Занятие № 1. Матрицы. Операции над матрицами.

1. Что называется матрицей.

2. Какие две матрицы называются равными.

3. Какая матрица называется квадратной, диагональной, единичной.

4. Как выполнить операции сложения матриц и умножение матрицы на число.

5. Для каких матриц вводится операция умножения и правило ее выполнения.

6. Какие преобразования над матрицами являются элементарными.

7. Какую матрицу называют канонической.

Типовые примеры Действия над матрицами

Задача № 1. Даны матрицы

Найти матрицу D=
(1)

Решение. По определению произведения матрица на число получаем:

D=

Задача № 2 . Найти произведение АВ двух квадратных матриц:

Решение. Обе матрицы являются квадратными матрицами 2-го порядка. Такие матрицы можно умножить, используя формулу

Формула (2) имеет следующий смысл: чтобы получить элемент матрицы С = АВ, стоящий на пересечении строки истолбца нужно взять сумму произведений элементов-ой строки матрицы А на соответствующие элементы-го столбца матрицы В.

В соответствии с формулой (2) найдем:

Следовательно, произведение С = АВ будет иметь вид:

Задача № 3. Найти произведение АВ и ВА матриц:

Решение. Согласно формуле (2),элементы матриц АВ и ВА будут иметь вид:

Вывод: Сравнивая матрицы АВ и ВА и пользуясь определением равенства матриц, делаем вывод, что АВВА, т. е. умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

Задача № 4 (устно). Даны матрицы
Существуют ли произведения (в скобках даны правильные ответы): АВ (да), ВА (нет), АС (да), СА (нет), АВС (нет), АСВ (да), СВА (нет).

Задача № 5. Найти произведение АВ и ВА двух матриц вида:

Решение. Приведенные матрицы вида
следовательно, существуют произведения АВ и ВА данных матриц, которые будут иметь вид:

Задача № 6 . Найти произведение АВ матриц:

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения:

Даны матрицы

Найти матрицу D=2А-4В+3С.

2. Найти произведения АВ и ВА квадратных матриц:

Найти произведение матриц:

Найти произведение матриц:

7. Найти произведение матриц:

8.Найти матрицу: В=6А 2 +8А, если
.

9. Дана матрица
.Найти все матрицы В, перестановочные с матрицей А.

10. Доказать, что если А - диагональная матрица и все элементы ее главной диагонали различны между собой, то любая матрица, перестановочная с А, тоже диагональная.

Занятие 2. Определители квадратных матриц и их вычисление. Обратная матрица.

Для усвоения практического материала нужно ответить на следующие теоретические вопросы:

Что называется определителем n-го порядка? Правила вычисления приn=1,2,3.

Свойства определителей.

Какая матрица называется невырожденной?

Какая матрица называется единичной?

Какая матрица называется обратной по отношению к данной?

Что является необходимым и достаточным условием для существования обратной матрицы?

Сформулировать правило нахождения обратной матрицы.

Ранг матрицы. Правила нахождения.

Типовые примеры Вычисление определителей

Задача № 1. Вычислить определитель
:

а) по правилу треугольника;

б) с помощью разложения по первой строке;

в) преобразованием, используя свойства определителей.

в)

Задача № 2 . Найти минор и алгебраическое дополнение элементаa 23 определителя
и вычислить его разложением по элементам строки или столбца.

Решение.

М 23
; А 23

Задача № 3. Вычислить определитель с помощью разложения по 2 строке:

Ответ:

Задача № 4. Решить уравнение

Задача № 5. Вычислить определитель 4-го порядка разложением по элементам строки или столбца:

Назначение сервиса . Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравнений матричным способом (см. пример решения подобных задач).

Инструкция . Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.

Вид уравнения : A·X = B X·A = B A·X·B = C
Размерность матрицы А
Размерность матрицы B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Размерность матрицы C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

где А, В, С - задаваемые матрицы, Х - искомая матрица. Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A -1 . Если задано выражение A·X - B = C , то необходимо, сначала сложить матрицы C + B , и находить решение для выражения A·X = D , где D = C + B (). Если задано выражение A*X = B 2 , то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат . Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами .

Пример №1 . Задание . Найти решение матричного уравнения
Решение . Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
Определитель матрицы А равен detA=-1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим слева обе части уравнения на A -1:Умножаем обе части этого равенства слева на A -1 и справа на B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Так как A·A -1 = B·B -1 = E и E·X = X·E = X, то X = A -1 ·C·B -1

Обратная матрица A -1:
Найдем обратную матрицу B -1 .
Транспонированная матрица B T:
Обратная матрица B -1:
Матрицу X ищем по формуле: X = A -1 ·C·B -1

Ответ:

Пример №2 . Задание. Решить матричное уравнение
Решение . Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=0
Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.

