionadas acima, os sistemas numéricos não posicionais gradualmente deram lugar aos sistemas numéricos posicionais.

As principais vantagens do sistema numérico posicional:

Facilidade de realizar operações aritméticas.

Um número limitado de caracteres necessários para escrever um número.

(Slide 17)

Descargaé a posição do dígito no número.

A base (base) do sistema numérico posicionalé o número de dígitos ou outros sinais usados ​​para escrever números em um determinado sistema numérico.

Existem muitos sistemas posicionais, uma vez que qualquer número não inferior a 2 pode ser tomado como base do sistema numérico.

Os dados sobre alguns sistemas numéricos são fornecidos na tabela.

(Slide 18)

No sistema numérico posicional, qualquer número real pode ser representado como:

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)

Aqui:

A – o próprio número

q – base do sistema numérico

a i – dígitos de um determinado sistema numérico

n – número de dígitos da parte inteira do número

m – número de dígitos da parte fracionária do número

Vamos imaginar o número decimal A = 4718,63 na forma expandida.

Em que sistema numérico o número está escrito?

Qual é a base deste sistema numérico? (q=10)

Qual é o número de dígitos da parte inteira do número (n = 4)

Qual é o número de dígitos da parte fracionária de um número (m = 2)

(Slide 19)

Pergunta: Qual será a aparência do número A 8 = 7764,1 quando expandido? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

(Slide 20)

Pergunta: Qual será a aparência do número A 16 = 3AF quando expandido? (Os alunos tentam responder a esta pergunta).

(Slide 21)

A forma resumida de escrever um número é chamada de escrita na forma:

A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m

Esta é a forma de escrever números que usamos na vida cotidiana.

III. Consolidando novo material

Tarefas completas:

№1

Que número é escrito em algarismos romanos: MCMLXXXVI?

№2

Siga esses passos:

MCMXL+LX

№3

Os números estão escritos corretamente nos sistemas numéricos correspondentes?

A 10 = A.234 B) A 16 = 456,46

A 8 = -5678 D) A 2 = 22,2

№4

Concluindo tarefas do livro didático 1-5 p.

4. Resumindo

O professor avalia o trabalho da turma e nomeia os alunos que se destacaram na aula.

V. Reflexão da lição.

Perguntas para os alunos:

- Que novidades você aprendeu na aula hoje?

Que novos conceitos você aprendeu?

Que tarefas você achou difícil concluir?

VI. Trabalho de casa

Lição 1

Assunto: Sistema de numeração decimal

A data de:

Alvo: repita os recursos de construção do sistema numérico decimal, os nomes dos dígitos.

Tarefas:- dar o conceito de sistema numérico decimal;

Desenvolva pensamento lógico e atenção

Cultive precisão, trabalho duro, perseverança

Durante as aulas:

Momento organizacional

Exercícios orais

a) Organize a ordem das ações e insira os números nas “caixas”.

45:5+39:13+85:17+48:16=

b) Escreva e continue as próximas duas linhas:

90 dez., 91 dez.,…., 99 dez., 100 dez.

900, 910, ….., 990, 1000

3. Preparação para o trabalho na fase principal da aula

Vamos lembrar o nome dos dígitos do número.

Como descobrir quantos estão em dezenas? ( Você precisa fechar o dígito das unidades e ler os números restantes. Representará o número de dezenas).

Anote quaisquer números que tenham 2 centenas. ( 200, 201, 234, etc.).

- Aumente qualquer um desses números em 4 centenas. ( 201+400=601)

- Quantas centenas existem neste número? ( 6 centenas)

- Quantas centenas obteremos se aumentarmos o número 934 em 1 centena? ( 934+100=1034; 10 centenas e mais 34).

Leia estes números, destacando as dezenas: 234 – 23 dez., 932 – 93 dez., 975 – 97 dez., 1000 – 100 dez.

Leia estes números, destacando centenas: 234 - 2 centenas, 932 - 9 centenas, etc.

№1 (pág.4)

Leia os números mantidos pelos alunos da escola florestal. (594, 451, 275). Quantas centenas, dezenas e unidades existem em cada número? (594 – 5 centenas, 9 des., 4 unidades, etc.)

