Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (основные правила, простейшие случаи). Сложение и вычитание алгебраических дробей

В этой статье мы детально разберем сложение и вычитание алгебраических дробей . Начнем со сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. После этого запишем соответствующее правило для дробей с разными знаменателями. В заключение покажем, как сложить алгебраическую дробь с многочленом и как выполнить их вычитание. Всю информацию по традиции снабдим характерными примерами с разъяснением каждого шага процесса решения.

Навигация по странице.

Когда знаменатели одинаковые

Принципы переносятся и на алгебраические дроби. Нам известно, что при сложении и вычитании обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями складываются или вычитаются их числители, а знаменатель остается прежним. Например, и .

Аналогично формулируется и правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями : чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно соответственно сложить или вычесть числители дробей, а знаменатель оставить без изменения.

Из этого правила следует, что в результате сложения или вычитания алгебраических дробей получается новая алгебраическая дробь (в частном случае многочлен, одночлен или число).

Приведем пример применения озвученного правила.

Пример.

Найдите сумму алгебраических дробей и .

Решение.

Нам нужно сложить алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями. Правило нам указывает, что надо выполнить сложение числителей этих дробей, а знаменатель оставить прежним. Итак, складываем многочлены , находящиеся в числителях: x 2 +2·x·y−5+3−x·y= x 2 +(2·x·y−x·y)−5+3=x 2 +x·y−2 . Следовательно, сумма исходных дробей равна .

На практике обычно решение записывается кратко в виде цепочки равенств, отражающих все выполняемые действия. В нашем случае краткая запись решения такова:

Ответ:

.

Заметим, что если в результате сложения или вычитания алгебраических дробей получается сократимая дробь, то ее желательно сократить.

Пример.

Выполните вычитание из алгебраической дроби дроби .

Решение.

Так как знаменатели алгебраических дробей равны, то нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним: .

Несложно заметить, что можно выполнить сокращение алгебраической дроби . Для этого преобразуем ее знаменатель, применив формулу разности квадратов . Имеем .

Ответ:

.

Абсолютно аналогично складываются или вычитаются три и большее количество алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Например, .

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Напомним, как мы выполняем сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями: сначала приводим их к общему знаменателю, после чего складываем эти дроби с одинаковыми знаменателями. Например, или .

Существует аналогичное правило сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями :

• сначала все дроби приводятся к общему знаменателю;
• после чего выполняется сложение и вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Для успешного применения озвученного правила, нужно хорошо разобраться с приведением алгебраических дробей к общему знаменателю. Этим и займемся.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю представляет собой тождественное преобразование исходных дробей, после которого знаменатели всех дробей становятся одинаковыми. Удобно использовать следующий алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю :

• сначала находится общий знаменатель алгебраических дробей;
• дальше определяются дополнительные множители для каждой из дробей, для чего общий знаменатель делится на знаменатели исходных дробей;
• наконец, числители и знаменатели исходных алгебраических дробей умножаются на соответствующие дополнительные множители.

Пример.

Приведите алгебраические дроби и к общему знаменателю.

Решение.

Сначала определим общий знаменатель алгебраических дробей . Для этого раскладываем знаменатели всех дробей на множители: 2·a 3 −4·a 2 =2·a 2 ·(a−2) , 3·a 2 −6·a=3·a·(a−2) и 4·a 5 −16·a 3 =4·a 3 ·(a−2)·(a+2) . Отсюда находим общий знаменатель 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) .

Теперь приступаем к нахождению дополнительных множителей. Для этого разделим общий знаменатель на знаменатель первой дроби (удобно взять его разложение), имеем 12·a 3 ·(a−2)·(a+2):(2·a 2 ·(a−2))=6·a·(a+2) . Таким образом, дополнительный множитель для первой дроби равен 6·a·(a+2) . Аналогично находим дополнительные множители для второй и третьей дробей: 12·a 3 ·(a−2)·(a+2):(3·a·(a−2))=4·a 2 ·(a+2) и 12·a 3 ·(a−2)·(a+2):(4·a 3 ·(a−2)·(a+2))=3 .

Осталось умножить числители и знаменатели исходных дробей на соответствующие дополнительные множители:

На этом приведение исходных алгебраических дробей к общему знаменателю завершено. При необходимости полученные дроби можно преобразовать к виду алгебраических дробей, выполнив умножение многочленов и одночленов в числителях и знаменателях.