Пример №3 . Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение . Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B.
Определитель матрицы А равен detA=-60
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим справа обе части уравнения на A -1: X·A·A -1 = B·A -1 , откуда находим, что X = B·A -1
Найдем обратную матрицу A -1 .
Транспонированная матрица A T:
Обратная матрица A -1:
Матрицу X ищем по формуле: X = B·A -1


Ответ: >

Решение матриц – понятие обобщающее операции над матрицами. Под математической матрицей понимается таблица элементов. О подобной таблице, в которой m строк и n столбцов, говорят что это матрица размером m на n.
Общий вид матрицы

Основные элементы матрицы:
Главная диагональ . Её составляют элементы а 11 ,а 22 …..а mn
Побочная диагональ. Её слагают элементы а 1n ,а 2n-1 …..а m1 .
Перед тем как перейти к решению матриц рассмотрим основные виды матриц:
Квадратная – в которой число строк равно числу столбцов (m=n)
Нулевая – все элементы этой матрицы равны 0.
Транспонированная матрица - матрица В, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Единичная – все элементы главной диагонали равны 1, все остальные 0.
Обратная матрица - матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.
Матрица может быть симметричной относительно главной и побочной диагонали. То есть, если а 12 =а 21 , а 13 =а 31 ,….а 23 =а 32 …. а m-1n =а mn-1 . то матрица симметрична относительно главной диагонали. Симметричными бывают только квадратные матрицы.
Теперь перейдем непосредственно к вопросу, как решать матрицы.

Сложение матриц.

Матрицы можно алгебраически складывать, если они обладают одинаковой размерностью. Чтобы сложить матрицу А с матрицей В, необходимо элемент первой строки первого столбца матрицы А сложить с первым элементом первой строки матрицы В, элемент второго столбца первой строки матрицы А сложить с элементом элемент второго столбца первой строки матрицы В и т.д.
Свойства сложения
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С)

Умножение матриц .

Матрицы можно перемножать, если они согласованы. Матрицы А и В считаются согласованными, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В.
Если А размерностью m на n, B размерностью n на к, то матрица С=А*В будет размерностью m на к и будет составлена из элементов

Где С 11 – сумма папарных произведений элементов строки матрицы А и столбца матрицы В, то есть элемента сумма произведения элемента первого столбца первой строки матрицы А с элементом первого столбца первой строки матрицы В, элемента второго столбца первой строки матрицы А с элементом первого столбца второй строки матрицы В и т.д.
При перемножении важен порядок перемножения. А*В не равно В*А.

Нахождение определителя.

Любая квадратная матрица может породить определитель или детерминант. Записывает det. Или | элементы матрицы |
Для матриц размерностью 2 на 2. Определить есть разница между произведением элементов главной и элементами побочной диагонали.

Для матриц размерностью 3 на 3 и более. Операция нахождения определителя сложнее.
Введем понятия:
Минор элемента – есть определитель матрицы, полученной из исходной матрицы, путем вычеркивания строки и столбца исходной матрицы, в которой этот элемент находился.
Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется произведение минора этого элемента на -1 в степени суммы строки и столбца исходной матрицы, в которой этот элемент находился.
Определитель любой квадратной матрицы равен сумме произведения элементов любого ряда матрицы на соответствующие им алгебраические дополнения.

Обращение матрицы

Обращение матрицы - это процесс нахождения обратной матрицы, определение которой мы дали в начале. Обозначается обратная матрица также как исходная с припиской степени -1.
Находиться обратная матрица по формуле.
А -1 = A * T x (1/|A|)
Где A * T - Транспонированная матрица Алгебраических дополнений.

Примеры решения матриц мы сделали в виде видеоурока

:

Если хотите разобраться, смотрите обязательно.

Это основные операции по решению матриц. Если появится дополнительные вопросы о том, как решить матрицы , пишите смело в комментариях.

Если все же вы не смогли разобраться, попробуйте обратиться к специалисту.

Это первое в России практическое пособие по внедрению Хосин канри – одной из наиболее эффективных систем разработки стратегии и развертывания планов внутри компании. Разработать стратегию компании непросто. Но еще сложнее ее реализовать. Ведь для этого необходимо трансформировать ее в конкретные оперативные планы отдельных сотрудников. Как это сделать? Toyota, Bridgestone и Komatsu используют технику Хосин канри. А эта книга – первое в нашей стране практическое руководство по внедрению этой концепции. Помимо подробного изложения самой концепции в книге содержится большое количество примеров, таблиц и инструкций для использования на практике.

Выходные данные книги:

Джексон Томас, Хосин канри: как заставить стратегию работать / Пер. с англ. - М.: Институт комплексных стратегических исследований, 2008. - 248 с.

Originally published in English by Productivity Press as Hoshin Kanri for the Lean Enterprise: Developing Competitive Capabilities and Managing Profit, Copyright © 2002 by Thomas L. Jackson, Translation rights arranged through Productivity Press a division of The Kraus Organization, Ltd.