Em qual notação o número 5 representa o número de centenas? (594)

E quanto ao número de dezenas e unidades? (451, 275)

Cartão de ajudante

Classificação

Centenas

Dezenas

Unidades

! O mesmo dígito em um número pode ter significados diferentes dependendo do dígito em que está. Ao escrever um número, o valor do dígito de dígito a dígito (de unidades a centenas) aumenta 10 vezes. Portanto, o sistema de notação de números que usamos é chamado de sistema de numeração decimal.

Minuto de educação física – ginástica visual

№2 pág.5(Nº 1 p. 4)

67 – 6 des., 7 unidades, 290 – 2 centenas, 9 des., 0 – unidades. etc.

№3 pág.5(Nº 2 pág. 4)

Escreva números usando numerais. ( 448, 905, 950, 200 )

5. Repetição de material previamente abordado

№11 pág.7 (Nº 10 p.6)

Diferença no exemplo: 80:2 e 84:2

№12 seg. 7(Na mesa)

Como as expressões são semelhantes e diferentes? Calcular.

48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68

Minuto de educação física

№13 pág.7(- das palavras do professor)

760-60:4=645 17∙5-38=47

52:4∙5=90 (120+60):90=2

№15 (1,2) segundos. 8. (- Na mesa)

38∙x, se x=10 409+y, se y = 302

38∙10 = 380 409+302= 711

38∙x, se x= 8 409+y, se y = 501

38∙8 = 304 409+501 = 910

38∙x, se x=5 409+y, se y = 511

38∙5=190 409+511 = 920

6. Resumo da lição:

Qual é o nome do sistema numérico que usamos? Por que isso é chamado assim?

7. Casa exercício:

Uch. regra c. 5 (p.4) aprendido, R.t. Com. 3 Nº 1, pág.4

Lição 2

Assunto: Sistema de numeração decimal

A data de:

Alvo: repita as características de construção do sistema numérico decimal, os nomes dos dígitos; ensine a representar números como uma soma de termos de dígitos.

Tarefas:- aprenda a representar números como uma soma de termos de dígitos

Durante as aulas:

1. Momento organizacional

2. Exercícios orais ( em armazéns )

a) Encontre a expressão extra. Em qual base?

b) Quantos retângulos são mostrados?

3. Verificando o dever de casa

Sobre o que falamos na última lição? O que é o sistema numérico decimal e por que é chamado assim?

4. Assimilação de novos conhecimentos e métodos de ação

Hoje continuaremos a trabalhar com o sistema numérico decimal.

Quantas centenas, dezenas e unidades existem no número 836? Pode ser escrito como uma soma.

836= 8∙100+3∙10+6

Cada termo da soma é chamado de termo de dígito, e o número 836 é representado como uma soma de termos de dígitos.

№4 pág.5(Nº 3 pág. 5)

327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8

418 = 4∙100+1∙10+8, etc.

№ 5 seg. 5(Nº 4 pág. 5)

Escreva o significado da expressão em números.

692, 130, 18, 705

№ 18h. 6(Nº 5 pág. 5)

(805, 850, 508, 580)

(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)

Minuto de educação física

5. Repetição de material previamente abordado

№16h. 8(Nº 11 p.6)

Foi - 85 l

Tampo - ? eu

Agora - 192 litros

Solução:

107 (l) – completado

Resposta: foram adicionados 107 litros.

№ 17 pág.8(- deslizar)

preço

Alinhados

o mesmo

9 – 5 = 4 (t.) – mais em uma linha

Resposta: mais cadernos pautados, paguei mais por cadernos pautados.

№ 18h. 8(deslizar)

preço

Alinhados

o mesmo

T. por 4 b.

Esfregue por 12 rublos.

12: 4 = 3 (r.) – preço do notebook

Responder: O preço de um notebook é de 3 rublos.

№19 pág.8(- deslizar)

preço

Alinhados

o mesmo

Esfregue por 12 rublos.

9-5=4 (t.) – custa 12 rublos.

12:4=3 (esfregar.) – preço

9∙3 = 27 (esfregar) – custa 9 tetras.

5∙3 = 15 (esfregar) – custa 5 tetras.

Resposta: forrado 27 RUR, xadrez 15 RUR.

6. Resumo da lição

Como qualquer número pode ser representado? (como uma soma de termos de bits)

7. Lição de casa

Uch. Com. Regra 5, Rt. Com. 3, 5

Lições objetivas:

Educacional:

definir o conceito de “sistema numérico”;

derivar um algoritmo para converter números de binário em decimal e vice-versa;

aprenda a converter números do sistema numérico decimal para o sistema numérico arbitrário.