Итак, с приведением алгебраических дробей к общему знаменателю разобрались. Теперь мы подготовлены к выполнению сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Да, чуть не забыли предупредить: общий знаменатель до самого последнего момента удобно оставлять представленным в виде произведения – возможно придется сокращать дробь, которая получится после сложения или вычитания.

Пример.

Выполните сложение алгебраических дробей и .

Решение.

Очевидно, исходные дроби имеют разные знаменатели, поэтому, чтобы выполнить их сложение, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Для этого раскладываем знаменатели на множители: x 2 +x=x·(x+1) , а x 2 +3·x+2=(x+1)·(x+2) , так как корнями квадратного трехчлена x 2 +3·x+2 являются числа −1 и −2 . Отсюда находим общий знаменатель, он имеет вид x·(x+1)·(x+2) . Тогда дополнительным множителем первой дроби будет x+2 , а второй дроби – x .

Итак, и .

Осталось сложить дроби, приведенные к общему знаменателю:

Полученную дробь можно сократить. Действительно, если в числителе вынести двойку за скобки, то станет виден общий множитель x+1 , на который дробь и сокращается: .

Наконец, полученную дробь представляем в виде алгебраической, для чего произведение в знаменателе заменяем многочленом: .

Оформим краткое решение, учитывающее все наши рассуждения:

Ответ:

.

И еще один момент: алгебраические дроби перед их сложением или вычитанием целесообразно предварительно преобразовать, чтобы упростить, (если, конечно, есть такая возможность).

Пример.

Выполните вычитание алгебраических дробей и .

Решение.

Выполним некоторые преобразования алгебраических дробей , возможно, они позволят упростить процесс решения. Для начала вынесем за скобки числовые коэффициенты у переменных в знаменателе: и . Уже интересно – стал виден общий множитель знаменателей дробей.

На этом уроке будет представлено много разных примеров, поэтому приготовь бумагу и ручку, чтобы постараться решить их самостоятельно, или хотя бы самостоятельно повторить решение каждого примера.
Мы изучаем дробно-рациональные выражения и особый интерес для нас представляют рациональные дроби, то есть такие дроби, числитель и знаменатель которых – буквенные выражения.
Тема урока –«сумма и разность дробей» и сначала речь пойдет о дробях с одинаковыми знаменателями.

Больше уроков на сайте

Когда дроби имеют одинаковые знаменатели, то при их сложении (вычитании) нужно выполнить указанные действия только с числителями, а знаменатель оставить прежним. Рассмотрим несколько примеров. (2 примера на доске — сразу). Теперь сделай паузу, чтобы остановить урок, и постарайся выполнить эти задания самостоятельно.

Перейдем к действиям с дробями, имеющим разные знаменатели. И, самый простой случай – противоположные знаменатели. Например, — это сумма дробей с противоположными знаменателями и, встречаясь с такими примерами, пользуются правилом:

«знак «минус», стоящий в числителе или знаменателе, можно записать перед дробью; и наоборот: если знак «минус» записан перед дробью, то его можно записать или в числитель, или в знаменатель».

Воспользуемся им: в знаменателе второй дроби вынесем за скобку «минус» теперь этот «минус» можно поставить перед дробью, и знаменатели станут одинаковыми.

Задумайся: что было сделано при решении этого примера: перед выполнением действия рациональные дроби изменили так, что их знаменатели стали одинаковыми. Вспомни: ведь так поступают и с числовыми дробями – их приводят к общему знаменателю, используя для этого основное свойство дроби. Этот же принцип действует при выполнении действий с любыми рациональными дробями.

(Учитель на фоне доски в пол-роста.) И снова рассмотрим несколько примеров на выполнение действий сложения и вычитания с дробями. Сделай паузу и подумай, как справиться с этими примерами самостоятельно, а потом – проверим. (на доске – только условия примеров)

ение урока рассмотрим одно задание с особой формулировкой: «докажите, что тождественно равны между собой выражения». На доске — выражения, равенство которых нужно доказать.

Подведем итог урока:

Тема его: «Сумма и разность дробей». Для нахождения и суммы, и разности, нужно преобразовать дроби так, чтобы они имели одинаковые знаменатели. А после этого нужно выполнить указанные действия только с числителями, а знаменатель оставить прежним. Полученный результат нужно сократить.

При выполнении сложения и вычитания дробей пользуются разложением многочлена на множители. Для чего? 1) Для поиска простейшего общего знаменателя. 2) Для сокращения дробей.

На этом урок окончен, но тебе предстоит выполнить большое количество самостоятельных упражнений для того, чтобы прочно усвоить тему сегодняшнего урока.