ISBN (рус.) 978-5-903148-27-1, ISBN (англ.) 978-1-56327-342-1, УДК 658.5, ББК 65.304.15

Перевод с англ. Ольги Синицыной, научное редактирование Инги Попеско, литературная обработка текста Ларисы Павловой, корректоры Галина Кулик, Марианна Бычек, технический редактор Андрей Соболев, верстка Андрея Черненко и Валерия Полошовца, концепция и дизайн обложки Андрея Соболева.

Подписано в печать 08.07.2008 г. Формат 60x90 1/8., Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Объем 31 печ. л. Тираж 2000 экз. Заказ № 1775. Отпечатано с файлов заказчика в ОАО «ИПК «Звезда».

Предисловие российского издателя

Введение. Ресурс-ориентированный подход к разработке стратегии

• Что такое хосин канри
• Хосин канри, управление прибылью и управление средствами
  • Хосин канри, PDCA и организационное обучение
• Для кого предназначено это практическое пособие
  • О содержании этой книги
  • Предостережение

Глава 1. Основы хосин канри - встроенные эксперименты, Х-матрица и формирование команд

• Семь экспериментов хосин канри
• Разработка стратегии - анатомия Х-матрицы
• А-3: бизнес-меморандум XXI века
  • AЗ-i: Информационный отчет о конкурентной среде
  • AЗ-Х: Х-матрица
  • AЗ-Т: План работы команды
  • A3-SR: Отчет о ходе работ
  • A3-SSR: Суммарный отчет о ходе работ
  • АЗ-Р: Отчет о решении задачи
  • Подготовка к процессу хосин канри
• Формирование команд с помощью A3-Т
  • Сообщество ученых - управление на межфункциональном уровне
• Неправильное использование хосин канри
• Кейс-исследование компании Cybernautx

Глава 2. ИССЛЕДУЙ: проверка условий рынка

• Первый эксперимент хосин канри: разработка элементов стратегического назначения
• Шесть инструментов для проверки условий бизнес-среды
  • Инструмент 1. Матрица Портера
  • Инструмент 2. Матрица «продукт/рынок»
  • Инструмент 3. Матрица «рынок/технология»
  • Инструмент 4. Отчет о прибылях и убытках по потоку ценности
  • Зачем нужна новая система бухгалтерского учета?
  • Инструмент 5. Карты потока создания ценности
  • Инструмент 6. «Президентская диагностика»
• Используйте АЗ-i для документирования результатов исследования условий бизнес-среды

Глава 3. ПЛАНИРУЙ: разработка среднесрочной стратегии

• Пересмотр результатов исследования бизнес-среды
• Определите возможности для «прорывов», составив карты потока ценности
• Используйте формы АЗ-Т для документирования потенциальных «прорывов»
• Определите приоритетные направления «прорывов»
• Проанализируйте потенциальные возможности
• Зафиксируйте цели «прорывов» в матрице АЗ-Х
  • Создайте «банк идей» для хранения запасных вариантов и предложений
• Прогнозируйте результаты в АЗ-Х
• Измеряйте улучшения, производимые в соответствующих процессах
• Исследуйте взаимозависимость стратегии, тактики, процесса и результатов
  • Изучите взаимозависимость, определите степень корреляции между стратегиями и результатами
  • Изучите взаимозависимость, определите степень корреляции между улучшенным процессом и результатами
  • Сравнение матрицы среднесрочного хосин-плана с системой сбалансированных показателей

Глава 4. ПЛАНИРУЙ: разработка годового хосин-плана

• Определите возможности и разработайте тактику на ближайшие 6-18 месяцев
• Определите приоритеты и проанализируйте потенциальные возможности
• Разработайте целевые показатели «вкладов» для раздела «Результаты»
• Определите целевые показатели для усовершенствования процессов
• Изучите взаимозависимости между тактикой, процессами и результатами и определите корреляции
  • Изучите взаимозависимости между стратегиями и тактикой, определите корреляцию
  • Изучите взаимозависимости между тактикой и процессами, определите корреляцию
  • Изучите взаимозависимости между процессами и результатами, определите корреляцию
• Назначьте команды и установите порядок отчетности для выполнения каждой тактической меры
• Используя формы АЗ-Т, составьте планы формирования тактических команд

Глава 5. ПЛАНИРУЙ: мобилизуйте компанию с помощью процесса «поймай мяч»