Educacional:

educação da cultura da informação, atenção, precisão, perseverança.

Educacional:

desenvolvimento da capacidade de destacar o principal (ao compilar um resumo da aula);

desenvolvimento do autocontrole (análise do autocontrole do domínio do material didático conforme ficha);

desenvolvimento de interesses cognitivos (uso de técnicas de jogo em sala de aula).

Plano de aula:

Tempo de organização.

Explicar o novo material e realizar a parte prática da aula.

Resumindo a lição.

Trabalho de casa.

Durante as aulas

1. Momento organizacional.

Anunciando o tema e os objetivos da aula. Designação do plano de aula.

Para prosseguir com o estudo dos sistemas numéricos decimais e binários, vamos descobrir o que são os sistemas numéricos e de onde eles vêm. Apresentação “Sistemas numéricos. Esboço histórico" ( ).

Vamos começar a estudar o tema da lição de hoje com um poema, à primeira vista, incompreensível e confuso (slide 19 da apresentação).

Ela tinha mil e cem anos
Ela foi para a centésima primeira série,
Ela carregava cem livros em sua pasta -Tudo isso é verdade, não é bobagem.
Quando, espanando uma dúzia de pés,
Ela caminhou pela estrada
O cachorrinho estava sempre correndo atrás dela
Com uma cauda, ​​mas com cem patas.
Ela captou todos os sons
Com suas dez orelhas,E dez mãos bronzeadas
Eles seguravam a pasta e a coleira.
E dez olhos azuis escurosOlhamos para o mundo como sempre,Mas tudo ficará completamente normal,Quando você entende nossa história.

Para entender o que o autor queria nos dizer, precisamos estudar o tema “Sistemas numéricos binários e decimais”. Então, como você deve ter adivinhado, o tópico de hoje élição "Sistemas numéricos binários e decimais."

2. Explicação do novo material e implementação da parte prática da aula.

Material teórico:

Notação é uma forma aceita de registrar números e comparar esses registros com valores reais. Todos os sistemas numéricos podem ser divididos em duas classes:

posicional - o valor quantitativo de cada dígito depende de sua localização (posição) no número;

não posicional - os números não mudam seu valor quantitativo quando sua posição no número muda.

Para registrar números em diferentes sistemas numéricos, um certo número de caracteres ou dígitos é usado. O número de tais sinais no sistema numérico posicional é chamadobase do sistema numérico .

Base

Cada número no sistema numérico posicional pode ser representado como uma soma dos produtos dos coeficientes pela potência da base do sistema numérico.

Por exemplo:

da esquerda para a direita, começando em "0" )

Agora vamos dar uma olhada no algoritmo para converter números de um sistema numérico arbitrário em decimal usando o exemplo.

Algoritmo para converter números de um sistema numérico arbitrário em decimal:

(colocamos potências sobre toda a parte do númeroda esquerda para a direita , sobre a parte fracionária –da direita para a esquerda, começando em "-1" )

O sistema numérico binário é de particular importância na ciência da computação. Isso é determinado pelo fato de que a representação interna de qualquer informação em um computador é binária, ou seja, descrita por conjuntos de apenas dois caracteres (0, 1).

Vejamos um exemplo de tradução de númerosde decimal para binário:

Imagem 1

Explicação: A solução é escrita no quadro pelo professor com uma explicação clara de cada ação.

O resultado foié um número composto pelos restos da divisão por 2 (que circulamos), escrito da direita para a esquerda.

342 10 = 101010110 2

Agora tente escrever o algoritmo considerado para converter um número do sistema numérico decimal em palavras (para completar a tarefaTenho de 2 a 3 minutos, o professor controla sua implementação). Após o tempo previsto, o professor pede a vários alunos que leiam o algoritmo que compilaram. Em seguida, os demais alunos, sob orientação do professor, ajustam o algoritmo. O professor formula um algoritmo, os alunos o anotam em suas apostilas.

Algoritmo para converter números decimais para o sistema numérico binário:

Divida o número por 2. Anote o resto (0 ou 1) e o quociente.

Se o quociente não for igual a 0, divida-o por 2 e assim por diante até que o quociente seja igual a 0. Se o quociente for igual a 0, anote todos os restos resultantes, começando do primeiro, da direita para esquerda.