Обыкновенных дробей.

Сложение алгебраических дробей

Запомните!

Складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями!

Нельзя складывать дроби без преобразований

Можно складывать дроби

При сложении алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями :

1. числитель первой дроби складывается с числителем второй дроби;
2. знаменатель остаётся прежним.

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей.

Так как знаменатель у обеих дробей «2а », значит, дроби можно сложить.

Сложим числитель первой дроби с числителем второй дроби, а знаменатель оставим прежним. При сложении дробей в полученном числителе приведем подобные .

Вычитание алгебраических дробей

При вычитании алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями :

1. из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби.
2. знаменатель остаётся прежним.

Важно!

Обязательно заключите в скобки весь числитель вычитаемой дроби.

Иначе вы сделаете ошибку в знаках при раскрытии скобок вычитаемой дроби.

Рассмотрим пример вычитания алгебраических дробей.

Так как у обеих алгебраических дробей знаменатель «2с », значит, эти дроби можно вычитать.

Вычтем из числителя первой дроби «(a + d) » числитель второй дроби «(a − b) ». Не забудем заключить числитель вычитаемой дроби в скобки. При раскрытии скобок используем правило раскрытия скобок .

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Рассмотрим другой пример. Требуется сложить алгебраические дроби.

В таком виде сложить дроби нельзя, так как у них разные знаменатели.

Прежде чем складывать алгебраические дроби их необходимо привести к общему знаменателю .

Правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю очень похожи на правила приведения к общему знаменателю обыкновенных дробей. .

В итоге мы должны получить многочлен, который без остатка разделится на каждый прежний знаменатель дробей.

Чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю необходимо сделать следующее.

1. Работаем с числовыми коэффициентами. Определяем НОК (наименьшее общее кратное) для всех числовых коэффициентов.
2. Работаем с многочленами. Определяем все различные многочлены в наибольших степенях.
3. Произведение числового коэффициента и всех различных многочленов в наибольших степенях и будет общим знаменателем.
4. Определяем, на что нужно умножить каждую алгебраическую дробь, чтобы получить общий знаменатель.

Вернемся к нашему примеру.

Рассмотрим знаменатели «15a » и «3 » обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

1. Работаем с числовыми коэффициентами. Находим НОК (наименьшее общее кратное — это число, которое без остатка делится на каждый числовый коэффициент). Для «15 » и «3 » — это «15 ».
2. Работаем с многочленами. Необходимо перечислить все многочлены в наибольших степенях. В знаменателях «15a » и «5 » есть только
   один одночлен — «а ».
3. Перемножим НОК из п.1 «15 » и одночлен «а » из п.2. У нас получится «15a ». Это и будет общим знаменателем.
4. Для каждой дроби зададим себе вопрос: «На что нужно умножить знаменатель этой дроби, чтобы получить «15a »?».

Рассмотрим первую дробь. В этой дроби и так знаменатель «15a », значит, ее не требуется ни на что умножать.

Рассмотрим вторую дробь. Зададим вопрос: «На что нужно умножить «3 », чтобы получить «15a »?» Ответ — на «5a ».

При приведении к общему знаменателю дроби умножаем на «5a » и числитель, и знаменатель .

Сокращенную запись приведения алгебраической дроби к общему знаменателю можно записать через «домики» .

Для этого держим в уме общий знаменатель. Над каждой дробью сверху «в домике» пишем, на что умножаем каждую из дробей.

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, дроби можно сложить.

Рассмотрим пример вычитания дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим знаменатели «(x − y) » и «(x + y) » обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

У нас есть два различных многочлена в знаменателях «(x − y) » и «(x + y) ». Их произведение будет общим знаменателем, т.е. «(x − y)(x + y) » — общий знаменатель.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с помощью формул сокращенного умножения

В некоторых примерах, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно использовать формулы сокращенного умножения .

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей, где нам потребуется использовать формулу разности квадратов.

В первой алгебраической дроби знаменатель «(p 2 − 36) ». Очевидно, что к нему можно применить формулу разности квадратов .

После разложения многочлена «(p 2 − 36) » на произведение многочленов
«(p + 6)(p − 6) » видно, что в дробях повторяется многочлен «(p + 6) ». Значит, общим знаменателем дробей будет произведение многочленов «(p + 6)(p − 6) ».

Урок в 8 классе

(снятый на видео для курсов)

Тема: « Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

Цели: 1) Развивающие:

Развивать логическое мышление;

Развивать умение контролировать свои действия;

Обучение действию по аналогии;

Развивать культуру речи;

Вырабатывать умение общения.