• «Поймай мяч», раунд А: эксперимент 4, тактические проекты и команды
  • Раунд А, шаг 1. Подготовка к проведению встречи
  • Раунд А, шаг 2. Представление плана
  • Раунд А, шаг 3. Обсуждение плана
  • Раунд А, шаг 4. Руководители тактических команд формируют команды
  • Раунд А, шаг 5. Руководители тактических команд изучают хосин-план и подготавливают матрицы АЗ-Х
  • Раунд А, шаг 6. Руководитель тактической команды выполняет проектный план
    • Действие 1. Транслируйте стратегии «прорыва»
    • Действие 2. Определите возможности на период ближайших 6-18 месяцев
    • Действие 3. Зафиксируйте возможности, используя планы работы команд АЗ-Т
    • Действие 4. Выявите приоритетные возможности
    • Действие 5. Определите, какой вклад необходим для достижения результатов
    • Действие 6. Установите целевые показатели улучшенных процессов
    • Действие 7. Изучите взаимозависимости и определите корреляции
    • Действие 8. Сформируйте команды
  • Обсудите планы реализации тактических проектов
  • Еще раз проанализируйте хосин-план и планы тактических проектов
• «Поймай мяч», раунд В: эксперимент 5, операционные проекты и команды
  • Представить и обсудить план тактического проекта с членами команды
  • Руководители оперативных команд формируют команды и определяют план действий
  • Изучить план тактического проекта
  • Закончить план тактического проекта
  • Руководители оперативных команд представляют тактическим командам черновые варианты операционных планов АЗ-Х
  • Руководители тактической и оперативной команд пересматривают и дорабатывают тактическую матрицу АЗ-Х
• «Поймай мяч», раунд С: деятельность оперативных команд определяет проекты и команды исполнителей
  • Обсуждение и пересмотр проектов, предлагаемых оперативными командами и командами исполнителей
• «Поймай мяч», раунд D: деятельность оперативных команд и команд исполнителей - окончательное утверждение их проектных планов
• «Поймай мяч», раунд Е: окончательное утверждение хосин-плана и тактических планов

Глава 6. «ДЕЛАЙ»: обеспечьте участие работников в реализации стратегии

• Обеспечьте участие команд исполнителей
  • Участвуют все
• Утвердите окончательные варианты проектных планов
  • Поэтапные схемы реализации проектов
  • Детализация бюджета
  • Подготовьте детализированный график работ
• Подготовьте лидеров, которые смогут обучать других
  • Модель Toyota: индивидуальное обучение
  • Кайдзен-блиц
  • Тренинг тренеров
  • Ознакомительный тур под руководством мастера
  • Подход в стиле шести сигм
• Применяйте достоверные методы PDCA для обучения своих работников

Глава 7. ПРОВЕРЯЙ: создайте условия для развития бережливого мышления

• Создайте рабочую среду, в которой нет «правых» и «виноватых»
• Визуализируйте управление
• Информационные доски по управлению хосин
• Используйте матрицы A3-SR для составления документации о работе команды исполнителей
• Используйте матрицы A3-SSR для составления документации о работе тактических и оперативных команд
• Регулярно проводите обзорные собрания
• Проведите итоговый годовой обзор
• С помощью матриц АЗ-Р задокументируйте коррективы, внесенные в намеченный курс

Глава 8. ПРОВЕРЯЙ: «Президентская диагностика»

• Мы уже стали бережливыми?
• PDCA и 5 принципов бережливого производства
• Линейка преобразований
• Три этапа «Президентской диагностики»
  • Этап 1: Тактические, оперативные команды и команды исполнителей проводят самодиагностику своего уровня развития PDCA
    • Соберите данные об эффективности
    • Подготовьте команду
    • Подготовьте диагностическую форму
    • «Иди и смотри» - организуйте посещение производственных участков
    • Записывайте наблюдения
    • Проанализируйте, оцените уровень развития в баллах и постройте радарную схему
  • Этап 2: Проведение «Президентской диагностики»
    • Посещение участков хосин-командой
    • Хосин-команда извещает выбранную команду и представляет ей список вопросов
    • Команда составляет предварительный отчет для хосин-команды
    • Президент готовит вопросы для диагностических форм
    • Хосин-команда планирует этап «Иди и смотри»
    • Будьте учителем и наставником
    • Хосин-команда приступает к оценке компании в целом
    • Диагностика цепей поставок
    • Хосин-команда предоставляет письменные рекомендации
  • Этап 3: Отметьте достижения

Глава 9. ВОЗДЕЙСТВУЙ: институционализация хосин канри через стандартизацию работ, кайдзен и развитие лидерского потенциала

• Стандартизированная работа
• Научное значение стандартизированной работы
• Кайдзен: эксперимент № 7 хосин канри
• Развитие лидерского потенциала и планирование преемственности
• Процесс коучинга
  • Перекрестная командная структура и наставничество
  • Система обучающих моментов
  • Ищите сэнсэя

Алфавитный указатель

Книги ИКСИ для развития людей и организаций

• Об издательской программе ИКСИ
• О серии книг «Производство без потерь»

Предисловие российского издателя

В России за последние 5 лет издано немало качественной литературы по бережливому производству (БП). Читатели получили возможность познакомиться с классическими монографиями («Производственная система Тойоты» Тайити Оно, «Выход из кризиса» Эдварда Деминга и др.), фундаментальными книгами по отдельным методам и инструментам БП («Синхронизированное производство» Хитоси Такеды, «Быстрая переналадка» Сигео Синго и др.), практическими пособиями для рабочих («5S для рабочих», «Общая эффективность оборудования» и др.). Однако до настоящего времени сохранялся существенный пробел: в нашей стране отсутствовали издания, посвященные разработке стратегии и развертыванию планов внутри компании. Книга «Хосин канри: как заставить стратегию работать» ликвидирует этот пробел.

Мы рады, что первым, а значит, и основным источником знаний о концепции хосин канри в России стала именно книга Томаса Джексона. Она уже получила признание в США, где была награждена премией Синго (Shingo Prize) сразу после выхода в свет в 2006 г. Опубликовать именно эту книгу первой нам рекомендовала Маура Мэй - главный редактор издательства Productivity Press. У нас нет сомнений в том, что эта книга Томаса Джексона будет полезной для собственников и руководителей различных компаний. Книга сопровождается дополнительными материалами в электронном виде. Материалы содержат пустые таблицы, документы и инструкции к их заполнению, которые потребуются хосин-командам при работе. Все материалы размещены в бесплатном доступе на нашем сайте www.icss.ac.ru/books на странице книги «Хосин канри: как заставить стратегию

«Хосин канри: как заставить стратегию работать» Томаса Джексона является в своем роде уникальной книгой. С одной стороны, это первая фундаментальная книга в данной области с подробным изложением концепции хосин канри. С другой - это настоящее пошаговое практическое руководство. Мы намеренно оставили широкие поля, чтобы вы могли делать необходимые пометки и записи. Уверены, их будет много!

Вячеслав Болтрукевич,
Институт комплексных стратегических исследований

Введение
Ресурс-ориентированный подход к разработке стратегии

Законы международной торговли и финансовых рынков, наличие высокоскоростных методов коммуникации объединяют страны и континенты, стирая границы в сегодняшнем мире. Теперь у вас повсюду есть клиенты, которые хотят получить продукт высокого качества, недорогой и к тому же отвечающий их национальным, культурным, личным вкусам и предпочтениям. И конкуренты у вас теперь также повсюду, ведь и у них есть доступ к недорогим кредитам и современным технологиям, которыми пользуетесь вы. Победа над конкурентами все больше и больше зависит от способности создавать особые, а в идеале - совершенно уникальные и трудновоспроизводимые ресурсы. Большая часть этих ресурсов относится к нематериальным активам, которые вы далеко не всегда можете отразить в своем бухгалтерском балансе, руководствуясь общепринятыми принципами бухгалтерского учета. К таким нематериальным активам относятся: сильный бренд, запатентованные технологии или другая интеллектуальная собственность, эффективные бизнес-процессы, отношения с работниками, клиентами и поставщиками, а также развитие человеческого капитала.

Из наиболее действенных ресурсных комбинаций, появившихся за последние 50 лет и оказывающих значительное влияние на конкурентоспособность компаний, назовем две: это производственная система Тойоты (которую также называют бережливым производством, а в более широком смысле - концепцией бережливого мышления или бережливого предприятия и шести сигм). Бережливое предприятие - это философия, базирующаяся на идее непрерывных улучшений, позволяющих ликвидировать те виды деятельности, которые не создают дополнительной ценности, сначала на собственных производственных предприятиях компании, а со временем и на предприятиях основных поставщиков. В частности, бережливое предприятие подразумевает более эффективный контроль времени на всех функциональных уровнях за счет устранения препятствий для нормального потока материальных ресурсов и информации. Из этих препятствий наиболее распространены «семь губительных потерь» - перепроизводство, ненужная транспортировка, простои, избыток запасов, брак, лишние этапы обработки, а также избыточные перемещения людей в ходе работы. За счет устранения этих потерь бережливое производство позволяет обеспечить прежний объем выпуска продукции, вдвое сократив при этом человеческие ресурсы, производственные площади, инвестиции в оборудование, затраты времени инженерно-технических специалистов, необходимость поддержки и разработки новых продуктов - и все это при малой доле складских запасов по сравнению с теми, что при данных объемах создаются конкурентами в условиях массового производства.

Шесть сигм - мощный комплексный инструмент, позволяющий сократить объем брака до уровня не более 3,4 дефекта на миллион случаев. Термин «сигма» используется в статистике для измерения масштаба отклонений, и стратегия шести сигм определяет степень отклонения какого-либо бизнес-процесса от его цели. По определению шести сигм количество дефектов при выпуске продукции и неоправданных потерь в текущих расходах напрямую связано со степенью удовлетворенности потребителя. Показатели шести сигм измеряют возможности процесса обеспечить бездефектную работу. Во многом это повторяет систему всеобщего управления качеством (total quality management, TQM) с акцентом на снижение изменчивости посредством непрерывного улучшения действующих процессов (DMAIC), комплексного проектирования (проектирование по системе шести сигм) и совершенствования административных процессов {трансактных шести сигм). (Аббревиатура DMAIC обозначает пять взаимосвязанных этапов: «Определяй - Измеряй - Анализируй - Совершенствуй - Контролируй», в методологии шести сигм соответствует постоянному улучшению действующих процессов.)

Передовые компании применяют комбинированные стратегии сокращения потерь (основной акцент бережливого производства) и снижения изменчивости (основной акцент шести сигм) для формирования комплексных программ «бережливое производство - шесть сигм». Toyota объединила бережливое производство и шесть сигм в 1963 году, благодаря чему выиграла премию Деминга за внедрение системы всеобщего управления качеством. С того времени шесть сигм являются составной частью производственной системы Тойоты и бережливого производства. На сегодняшний день в таких отраслях, как автомобильная и аэрокосмическая промышленность, производство компьютерной техники и электроники и т.д., даже в розничной торговле на франшизных предприятиях накоплено достаточно данных, доказывающих, что бизнес-системы, созданные на основе объединения принципов бережливого производства и шести сигм, обречены на успех.

Ключевым элементом бережливого производства и шести сигм является одна и та же операционная бизнес-система - хосин канри (hoshin kanri), которой и посвящена эта книга. В одном из опубликованных недавно исследований Дэн Джонс (соавтор книг «Машина, которая изменила мир», «Бережливое мышление») и сотрудники Исследовательского центра бережливого производства при Университете Кардифф* выделили четыре характеристики, свойственные всем наиболее успешным компаниям* :

1. Хосин канри (метод, также известный под названием «развертывание политики», или policy deployment).

2. Управление процессом (с акцентом на совершенствование процесса и финансовых показателей).

3. Использование систем и инструментов бережливого производства (включая единый инструментарий всеобщего управления качеством из шести сигм, а также производственно-технологический инструментарий из бережливого производства).

4. Интеграция цепи поставок (в процесс разработки продукта и логистику).

Хосин канри занимает первое место в этом списке, играя ключевую роль в обеспечении наивысшего уровня организационного обучения. Этот метод превращает любую организацию, которая его применяет (при условии, что применяет правильно), в сообщество ученых, участвующих в грандиозном эксперименте - систематическом улучшении всего, что делается, для удовлетворения потребностей заказчиков и победы над конкурентами в рыночной борьбе.

Что такое хосин канри

Хосин канри для организации может означать многое. Это и метод стратегического планирования, и инструмент управления комплексными проектами, и система управления качеством, позволяющая учитывать требования и пожелания потребителя при разработке новых продуктов, и операционная система компании, обеспечивающая надежный рост прибыли. Это также метод управления на межфункциональном уровне и интеграции цепи поставок в процесс бережливого производства. Но прежде всего хосин канри - это метод организационного обучения и система создания конкурентоспособных ресурсов.

На японском языке иероглифы в слове «канри» означают управление, контроль. Иероглифы в слове «хосин» можно перевести как направление и сияющая игла, а все вместе - как компас. Как правило, эти иероглифы переводятся как политика, поэтому вы часто можете встретить такой перевод хосин канри: управление политикой или развертывание политики. У большинства англоязычных читателей слово политика немедленно вызывает ассоциации с бюрократическим миром, который не имеет ничего общего с организационным обучением. Поэтому в рамках данного руководства мы будем использовать оригинальный японский термин - хосин канри.

Понятие хосин канри появилось в 1950-1960-х годах, когда японские компании в послевоенный период претерпевали структурные преобразования, стремясь повысить свою конкурентоспособность на открытом международном рынке. Под влиянием учения Питера Друкера* о направленности рынка и долговременном планировании Японский союз ученых и инженеров (Japanese Union of Scientists and Engineers, JUSE) в 1958 году добавил номинацию «Политика и планирование» в состав присуждаемой ежегодно премии имени Э. Деминга* . В 1964 году компания Bridgestone Tire ввела в обращение термин «хосин канри», а в 1965 году опубликовала свое «Руководство по хосин канри», в котором были сформулированы основные принципы хосин, выделенные в работах лауреатов премии Деминга. Toyota и Komatsu с успехом дополнили версию хосин, представленную компанией Bridgestone, своими собственными инновационными достижениями в сферах управления на межфункциональном уровне и повседневного контроля показателей качества, затрат и дисциплины поставок (так называемые QCD - Quality, Cost, Delivery). С тех пор хосин является отличительным признаком, критерием бережливого производства, также как и системы всеобщего управления качеством и ее производной - шести сигм.

Хосин канри, управление прибылью и управление средствами

Кроме того, хосин канри является основой применяемой в компании Toyota системы управления прибылью, а также тесно связанных с ней методов расчета целевых затрат (таргет-костинг* ) и расчета затрат в системе непрерывного улучшения производства (кай-дзен-костинг* ), без которых невозможно понять тойотовскую систему обеспечения прибыли* . Как показано в данном пособии, хосин обеспечивает интеграцию традиционного бюджетного процесса в рамки многолетнего плана получения прибыли. С помощью инновационного метода под названием «поймай мяч» (которому посвящена глава 5) хосин обеспечивает участие команд руководителей каждого организационного уровня в предоставлении высококачественной финансовой информации по текущей и планируемой деятельности до завершения формирования ежегодного бюджета. При этом целевые финансовые показатели тщательно соотносятся с конкретными факторами затрат и теми мерами по улучшению процессов, которые помогут достичь данных целей. В определенной степени система хосин канри обеспечила использование методов управления по принципу «открытой книги» («управление с открытыми картами») за несколько десятилетий до того, как сам этот термин появился на Западе для обозначения открытого информирования работников передовой линии производства о финансовой деятельности компании. В нашей книге тема управления прибылью будет упоминаться при обсуждении отчета о прибылях и убытках по потоку ценности (см. подробнее в главе 2), и мы будем периодически обновлять этот отчет по мере поступления информации о ходе дел в двух компаниях, представленных в нашем исследовании, - Cybernautx и ее основном поставщике Nonesuch Casting.

Прибыль фактически является результатом правильного управления имеющимися средствами. Хосин можно с полным основанием называть «управлением средствами», так как эта система направлена на развитие качеств и характеристик, обеспечивающих конкурентособность компании благодаря повышению прибыли. В самом деле хосин не только ускорил появление менеджмента по принципу «открытой книги». Одной из основных его особенностей изначально было наличие сбалансированной системы показателей эффективности (balanced scorecard), представленной целевыми показателями улучшения процессов, специально разработанными для обеспечения соответствующих целевых показателей затрат и прибыли. Хосин канри можно использовать для управления практически всем, что движется. Вот примеры задач, которые решаются с его помощью:

Интеграция деятельности по производству потока ценности в рамках одного завода, офиса, лечебного учреждения и т.д.;

Интеграция единой системы потока ценности с участием множества компаний-поставщиков;

Запуск нового продукта или услуги;

Управление портфолио брендов или набором взаимосвязанных продуктов и потоков ценности;

Управление программами стратегических изменений;

Управление внедрением бережливого производства или шести сигм;

Управление любым комплексным проектом, включающим взаимодействие на уровне различных функциональных подразделений;

Управление компаниями, входящими в портфель инвестиционного акционерного фонда, для обеспечения систематического роста доходности этих компаний.

Как видите, применение хосин канри дает массу преимуществ. В частности, в данном пособии мы рассмотрим, как хосин канри используется для интеграции единого потока ценности, в рамках которого хосин канри и бережливый учет являются единым интегрированным процессом. Единый поток ценности - это все, что вы делаете (от первоначальной идеи и до получения выручки, придумывая идею нового продукта, обеспечивая необходимый капитал и сырье, превращая их в новые товары и услуги, доставляя потребителю). (Мы рассмотрим единые потоки ценности, когда будем анализировать пример компании Cybernautx.)

У нас есть несколько веских причин для того, чтобы построить повествование именно вокруг такой темы, как единый поток ценности. Во-первых, это облегчит знакомство читателя с хосин канри. Во-вторых, единые потоки ценности показывают, каким образом бережливые компании, такие, как Toyota, и компании, применяющие шесть сигм (например, General Electrics или Allied Signal), управляют затратами и прибылями при производстве своей продукции. В-третьих, многие читатели уже знакомы с построением карт потока ценности - распространенным методом визуализации потоков материалов и информации, обеспечивающих удовлетворение потребностей потребителя. В-четвертых, интеграция единого потока ценности - вот новая задача, которая встает перед компаниями, внедряющими сегодня системы бережливого производства и шести сигм.

Наряду с интеграцией единого потока ценности при изучении этой книги вы познакомитесь с технологией внедрения хосин канри, так что при необходимости ваша компания сможет:

Постоянно повышать рыночную стоимость своих брендов;

Патентовать новые технологии и регистрировать интеллектуальные права на новые

Внедрить бережливое производство и шесть сигм;

Интегрировать поставщиков в одну организацию, действующую на основе принципов бережливого производства и шести сигм.

Все это поможет сформировать качества и способности, необходимые для производства более совершенных товаров и их более оперативного вывода на рынок, а также для расширения хорошо оплачиваемых рабочих мест без введения, как это часто бывает на Западе, самоубийственных торговых ограничений, что в конце концов обеспечит вашей компании или организации возможность успешно конкурировать на мировом рынке.

Хосин канри, PDCA и организационное обучение

Главное в организационном обучении - выявлять проблемы и решать их* . Хосин канри соответствует данному определению: он обеспечивает управление и улучшение каждого аспекта бизнеса благодаря применению цикла Деминга, или PDCA (Plan - Do - Check - Act, то есть «Планируй -Делай - Проверяй -Действуй»). PDCA - это сокращенная запись научного метода:

Планируй (сформулируй гипотезу и создай экспериментальную базу).

Делай (проверь гипотезу).

Проверяй (подтверди воспроизводимость результатов своего эксперимента).

Действуй (сделай проверенные гипотезы частью новых рабочих стандартов).

За счет систематического применения PDCA хосин канри позволяет интегрировать функции планирования и исполнения на всех уровнях организации. Вы добьетесь этого, внедрив сложный процесс, который называется «поймай мяч» (мы будем рассматривать его в главе 5). Благодаря процессу «поймай мяч» циклы PDCA оказываются как бы «вмонтированы» один в другой по мере того, как стратегический план последовательно «развертывается» на различных этапах управленческой иерархии.

На рисунке 1 слева показан нормальный цикл PDCA, в рамках которого члены высшего руководства создают и реализуют стратегию, не привлекая к этому тех, кто находится на нижних уровнях организационной иерархии. Менеджерам среднего звена и работникам просто «скажут, что делать». Следствием являются слабое понимание людьми стратегических целей и низкая заинтересованность в их реализации, что, в свою очередь, приводит к плохим результатам при выполнении этапа «Делай» цикла PDCA. Более того, когда достичь поставленных целей не удается, высшее руководство компании обычно обвиняет во всем менеджеров среднего звена и рабочих.

1-й курс, высшая математика, изучаем матрицы и основные действия над ними. Здесь мы систематизируем основные операции, которые можно проводить с матрицами. С чего начать знакомство с матрицами? Конечно, с самого простого - определений, основных понятий и простейших операций. Заверяем, матрицы поймут все, кто уделит им хотя бы немного времени!

Определение матрицы

Матрица – это прямоугольная таблица элементов. Ну а если простым языком – таблица чисел.

Обычно матрицы обозначаются прописными латинскими буквами. Например, матрица A , матрица B и так далее. Матрицы могут быть разного размера: прямоугольные, квадратные, также есть матрицы-строки и матрицы-столбцы, называемые векторами. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов. Например, запишем прямоугольную матрицу размера m на n , где m – количество строк, а n – количество столбцов.

Элементы, для которых i=j (a11, a22, .. ) образуют главную диагональ матрицы, и называются диагональными.

Что можно делать с матрицами? Складывать/вычитать , умножать на число , умножать между собой , транспонировать . Теперь обо всех этих основных операциях над матрицами по порядку.

Операции сложения и вычитания матриц

Сразу предупредим, что можно складывать только матрицы одинакового размера. В результате получится матрица того же размера. Складывать (или вычитать) матрицы просто – достаточно только сложить их соответствующие элементы . Приведем пример. Выполним сложение двух матриц A и В размером два на два.

Вычитание выполняется по аналогии, только с противоположным знаком.

На произвольное число можно умножить любую матрицу. Чтобы сделать это, нужно умножить на это число каждый ее элемент. Например, умножим матрицу A из первого примера на число 5:

Операция умножения матриц

Перемножить между собой удастся не все матрицы. Например, у нас есть две матрицы - A и B. Их можно умножить друг на друга только в том случае, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. При этом каждый элемент получившейся матрицы, стоящий в i-ой строке и j-м столбце, будет равен сумме произведений соответствующих элементов в i-й строке первого множителя и j-м столбце второго . Чтобы понять этот алгоритм, запишем, как умножаются две квадратные матрицы:

И пример с реальными числами. Умножим матрицы:

Операция транспонирования матрицы

Транспонирование матрицы – это операция, когда соответствующие строки и столбцы меняются местами. Например, транспонируем матрицу A из первого примера:

Определитель матрицы

Определитель, о же детерминант – одно из основных понятий линейной алгебры. Когда-то люди придумали линейные уравнения, а за ними пришлось выдумать и определитель. В итоге, разбираться со всем этим предстоит вам, так что, последний рывок!

Определитель – это численная характеристика квадратной матрицы, которая нужна для решения многих задач.
Чтобы посчитать определитель самой простой квадратной матрицы, нужно вычислить разность произведений элементов главной и побочной диагоналей.

Определитель матрицы первого порядка, то есть состоящей из одного элемента, равен этому элементу.

А если матрица три на три? Тут уже посложнее, но справиться можно.

Для такой матрицы значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали.

К счастью, вычислять определители матриц больших размеров на практике приходится редко.

Здесь мы рассмотрели основные операции над матрицами. Конечно, в реальной жизни можно ни разу так и не встретить даже намека на матричную систему уравнений или же наоборот - столкнуться с гораздо более сложными случаями, когда придется действительно поломать голову. Именно для таких случаев и существует профессиональный студенческий сервис . Обращайтесь за помощью, получайте качественное и подробное решение, наслаждайтесь успехами в учебе и свободным временем.