Agora sabemos como converter números do sistema numérico decimal em binário e como converter números de um sistema numérico arbitrário em ddecimal Vamos resolver vários exemplos (um aluno vai até o quadro, os demais completam a tarefa em um caderno e conferem o resultado no quadro).

Exercício:

Converter números para o sistema numérico decimal: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .

Converta números decimais em binários e vice-versa: 256, 457, 845, 1073.

Escreva um algoritmo para converter um número do sistema numérico decimal em um sistema numérico arbitrário.

Explicação: A tarefa é realizada no quadro pelos alunos designados pelo professor.

Para consolidar os conhecimentos e habilidades adquiridos na aula de hoje, vamos brincar um pouco. Exercício"construir por pontos" . Para completar esta tarefa, você precisará não apenas do conhecimento adquirido na lição de hoje, mas também de conhecimentos matemáticos.

Cada estudanteé emitida uma folha de caderno com um sistema de coordenadas impresso (preparado previamente pelo professor) – .

Explicação da tarefa: cada coordenada de ponto é escrita em um sistema bináriocoordenadas de eme. Você precisa converter as coordenadas dos pontos no sistema numérico decimal e, usando conhecimentos de matemática, construir pontos no sistema de coordenadas e conectá-los. Os pontos de um objeto são designados por uma letra.

Cabeça:

G1 (101;1011)

G2 (1100;1011)

G3 (101;100)

G4 (1100;100)

Pescoço:

Sh1 (111;100)

Sh2 (1010;100)

Sh3 (1010;11)

Sh4 (111;11)

Olhos:

Capítulo 1 (110;1010)

Capítulo 2 (1000;1010)

Capítulo 3 (1000;1000)

Capítulo 4 (110;1000)

Capítulo 5 (1001;1010)

Capítulo 6 (1011;1010)

Capítulo 7 (1011;1000)

Capítulo 8 (1001;1000)

Nariz:

H1 (1000;111)

H2 (1001;111)

Boca:

P1 (110;110)

P2 (110;101)

P3 (1011;101)

P4 (1011;110)

Antenas:

A1 (110;1011)

A2 (110;1111)

A3 (101;1111)

A4 (111;1111)

A5 (1011;1011)

A6 (1011;1111)

A7 (1010;1111)

A8 (1100;1111)

Como resultado, você deverá obter o retrato de um ROBÔ que conhece bem.

Figura 2

Os alunos conhecem a imagem de um robô desde o 7º ano: é um auxiliar que auxilia na realização de trabalhos práticos e no estudo de design gráfico.Os editores do Paint aprenderam como criar uma imagem usando o método de apliques e desenharam o retrato de um robô.

3. Resumindo a lição.

Os alunos preenchem um cartãoAutoanálise do domínio dos alunos sobre o material didático e entregue ao professor ( ) .

Verificando a conclusão da tarefa (“desenho por pontos”).

Levantamento frontal:

o que é um sistema numérico;

definir o conceito de “base do sistema numérico”;

como converter um número do sistema numérico decimal em binário (algoritmo).

Avaliação da aula.

4. Lição de casa.

Agora vamos voltar ao início da aula e relembrar o poema que não entendemos.

Observação: o professor entrega aos alunos uma impressãopoemas ( ).

Lição de casa: reformule o poema usando o que você aprendeu em aula.

Lição 1

Assunto: Sistema de numeração decimal

A data de:

Alvo: repita os recursos de construção do sistema numérico decimal, os nomes dos dígitos.

Tarefas: - dar o conceito de sistema numérico decimal;

Desenvolva pensamento lógico e atenção

Cultive precisão, trabalho duro, perseverança

Durante as aulas:

1. Momento organizacional
2. Exercícios orais

a) Organize a ordem das ações e insira os números nas “caixas”.

45:5+39:13+85:17+48:16=

b) Escreva e continue as próximas duas linhas:

90 dez., 91 dez.,…., 99 dez., 100 dez.

900, 910, ….., 990, 1000

3. Preparação para o trabalho na fase principal da aula

Vamos lembrar o nome dos dígitos do número.

Como descobrir quantos estão em dezenas? (Você precisa fechar o dígito das unidades e ler os números restantes. Representará o número de dezenas).

Anote quaisquer números que tenham 2 centenas. ( 200, 201, 234, etc.).