2) Образовательные:

Повторить теоретический материал по теме: « Алгебраические дроби»;

Описать способ сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

Отрабатывать навыки сложения и вычитания алгебраических дробей с

разными знаменателями;

Расширять кругозор учащихся.

3) Воспитывающие:

Вырабатывать умение преодолевать трудности.

Задачи: закрепить правила сложения и вычитания рациональных дробей с

одинарными знаменателями;

объяснить правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

формировать умение выполнять действия алгебраических дробей.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала

Что мы изучали на прошлом уроке?

Давайте вспомним правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Посмотрим это на примерах

Ребята, посмотрите, что у нас интересного в 3-м примере. Мы не только выполняли действия с алгебраическими дробями, имеющие одинаковые знаменатели, но и выполняли сокращение получившейся дроби. Вынесли 3 за скобки. В числительном и знаменательном одинаковые множители на которые мы сократили.

Подготовка к изучению нового материала

- попробуем выполнить следующий пример замечательно!

А как у нас обстоят дела с последним примером? (Я затрудняюсь выполнить, т.к. здесь алгебраические дроби не с одним знаменателем, и в состав этих разных знаменателей входят переменные)

Что же нам еще надо уметь делать? (когда получиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями)

Я согласна с вами. Как же можно сформировать тему нашего сегодняшнего урока?

« Сложение и вычитание дробей с разными элементами»

Изучение нового материала.

Какую же цель мы сегодня поставим перед собой на уроке? (научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями)

Что же нам необходимо для достижения цели урока (алгоритм проведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом действовать по привычному нам правилу сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями).

Рассмотрим некоторые случаи: (объяснить ход решения)

Как нашли общий знаменатель? Знаменатели дробей не имеют общих делителей. В этом случае находим произведение знаменателей

Итак: ели знаменатели не имеют общих делителей, то находим произведение знаменателей.

Случай (объяснить ход решения)

Как нашли общий знаменатель?

Знаменатель одной из дробей является делителем второй дроби.

;

В буквенном виде это записывается так:

Итак : если один знаменатель является делителем второй дроби, то он и есть общий знаменатель.

Знаменатели дробей имеют общие делители, но знаменатель одной из дроби не является делителем знаменателя другой дроби.

Итак : давайте сформулируем алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Привести дроби к одинаковым знаменателям как? а) перемножить знаменатели;

в) Разложить на множители найти НОК

2) Найти дополнительный множитель для каждой дроби (разделим новый знаменатель на старый)

3) Запишем получившиеся дроби умножением числителя и дополнительного множителя.

4) Складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем.

Закрепление изученного материала

Для того, чтобы закрепить нам новый алгоритм мы должны тренироваться в решении примеров (IIгр. № 73(а, в, д) у доски (г, д, е) у доски, № 75

I гр. № 76, 77

Самостоятельно с самопроверкой

Итог урока:

Какую цель мы поставили в начале урока?

Что мы составили для достижения цели?

Повторим алгоритм сложения и вычитания дробей разными знаменателями.

Дома Iгр. № 74, 76(а, в, д), 84(а, в, д)

IIгр. № 78, 85(а, в), 86(а, в)

АЛГЕБРА
Все уроки для 8 классов

Урок № 7

Тема. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цель: добиться усвоения учащимися содержания понятия «(наименьший) общий знаменатель» для данных рациональных дробей, содержания алгоритма нахождения наименьшего общего знаменателя для рациональных дробей, а также алгоритма сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями; сформировать умение воспроизводить изученные алгоритмы и выполнять действия с этими алгоритмами для записи суммы или разности рациональных дробей с разными знаменателями в виде (несократимый) рационального дроби.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Ход урока

I. Организационный этан

II . Проверка домашнего задания

В начале урока учитель собирает на проверку тетради с выполненным домашним заданием (чтобы проверить усвоение учащимися знаний и умений по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» и, при условии успешного выполнения, оценить работу учеников) или, организовав работу учащихся по проверке домашнего задания по образцу и скорректировав возможные ошибки, предлагает учащимся выполнить задания аналогичного содержания (тестовая работа № 3).

Тестовая работа № 3

Вариант 1

1. Чему равна сумма ?

3. Найдите сумму дробей и .

Вариант 2

1. Чему равна сумма дробей ?

2. Найдите разность дробей и .

3. Найдите сумму дробей и .