- Aumente qualquer um desses números em 4 centenas. ( 201+400=601)

- Quantas centenas existem neste número? ( 6 centenas)

- Quantas centenas obteremos se aumentarmos o número 934 em 1 centena? (934+100=1034; 10 centenas e mais 34).

Leia estes números, destacando as dezenas: 234 – 23 dez., 932 – 93 dez., 975 – 97 dez., 1000 – 100 dez.

Leia estes números, destacando centenas: 234 - 2 centenas, 932 - 9 centenas, etc.

Nº 1 (pág. 4)

Leia os números em poder dos alunos da escola florestal. (594, 451, 275). Quantas centenas, dezenas e unidades existem em cada número? (594 – 5 centenas, 9 des., 4 unidades, etc.)

Em qual notação o número 5 representa o número de centenas? (594)

E quanto ao número de dezenas e unidades? (451, 275)

Cartão de ajudante

Classificação
Centenas	Dezenas	Unidades

! O mesmo dígito em um número pode ter significados diferentes dependendo do dígito em que está. Ao escrever um número, o valor do dígito aumenta 10 vezes de dígito para dígito (de unidades para centenas). Portanto, o sistema de notação de números que usamos é chamado de sistema de numeração decimal.

Minuto de educação física –ginástica visual

Nº 2 p.5 (Nº 1 p. 4)

67 – 6 des., 7 unidades, 290 – 2 centenas, 9 des., 0 – unidades. etc.

Nº 3 p.5 (Nº 2 p. 4)

Escreva números usando numerais. ( 448, 905, 950, 200 )

5. Repetição de material previamente abordado

Nº 11 p. 7 (Nº 10 p. 6)

Diferença no exemplo: 80:2 e 84:2

Nº 12 p. 7 (no quadro)

Como as expressões são semelhantes e diferentes? Calcular.

48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68

Minuto de educação física

№13 p.7 (- das palavras do professor)

760-60:4=645 17∙5-38=47

52:4∙5=90 (120+60):90=2

Nº 15 (1,2) p. 8. (- Na mesa)

38∙x, se x=10 409+y, se y = 302

38∙10 = 380 409+302= 711

38∙x, se x= 8 409+y, se y = 501

38∙8 = 304 409+501 = 910

38∙x, se x=5 409+y, se y = 511

38∙5=190 409+511 = 920

6. Resumo da lição:

Qual é o nome do sistema de escrita numérica que usamos? Por que isso é chamado assim?

7. Casa exercício :

Uch. regra c. 5 (p.4) aprendido, R.t. Com. 3 Nº 1, pág.4

Lição 2

Assunto: Sistema de numeração decimal

A data de:

Alvo: repita as características de construção do sistema numérico decimal, os nomes dos dígitos; ensine a representar números como uma soma de termos de dígitos.

Tarefas: - aprenda a representar números como uma soma de termos de dígitos

Durante as aulas:

1. Momento organizacional

2. Exercícios orais ( em armazéns)

a) Encontre a expressão extra. Em qual base?

b) Quantos retângulos são mostrados?

3. Verificando o dever de casa

Sobre o que falamos na última lição? O que é o sistema numérico decimal e por que é chamado assim?

4. Assimilação de novos conhecimentos e métodos de ação

Hoje continuaremos a trabalhar com o sistema numérico decimal.

Quantas centenas, dezenas e unidades existem no número 836? Pode ser escrito como uma soma.

836= 8∙100+3∙10+6

Cada termo da soma é chamado de termo de dígito, e o número 836 é representado como uma soma de termos de dígitos.

Nº4 p.5 (Nº3 p.5)

327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8

418 = 4∙100+1∙10+8, etc.

Nº 5 pág. 5 (nº 4 p. 5)

Escreva o significado da expressão em números.

692, 130, 18, 705

Nº 6 pág. 6 (nº 5 p. 5)

(805, 850, 508, 580)

(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)

Minuto de educação física

5. Repetição de material previamente abordado

Nº 16 pág. 8 (nº 11 p.6)

Foi - 85 l

Tampo - ? eu

Agora - 192 litros

Solução:

107 (l) – completado

Resposta: foram adicionados 107 litros.

Nº 17 p.8 (- slide)

Solução:

1. 9 – 5 = 4 (t.) – mais em uma linha

Resposta: mais cadernos pautados, paguei mais por cadernos pautados.