4. Найдите сумму дробей .

III . Формулировка мсти и задач урока

Сознательному восприятию цели урока может способствовать беседа, в ходе которой ученики будут отвечать на такие вопросы учителя:

1. Как добавить (отнять) обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями?

2. Как выполняется сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями?

3. Как добавить (отнять) рациональные дроби с одинаковыми знаменателями? Похоже ли это правило на соответствующее правило для дробей?

4. Можно ли рациональный дробь представить в виде равного ему рационального дроби с другим знаменателем? Как это сделать (как называется такое действие и каков механизм ее выполнения)?

После окончания беседы ученики должны осознать, что важное значение приобретает изучение сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. Изучение вопроса о возможности выполнения и алгоритм сложения (вычитания) рациональных дробей с разными знаменателями с основной дидактической целью урока.

IV . Актуализация опорных знаний и умений

@ Соответствии с обсужденным на предыдущем этапе моментов перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся по выполнению сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, разложение многочленов на множители, возведение рациональной дроби к новому знаменателю, а также преобразования суммы или разности рациональных дробей на рациональный дробь.

Выполнение устных упражнений

1. Сведите дроби: ; ; ; ; к знаменателю 42.

2. Представьте выражения в виде произведения:

а) 10х + 15у; б) а2 - 25; в) 42у2 - 21у; г) 7х2 - 7у2; д) 6m - 2n ; в) 16 x - xy ; ж) а2 - 4а + 4; с) а8 - a 7.

3. Который знаменатель является наименьшим общим знаменателем для дробей: а) и ; б) и ; в) и ?

4. Какое число нужно подставить вместо *, чтобы образовалась тождество: а) ; б) ; в) ; г) ?

V . Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Понятие общего знаменателя для рациональных дробей.

2. Алгоритмы возведения дробей к общему знаменателю.

3.* Общее правило сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями.

@ Изучения вопроса о сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями следует начать как раз с формирования представления учащихся о содержании понятия наименьшего общего знаменателя поданных рациональных дробей и способа его нахождения. При этом можно для наглядности использовать знания учащихся по способам нахождения наименьшего общего знаменателя дробей и алгоритма рационального возведения дроби к новому знаменателю (см. выше). Рассмотрев типичные случаи нахождения общего знаменателя для рациональных дробей, можно обобщить наблюдения, составив алгоритм отыскания наименьшего общего знаменателя для предлагаемых рациональных дробей. Составлен алгоритм следует «испытать» на рассмотренных ранее примерах. После изучения вопроса о нахождении общего знаменателя повторяем алгоритм возведение рациональных дробей к новому знаменателю и объединяем их в общий образ действий под названием «возведение рациональных дробей к общему знаменателю».

Рассмотрев вопрос о возведение рациональных дробей к общему знаменателю, переходим к изучению вопроса о применении этих действий во время добавления или вычитания рациональных дробей с разными знаменателями: состоит алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. При этом следует сделать акцент на том, что этот алгоритм основывается на известном алгоритме сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, к которому добавлен алгоритм возведение рациональных дробей к общему знаменателю.

Во время изучения темы могут возникнуть трудности, обусловленные, кроме всего прочего, еще и тем, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями предполагает более длинную последовательность действий, что требует достаточно развитого внимания учащихся и умение переключаться с одного алгоритма на другой. При этом следует заметить, что в некоторых учеников в начале изучения темы возникают трудности именно потому, что названные психологические механизмы еще недостаточно развиты. Поэтому учитель, уже исходя из знания уровня подготовки учащихся, может принять решение о том, следует ли на этом уроке изучать алгоритмы возведение дробей к общему знаменателю и сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, сосредоточиться на этом уроке только на одном алгоритме возведения дробей к новому знаменателю и отработать устойчивые умения его применения, а уже на следующем уроке начать изучение алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями (см. 3) плана).

VI . Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и ; е) и .

Из названных пар дробей выберите те, что имеют общим знаменателем:

а) произведение их знаменателей;

б) один из знаменателей представленных двух дробей;

в) выражение, составленное из всех различных множителей знаменателей данных дробей.

Выполнение письменных упражнений

@ *Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания.

1. Сведение к (наименьшего) общего знаменателя рациональной дроби.

1) Сведите к общему знаменателю дроби:

а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и ; е) и ж) и ; с) и .

2) Сведите к общему знаменателю дроби:
а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

2. Сведение к (наименьшего) общему знаменателю и добавление или вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

1) Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Выполните сложение (вычитание) дробей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .