Порядок и правила построения сетевых графиков. Упорядочение сетевых моделей

Единой последовательности построения сетевой модели (сетевого графика) нет. Поэтому строить модели можно по-разному - двигаясь от начала проекта (исходного события) к его окончанию (завершающему событию), и наоборот - от окончания к началу. Более логичным и правильным сле­дует признать метод построения графиков от исходного события к завершающему, т.е. слева направо, так как при таком построении четко просле­живается технология выполнения моделируемых работ.

В качестве первого правила сетевого моделирования следует указать правило последовательности изображения работ: сетевые модели следует строить от начала к окончанию, т.е. слева направо.

Правило изображения стрелок. В сетевом графике стрелки, обозначаю­щие работы, ожидания или зависимости, могут иметь различный наклон и длину, но должны идти слева направо, не отклоняясь влево от оси орди­нат, и всегда направляться от предшествующего события к последующе­му, т.е. от события с меньшим порядковым номером к событию с большим порядковым номером.

Правило пересечения стрелок. При построении сетевого графика следует избегать пересечения стрелок: чем меньше пересечений, тем нагляднее график.

Правило обозначения работ. В сетевом графике между обозначениями двух смежных событий может проходить только одна стрелка.

В практике зачастую встречаются случаи, когда две и более работы начи­наются одним и тем же событием, выполняются параллельно и заканчива­ются одним и тем же событием. Например, одновременно начинается про­ектирование двух вариантов конструкции новой машины (работы а и б), после чего проводится сопоставление и выбор лучшего варианта (рабо­та в ). Изображение этих работ на сетевом графике не должно выводить две работы из одного события и завершать их одним и тем же событием (рисунок 16а), так как в этом случае две работы получат одно и то же обозна­чение - 1-2. Это недопустимо, потому что при расчете сетевого графика невозможно будет определить параметры этих работ и параметры всего сетевого графика.

Для правильного изображения работ можно ввести дополнительное собы­тие и зависимость (рисунок 16б). Теперь работы а и б имеют уникальные числовые обозначения - 1-3 и 1-2 соответственно, и никаких трудно­стей при расчете параметров сетевого графика не возникнет.

в а в
б б

Рисунок 16 - Неверное изображение параллельно выполняемых работ (а), распараллеливание работ в сетевой модели (б)

Правило расчленения и запараллеливания работ. При построении сете­вого графика можно начинать последующую работу, не ожидая полного завершения предшествующей. В этом случае нужно «расчленить» предшествующую работу на две, введя дополнительное событие в том месте предшествующей работы, где может начаться новая.

Например, необходимо корректировать рабочие чертежи (работа а, про­должительность 30 дней) и изготовить испытательный стенд (работа б, продолжительность 25 дней). Если эти работы изобразить последователь­но, то их общая продолжительность составит 55 дней (рисунок 17а) . Соста­вив сетевой график и еще раз проанализировав взаимосвязи между рабо­тами, приходим к выводу, что работу б можно начать уже после того, как будет выполнена половина работы а, т.е. через 15 дней. Закончить же работу б можно только после полного завершения работы а . Исходя из этого можно построить новый сетевой график (рисунок 17б). Как видно из рисунка, общая продолжительность работ теперь составляет 42 дня, т.е. получается выигрыш во времени продолжительностью в 13 дней.

а) а - 15 б - 25 а б) а 1 - 15 а 2 - 15
б 1 - 13 б 2 - 12

Рисунок 17 - Последовательное изображение работ (а),

расчленение и запаралле­ливание работ (б)

Правило запрещения замкнутых контуров (циклов, петель). В сетевой модели недопустимо строить замкнутые контуры - пути, соединяющие некоторые события с ними же самими, т.е. недопустимо, чтобы один и тот жепуть возвращался в то же событие, из которого он вышел.

На рисунке 18а продемонстрирован сетевой график, в котором можно обнаружить замкнутый контур: работы 1-3, 3-2 и 2-1 образуют петлю. Начиная движение от события 1 и двигаясь по направлению стрелок, можно попасть снова к событию 1. Это недопустимо.

Рисунок 18б показывает, что при наличии пересечений обнаружить кон­туры труднее. Но, тем не менее, двигаясь по стрелкам, видим, что в данном случае замкнутый контур принял форму «восьмерки», объединяющей со­бытия 1, 3, 2 и 4: путь вернулся к исходному событию. Такое изображение также недопустимо.

а) б)

Рисунок 18 - Неправильное построение сетевой модели: а) замкнутый контур в виде петли; б) замкнутый контур

Если в модели образовался замкнутый контур, это значит, что имеются ошибки в технологии выполнения работ или в составлении графика (вспомните правило изображения стрелок).

Правило запрещения тупиков. В сетевом графике не должно быть тупи­ков, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (в многоцелевых графиках завершающих собы­тий несколько, но это особый случай) (рисунок 19а).

Правило запрещения хвостовых событий. В сетевом графике не должно быть хвостовых событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа, за исключением начального события (рисунок 19б).

а) б)

Рисунок 19 - Неправильное построение сетевой модели; а) наличие тупика; б) наличие хвостового события

Правило изображения дифференцированно-зависимых работ. Если одна группа работ зависит от другой группы, но при этом одна или несколько работ имеют дополнительные зависимости или ограничения, при построении сетевого графика вводят дополнительные события.

Допустим, есть две группы работ - а, б, в и г, д, е (рисунок 20а). Представим, что существует следующая зависимость между этими группами: работа г зависит от работ б и в , а работа д зависит только от работы б. Сетевая модель, объединяющая обе группы работ, которая приведена на рисунке 20б, не верна, так как сетевой график показывает, что работа д зависит как от работы б, так и от работы в , а это противоречит исходной моделируемой технологии.

а в г е

б д

а в г е

б д
в) в г бд

Рисунок 20 - Две группы зависимых работ (а). Неправильное (б) и правильное (в) изображение зависимых работ в одной сетевой модели

Чтобы построить правильную сетевую модель, необходимо ввести допол­нительное событие. Правильный сетевой график показан на рисунке 20в. В нем работы г и д являются дифференцированно-зависимыми и каждая имеет свою зависимость от предшествующих работ.

Правило изображения поставки. В сетевом графике поставки (под постав­кой понимается любой результат, который предоставляется «со стороны», т. е. не является результатом работы непосредственного участника проек­та) изображаются двойным кружком либо другим знаком, отличающимся от знака обычного события данного графика. Рядом с кружком поставки дается ссылка на документ (контракт или спецификацию), раскрывающий содержание и условия поставки.

Пример изображения поставки приведен на рисунок 21а. Но бывают и более сложные случаи.

Например, на рисунке 21б показана поставка, входящая в событие 2. Судя по графику, поставка необходима сразу для двух работ - 2-3 и 2-4. Но если нужно изобразить, что поставка требуется для работы 2-4, сле­дует применить правило изображения дифференцированно-зависимых работ, т.е. ввести дополнительное событие (2") и зависимость (2-2") (рисунок 21в). Поставка теперь необходима только для работы 2"-4, что со­ответствует производственной технологии.

а)
а б в г

Рисунок 22 - Изображение непосредственных зависимостей работ

Технологическое правило построения сетевых графиков. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности ус­тановить:

· какие работы должны быть завершены до начала данной работы;

· какие работы должны быть начаты после завершения данной работы;

· какие работы необходимо выполнять одновременно с выполне­нием данной работы.

Как было уже сказано, работа обозначается номерами начального и ко­нечного событий - события, из которого работа выходит (i ), и события, в которое работа входит (j ), т.е. работа ограничена событиями i и j. Рабо­та, предшествующая данной, обозначается как h-i , а последующая - как j-k. Время выполнения данной работы обозначается как ,предшеству­ющей работы - , последующей работы - .

Это правило изображено на рисунке 23.

Например, необходимо выполнить работы а, б, в, г, д и е . Работы а и б начинаются одновременно. Работа г должна выполняться после работ б и в, работа в - после работы а, работа д - после работы а, работа е - после работ г и д.

Эту технологическую последовательность выполнения работ запишем в табличной форме (рисунок 23а).

Предшествующие работы (h-i )	Данные работы (i-j )
- - а б, в а г, д	а б в г д е

б г е

Рисунок 23 - Сетевой график (б), построенный на основе данных таблицы (а)

Начнем построение сетевого графика.

1. Работам а и б другие работы не предшествуют.

2. Работа в а .

3. Окончание работы в б , так как следующая работа – г должна выполняться после работы б , а работа г – после окончания работ б и в .

4. Работа д выполняется после работы а.

5. Окончание работы д объединяем с окончанием работы г , так как следующая работа – е должна выполняться после окончания работ г и д .

График построен.

Важнейшим вопросом построения сетевых графиков, безусловно, является четкое определение всех взаимосвязей между работами в их технологической последовательности. В сетевом графике нельзя допускать никаких отклонений от моделируемой технологии, так как малейшее нарушение может привести к неадекватности создаваемой модели.

Только после точного определения всех взаимосвязей и последовательности работ можно приступить к построению сетевого графика.

Правила кодирования событий сетевого графика. Для кодирования сете­вых графиков необходимо пользоваться следующими правилами.

1. Все события графика должны иметь свои собственные номера.

2. Кодировать события необходимо числами натурального ряда без пропусков.

3. Номер последующему событию следует присваивать после присвоения номеров предшествующим событиям.

4. Стрелка (работа) должна быть всегда направлена из события с меньшим номером в событие с большим номером.

Последовательность проставления цифр в кружки событий определяется нумерацией событий и направленностью стрелок (рисунок 24а).

Четкая система кодирования позволяет выявить имеющиеся в сети замк­нутые контуры.

Например, при кодировке сети, изображенной на рисунке 24б, обнаружива­ется замкнутый контур.

а) б)

Рисунок 24 - Нумерация событий в сети (а) и выявление замкнутого контура (б)

Укрупнение работ

Сетевые модели строятся на самых разных уровнях планирования и управления. В связи с этим возникает необходимость различного представления одного и того же проекта - в укрупненном и в детализированном. При переходе от сетей более низкого уровня (детальных сетевых графиков) к сетям более высокого уровня (укрупненным сетевым графи­кам) необходимо решать задачу укрупнения работ, что влечет за собой упрощение сложного (детализированного) графика.

Например, на рисунке 25а представлен исходный детализированный график. Если вместо работ 2-4, 2-7, 4-6, 4-7, 6-9, 6-7, 7-9, 9-11 указать только одну работу, получим укрупненный график (рисунок 25б).

а)

10 00

Рисунок 25 - Сетевой график: а) детализированный; 6) укрупненный

Сложность сетевого графика зависит от количества входящих в него работ и событий и характеризуется так называемым коэффициентом сложности, который определяется отношением количества работ сетевого графика к количеству событий. При коэффициенте, равном 1, графики считаются простыми, при коэффициенте 1,5 - средней сложности и при коэффициенте 2 - сложными.

Сетевые графики с одинаковым количеством событий могут иметь разный коэффициент сложности.

Так, на рисунке 26а показан простой сетевой график. Он содержит шесть событий и шесть работ. Соответственно коэффициент сложности равен 1.

На рисунке 26б представлен сетевой график средней сложности. Событий ни убавилось, ни прибавилось, их осталось шесть. Работ стало на три больше, т.е. девять. Соответственно коэффициент сложности стал равен 1,5 (9: 6).

На рисунке 26в изображен сложный сетевой график. Количество собы­тий также осталось неизменным, а количество работ увеличилось еще на три. Таким образом, на графике изображено шесть событий и двенад­цать работ. Соответственно коэффициент сложности равен 2 (12: 6).

в)

Рисунок 26 - Сетевой график; а) простой; б) средней сложности; в) сложный

Количество работ в детализированном графике определяется технологией изготовления продукции проекта, т.е. детализация работ ведется до техно­логически нерасчленяемого процесса.

В рамках системы сетевого моделирования, применяемой при управлении проектом, сетевые графики обычно имеют три степени детализации.

1-я степень детализации. Укрупненные сетевые графики. В них отражает­ся лишь общая структура работ по проекту. Эти графики, получившие название сводных, предназначены в первую очередь для руководителя проекта и руководства компании, осуществляющей проект: с их помощью можно осуществлять общее руководство работами по проекту. На базе сводных сетевых моделей формируются календарные планы по вехам (ключевым, особо важным событиям проекта).

2-я степень детализации. Сетевые графики по комплексам (пакетам) работ, по технологическим (конструктивным) узлам продукции проекта или же по крупным этапам жизненного цикла проекта. Разрабатываются на основе сводных графиков. Получили название частных, или локальных. Эти графики предназначены для руководства среднего уровня, отвечающего за выполнение отдельных комплексов работ по проекту.

3-я степень детализации. Детализированные сетевые графики. Используются для оперативного управления на низшем уровне. Эти графики обычно создаются не на стадии разработки, а на стадии реализации, ближе к непосредственному выполнению работ.

Существуют также и комбинированные сетевые графики, в которых одни работы показаны укрупненно, а другие детально. Так, в проекте с участием субподрядчика исполнитель свои работы представляет детально, а работы субподрядчика - укрупненно. При выполнении комплекса работ сложные и ответственные работы показывают детально, а простые, не требующие особого контроля работы, - укрупненно.

Сшивание» сетевых моделей

В сложных проектах построить комплексный сетевой график одному спе­циалисту в сжатые сроки не под силу. Поэтому в таких случаях проекты разрабатываются по частям несколькими специалистами. Все эти части имеют единую конечную цель и определенные технологические связи между работами. После разработки возникает необходимость объединить несколько отдельных (первичных) сетевых графиков в один общий. В практике этот процесс получил название «сшивание» сетевых графиков.

В процессе «сшивания» графиков нужно устранить все случаи несогласованности между отдельными частями. Для «сшивания» графиков устанав­ливаются так называемые граничные события, т.е. события, общие для «сшиваемых» сетей. Если те или иные работы одной части зависят от тех или иных работ другой части, могут появиться дополнительные условия «сшивания».

При «сшивании» частных графиков в общий ни одна работа, предусмотренная частным графиком, не должна исчезнуть, так же как ни одна работа, не предусмотренная частным графиком, не должна появиться. «Сшива­ние» сетевых графиков осуществляется на основе совмещения граничных событий. Для удобства объединения в каждом граничном событии целесо­образно указывать все предшествующие работы, необходимые для его свершения, а не только входящие в состав первичного графика. Как пра­вило, граничные события в различных частных графиках обозначают од­ним и тем же номером или дополнительным графическим символом (можно, например, кружок граничного события вписать в квадрат). Приведем простой пример. На рисунке 27а,б изображены два первичных сетевых графика, имеющих два граничных события - 0 и 9. На основе совмеще­ния событий 0 и 9 строим третий, объединенный график (рис. 27в). Каждое событие объединенного графика делится пополам: в числителе записывается старый номер события, в знаменателе - новый номер.

б)

1 1

0 0

5 2

2 3

6 4

9 6

7 5

Рисунок 27 - Первичные сетевые графики (а, б) и объединенный сетевой график (в)

Похожая информация.

1 Теоретическое введение

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей).

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика (рис.1):

· – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

· – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

· – резерв события i, т. е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

Рис.1. Отображение временных параметров событий на сетевом графике

Ранние сроки свершения событий рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1) для исходного события И ;

2) для всех остальных событий I

https://pandia.ru/text/78/183/images/image007_88.gif" width="39" height="28">, входящим в событие i; – длительность работы (k, i) (рис.2).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image002_149.gif" width="44" height="29"> рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1) для завершающего события З ;

2) для всех остальных событий

,

где минимум берется по всем работам , выходящим из события i; – длительность работы (k, i) (рис.3).

Рис.3. Расчет позднего срока свершения события i

Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

· – ранний срок начала работы;

· – ранний срок окончания работы;

· – поздний срок окончания работы;

· – поздний срок начала работы;

· – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

· – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими . Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Для проведения анализа временных параметров сетевой модели используют график привязки , который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени. По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси – отрезки, соответствующие длительностям работ (раннее начало и раннее окончание работ). График привязки можно построить на основе данных о продолжительности работ. При этом необходимо помнить, что работа может выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы .

Задача №1

Компания разрабатывает строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в табл.1. Постройте сетевую модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы D на 4 недели.

Таблица 1

Исходные данные задачи №1

Название	Непосредственно предшествующие операции	Длительность,

Решение

Построим сетевую модель и рассчитаем временные параметры событий (рис.3). При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

· необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

· достаточное условие – нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути.

Согласно необходимому условию два полных пути сетевой модели (см. рис.8.3) и могут быть критическими. Проверим достаточное условие критичности для работ (1,2) и (1,3)

Путь , начинающийся с работы (1,3) не является критическим, т. к. как минимум одна из его работ (1,3,) не является критической. Работа (1,3) имеет ненулевой полный резерв, а значит может быть задержана с выполнением, что недопустимо для критических работ.

Таким образом, сетевая модель имеет единственный критический путь длительностью недель. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т. к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения проекта в целом.

Работа D или (2,5) не является критической, ее полный резерв равен 3-м неделям. Это означает, что при задержке работы в пределах 3-х недель срок выполнения проекта не будет нарушен. Поэтому если согласно условию работа D задержится на 4 недели, то весь проект закончится на 1 неделю позже.

Рис.3. Сетевой график задачи №1

Задача №2

По данным о кодах и длительностях работ в днях (табл.2) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность. Определите свободные и полные резервы каждой работы, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 2

Исходные данные задачи №2

При поиске критических путей следует помнить, что признаком критической работы являются нулевые значения резервов времени. Это означает, что каждая последующая критическая работа будет начинаться строго в момент окончания предыдущей критической работы. Вследствие этого сдвиг любой из работ критического пути обязательно приведет к увеличению первоначальной длительности проекта (). Кроме того, следует учесть, что критический путь является полным , т. е. соединяет исходное и завершающее события сети. Поэтому на графике привязки первая из работ критического пути всегда начинается в исходном событии сети с нулевого (начального) момента времени, а последняя из работ критического пути всегда завершается позже всех остальных работ сети в завершающем событии.

Из вышеприведенных соображений следует способ определения критического пути на графике привязки (все найденные работы выписываются последовательно справа налево ):

1) найти на графике привязки и выписать работу (i, j), которая заканчивается позже всех остальных. Это будет последняя работа критического пути (ее конечное событие иметь номер завершающего события сети);

2) из всех работ сети (k, i), конечное событие которых i совпадает с начальным событием i работы (i, j), найденной в п.1), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (i, j);

3) из всех работ сети (l, k), конечное событие которых k совпадает с начальным событием k работы (k, i), найденной в п.2), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (k, i);

4) продолжать п.3) до тех пор, пока не будет найдена исходная работа сети, т. е. начинающаяся в нулевой момент времени (ее начальное событие будет иметь номер исходного события сети, например, 1).

Следует заметить, что если в сетевой модели несколько критических путей, то, выполняя вышеописанные действия, можно обнаружить несколько работ, удовлетворяющих сформулированным требованиям. В таком случае необходимо продолжать поиск по каждой из таких работ в отдельности. В сложных сетевых моделях подобные разветвления могут привести к большим затратам времени на поиск критически путей. Тем не менее, такой способ хорош для учебных целей, поскольку дает понимание значения критических работ в сетевой модели и учит "читать" и понимать график привязки.

Решение

I. Поиск критических путей

1) Построим график привязки (рис.4).

Рис.4. График привязки задачи №2

2) Начнем поиск критических путей (справа налево) с работ, завершающих проект. На графике привязки (см. рис.8.4) две работы (6,7) и (3,7), которые заканчиваются позже остальных в завершающем событии №7. Записываем работы, определенные как критические справа налево

4) Найдем критическую работу из примыкает" на графике к началу работы (3,6). Допишем слева найденную критическую работу (2,3) к выражению (2)

5) Найдем критическую работу из примыкает" на графике к началу работы (2,3)..gif" width="252" height="29">.

6) Аналогичный поиск работ критического пути https://pandia.ru/text/78/183/images/image040_18.gif" width="209" height="29">.

В другой форме записи https://pandia.ru/text/78/183/images/image042_17.gif" width="124" height="29 src=">.

7) Для наглядности выделим на графике привязки критические работы жирной линией.

II. Поиск резервов работ

1) Для всех найденных критических работ впишем в табл.3 нулевые значения свободного и полного резервов. Рассмотрим некритические работы, начиная с конца табл.8.3.

Таблица 3

Резервы работ из задачи №2

				Критичность
				Критическая
				Критическая
				Критическая
				Критическая
				Критическая

2) Работа (5,7), согласно графику привязки (см. рис.4) заканчивается в 13-й день, а завершающее событие 7 сети, в которое она входит, наступает лишь в 14-й день. Т. е..gif" width="172" height="29 src=">.

3) Работа (4,6) заканчивается в 8-й день, в то время как последующая работа (6,7) начинается в 10-й день. То есть, работа (4,6) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (6,7), т. е. .

Правило №1

Полный резерв любой работы складывается из собственного свободного резерва и минимального из полных резервов непосредственно следующих работ.

За работой (4,6) следует только критическая работа (6,7) с нулевым полным резервом. Поэтому .

4) Работа (4,5) заканчивается в 12-й день, в этот же день начинается следующая работа (5,7), т. е. любая задержка выполнения работы (4,5) приведет к задержке начала работы (5,7). Это означает, что работа (4,5) не имеет свободного резерва . Но если сдвинуть во времени работу (4,5) на 1 день, то работа (5,7) также сдвинется на 1 день и это не нарушит срок выполнения проекта, т. к. у работы (5,7) есть временной резерв. Таким образом согласно правилу №8.1

5) Работа (1,5) заканчивается в 10-й день, в то время как последующая работа (5,7) начинается в 12-й день. Т. е. работа (1,5) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (5,7), т. е. . Кроме того, поскольку последующая работа (5,7) имеет резерв в 1 день, то, в общем, работу (1,5) можно сдвинуть на 3 дня и это не нарушит сроков проекта (см. рис.8.4), т. е.

6) Работа (1,4) заканчивается во 2-й день, и в этот же день начинаются следущие работы (4,5) и (4,6). Т. е. работа (1,4) не имеет свободного резерва времени . Поскольку после работы (1,4) следуют две работы с различными полными резервами, то согласно правилу №1

7) Работа (1,3) заканчивается в 3-й день, а следующие за ней работы (3,6) и (3,7) начинаются в 5-й день, т. е..gif" width="562" height="41">.

8) Ненулевые свободные резервы работ обозначены на графике привязки фигурными скобками (см. рис.4).

3 Варианты задач для самостоятельного решения

Задача №1

Рассчитайте временные параметры событий и работ сетевых моделей задач №1–4, определите критические пути и их длительность.

Задача №2

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели (рис.3): Rc(1,5), Rп(1,5), Tрн(5,7), Тпн(5,7), Тро(2,6), Тпн(3,6), Тро(4,7), Тпо(1,5), Тпн(1,5).

Рис.3. Сетевая модель задачи №2

Задача №3

Задание из задачи №2 для рис.4: Rc(1,3), Rп(1,2), Тро(3,7), Трн(2,5), Тпн(1,6), Тпо(1,3), Тпн(4,5), Тро(1,4), Тпо(1,2).

Рис.4 Сетевая модель задачи №3

Задача №4

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели, полученной после исправлений в процессе решения задачи №6 (см. рис.8): Tрн(H), Rп(N), Тпн(F), Тпо(A), Rc(A), Тпн(M), Тро(M), Rп(A), Тро(G), Тпн(E), Rc(J), Тпн(G).

Задача №5

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.3, одновременная задержка следующих работ: (1,5) – на 19 дней, (3,6) – на 3 дня. Аргументируйте свой ответ.

Задача №6*

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.4, одновременная задержка следующих работ: (1,2) – на 2 дня, (1,3) – на 11 дней, (3,7) –на 3 дня, (5,6) – на 1 день. Аргументируйте свой ответ.

Задачи №7, 8, 9

По данным о кодах и длительностях работ (табл.8.4) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность, численные значения свободных и полных резервов каждой работы сведите в таблицу, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 4

Исходные данные задач №7, 8, 9

Задача №7	Задача №8	Задача №9

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирова­ния. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графи­ка рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь . Наконец, проводятся ана­лиз и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного). Обнаружив в сети такие события, необходи­мо определить исполнителей предшествующих им работ и вклю­чить эти работы в сеть. В крайнем случае такие события должны быть связаны фиктивными работами с исходным событием.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении парал­лельно выполняемых работ, содержание которых, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться. В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие, при этом одна из параллельных работ замыкается на него. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершаю­щее событие. Если в составленной сети это не так (см. Рис. 4.1 А), то добиться желаемого можно путем введения фик­тивных событий и работ, как это показано на Рис. 4.1 Б.

Рис.4.1. Преобразование недопустимых сетевых графиков.

Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряде других случаев. Один из них – отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (Рис. 4.1 В) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фик­тивной работы С

Другой случай - неполная зависимость работ. Например, ра­бота С требует для своего начала завершения работ А и Б, но ра­бота Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. То­гда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного собы­тия 3", как показано на Рис. 4.1 Г.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.

Классический вид сетевого графика – это сеть, вычерченная без масштаба времени. Поэтому сетевой график, хотя и дает четкое представление о порядке следования работ, но недостаточно нагляден для определения тех работ, кото­рые должны выполняться в каждый данный момент времени.

Упорядочение сетевого графика заключается в таком располо­жении событий и работ, при котором для любой работы предшест­вующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием . Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направле­ны слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами. (Это удобнее, но не обязательно).

Для этого существуют различные технологии. Например, рекомендуется разбить условно сетевой график на несколько вертикальных слоев: обвести их пунктирными линиями и обозначить римски­ми цифрами, затем в слоях размещать события, или же дополнять сетевой график линейным, в котором каждая работа изображается параллельным оси времени отрезком, длина которого пропорциональна продолжительности этой работы. По мнению автора, проще нарисовать сетевой график, в котором проекции стрелок-работ на временную ось пропорциональны их длительности, как это сделано на Рисунке 4.2. При этом автоматически определяется время наступления событий.

Одно из важнейших понятий сетевого графика – понятие пути. Путь – любая последовательность работ, в которой конечное собы­тие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец – с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике на­зывается критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определяют время завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в пер­вую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

4.4. Временные параметры сетевых графиков

В табл. 4.1 приведены основные временные параметры сете­вых графиков.

Таблица 4.1

Элемент се-ти, характе­ризуемый параметром	Наименование параметра	Условное обозначе­ние пара метра
	Ранний срок свершения события	t p (i)
Событие i	Поздний срок свершения события	t п (i)
	Резерв времени события	R(i)
	Продолжительность работы	t(t,j)
	Ранний срок начала работы	t рн (i,j)
	Ранний срок окончания работы	t ро (i,j)
	Поздний срок начала работы	t пн (i,j)
Работа (i,j)	Поздний срок окончания работы	t по (i,j)
	Полный резерв времени работы	R n (i,j)
	Частный резерв времени работы первого вида	R l (i,j)
	Частный резерв времени работы второго вида	R c (i,j)
	или свободный резерв времени работы
	Независимый резерв времени работы	R н (i,j)
	Продолжительность пути	t(L)
Путь L	Продолжительность критического пути	tкр
	Резерв времени пути	R(L)

Рассмотрим содержание и расчет указанных параметров.

Начнем с параметров событий . Как уже отмечалось, событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок t p (i) свершения i- го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

гле L п i – любой путь, предшествующий i -му событию, т.е. путь от исходного до i -го события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а сле­довательно, несколько предшествующих событий i , то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле

Задержка свершения события i по отношению к своему ранне­му сроку не отразится на сроке свершения завершающего собы­тия (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжитель­ности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок t п (i) свершения i -го собы­тия равен

где l ci - любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i -го до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующий путей, а следо­вательно, несколько последующих событий j , то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле

Резерв времени R(i) i -го события определяется как разность ме­жду поздним и ранним сроками его свершения:

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как лю­бая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Из этого следует, что для того чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно переби­рать все полные пути сетевого графика и определять их дли­ны. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

Если сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, т.е. события с нулевыми резервами времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруд­нено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определе­ния критических путей рекомендуется использовать критические ра­боты.

Резерв времени пути R(L) определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути

Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжитель-ности всех работ, принадлежащих этому пути. Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время большее чем R(L) , то критический путь переместится на путь L .

Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности.

Полный резерв времени R п (i, j) работы (i, j ) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при усло­вии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв R п (i, j) определяется по формуле

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок.

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее. При использовании полного резер­ва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других (немаксимальных по длительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва. R i находится по формуле

)

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc - работы (i, j ) представляет часть полного резерва време­ни, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее окончания события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположе­нии, что ее начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки . R c находится по формуле

Свободным резервом времени можно пользоваться для предот­враще-ния случайностей, которые могут возникнуть в ходе выпол­нения работ. Если планировать выполнение работ по ранним сро­кам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необ­ходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времени R H работы (i, j) - часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.

В ряде работ по сетевому планированию резерв времени R H (i, j) на­зывают свободным, а резерв R С (i, j) специального названия не имеет. Использование независимого резерва времени не влияет на ве­личину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей рабо­ты произошло в поздний допустимый срок, а последующие рабо­ты хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва, определяемая по формуле (4.3) или (4.4), равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же величина R H (i, j) отрицательна, то этой возможности нет, так как предыду­щая работа еще не оканчивается, а последующая уже должна на­чаться. Поэтому отрицательное значение R H (i, j) не имеет реаль­ного смысла. А фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Если частный резерв времени первого вида мо­жет быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени - на увеличение продолжитель­ности данной и предшествующих работ без нарушения резерва вре­мени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом пути, так же как и крити­ческие события, резервов времени не имеют.

Если на критическом пути лежит начальное событие i, то

Если на критическом пути лежит конечное событие у, то

Если на критическом пути лежат начальное и конечное собы­тия i и j , но сама работа не принадлежит этому пути, то

Указанные соотношения можно использовать при провер­ке правильности расчетов резервов времени отдельных работ.

С помощью критических работ, т.е. работ, не имеющих резервов времени, может быть определен критический путь сетевого графика. Этот способ определения критического пути целесообразно использовать тогда, когда сеть содержит несколько критических путей.

Сетевая модель и ее основные элементы

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком . В нашем случае, сетевой моделью консолидации будем называть план работ и операций по осуществлению консолидации данных, реализованный в виде сетевого графика.

Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются события и работы .

Термин "работа" используется в СПУ в широком смысле.

Во-первых, это действительная работа – протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). В нашем случае под термином "работа" мы будем понимать процессы вида сбора первоначальной бухгалтерской информации, формирование на базе полученной информации баланса, формирование отчета о прибылях и убытках, формирования отчетов о движениях денежных средств и других необходимых отчетов, корректировка полученных данных с учетом международных стандартов ведения бухгалтерской отчетности GAAP, анализ полученных результатов и т.д. Каждая такая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание – протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс ожидания получения финансовых данных о деятельности удаленного филиала или дочернего предприятия по каналам электронной или другой связи и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа –логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Так, инициализация процесса формирования финансового отчета дивизиона возможна только после получения данных от всех входящих в него предприятий и фирм. Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта . Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. В нашем случае событиями можно называть действия вида – информация собрана, отчет создан и т.д. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий. Исходным событием задачи консолидации данных будет инициализация сбора первичной бухгалтерской информации; завершающим событием системы будет являться завершение формирования консолидированного отчета холдинга.

События на сетевом графике (графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы – стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

Основные понятия сетевой модели

Сетевая модель - графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф - схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая - конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график - это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента - работа и событие.

Работа - это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата. Найти ФСР ОЛДУ . Записать общее решение. По НУ: выделить частное решение.

Фиктивная работа - это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие - это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь - это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Критический путь - это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

Правила построения сетевых моделей

1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа.

3. В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа.

4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа.

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь. Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. Из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычерчивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.

Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором - стохастическими (вероятностными).

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

• 1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.
• 2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.
• 3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.
• 4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

Существуют три основных способа изображения событий и работ на сетевых графиках: вершины-работы, вершины-события и смешанные сети. В сетях типа вершины-работы все процессы или действия представлены в виде следующих один за другим прямоугольников, связанных логическими зависимостями.

В практике сетевого планирования на отечественных предприятиях более широкое распространение получили модели типа вершины-события. Однако в настоящее время на многих американских фирмах стали также применяться сети типа вершины-работы.

Основное их преимущество заключается в следующем.

• - Работа в таких сетевых моделях выглядит более естественной, так как представляет собой схематично рабочее место исполнителя или специалиста.
• - Графическое изображение сетевой модели также представляется

более удобным, поскольку имеется возможность нарисовать вначале

все работы, а затем расставлять необходимые логические зависимости.

• - Написание прикладных программ для данных сетей тоже является более простым и менее трудоемким видом деятельности.
• - Сетевые графики типа вершины-работы более адаптированы к существующим в управлении проектами стандартам.

Во всех сетевых графиках важным показателем служит путь, определяющий последовательность работ или событий, в которой конечный процесс, или результат, одной стадии совпадает с начальным показателем следующей за ней другой фазы. В любом графике принято различать несколько путей:

• - полный путь от исходного до завершающего события;
• - путь, предшествующий данному событию от начального;
• - путь, следующий за данным событием до завершающего;
• - путь между несколькими событиями;
• - критический путь от исходного до конечного события максимальной продолжительности.

Все стрелки модели должны быть направлены в одну сторону развития работ от исходного события к завершающему;

· сетевая модель должна иметь простой и удобный для чтения вид, следует по возможности избегать пересечения

стрелок, изображающих работы (зависимости);

• · все события нумеруют, при этом каждое событие имеет номер больший, чем предшествующее ему событие;
• · не допускается повторение номеров событий;
• · при обозначении двух или более параллельно выполняемых работ необходимо введение дополнительных событий и

зависимостей, так как в противном случае разные строительные процессы будут иметь одинаковые шифры (см. рис. 1);

• · на сетевом графике не должно быть "тупиков", "хвостов" и "замкнутых контуров" (см. рис. 2). Если для начала работы необходимо лишь частичное выполнение предшествующей работы, то она разделяется на соответствующие части со своими событиями их завершения, т.е. фактически разбивается на несколько работ. Если на объекте организуется поточный процесс производства работ, то на сетевой модели он отражается в соответствии с принятой разбивкой фронта работ на захватки (ярусы). При этом на каждой горизонтальной линии модели могут описываться либо все строительные процессы, происходящие на одной захватке ("горизонталь-захватка"), либо отдельный технологический процесс, выполняемый на всех захватках данного объекта ("горизонталь-процесс"). Если сетевая модель разрабатывается по схеме "горизонталь-захватка", она развивается преимущественно в горизонтальном направлении, что удобно с позиции графической компоновки чертежа. Для многоэтажных зданий, предусматривающих деление фронта работ намногочисленные ярусы, можно рекомендовать схему "горизонталь-процесс". Если при разработке сетевых моделей предусматриваются три или более захваток (ярусов), возникает проблема ложных технологических зависимостей (см. рис. 3). Как видно из рис. 3, топология данной сетевой модели является ошибочной, так как, например, работа по устройству фундаментов на III захватке (работа 5-7) технологически не зависит от монтажа каркаса на I захватке (работа 3-4) с учётом того, что для производства монтажных работ нулевого цикла и надземной части используются разные грузоподъёмные механизмы. Аналогичная ситуация наблюдается и для работы 7-8, которая технологически зависит лишь от наличия фронта работ по захватке (должна быть закончена работа 5-7) и от загруженности бригады монтажников (необходимо завершение работы 5-6). Между тем на модели прослеживается зависимость начала работы 7-8 от окончания работы 4-6 (кровельные работы на I захватке), что технологически ошибочно.
• 4. Параметры сетевой модели и формулы их расчёта
• 1. Ранние сроки выполнения работ.

Раннее начало выполнения работы Тр. н i?j ? это самый ранний из всех возможных моментов времени начала работы, обусловливаемый выполнением всех предшествующих работ. Ранее начало исходящей работы (работ0 равно нулю. Ранние начала всех последующих работ равны максимальному значению из всех возможных ранних окончаний предшествующих работ, т.е. Тр. н i?j =max Т 0?i

Раннее окончание выполнения работы Тр. о i?j ? это самый ранний из возможных моментов времени окончания работы, начатой в самое раннее начало её выполнения. Оно равно сумме её раннего начала и продолжительности выполнения, т.е.

Тр. о i?j = Тр. н i?j +Тi?j.

Расчёт ранних начал и ранних окончаний работ ведут последовательно слева на право от исходного события к завершающему.

2. Длина критического пути.

Продолжительность критического пути Ткр? это максимальный по продолжительности путь от исходного до конечного события сетевой модели

3. Поздние сроки выполнения работ.

Позднее начало выполнения работы Тп. н i?j ? самый поздний момент времени начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее начало завершающей работы (работ) равно разности продолжительности критического пути и продолжительности этой работы.

Позднее окончание выполнения работы Тп. о i?j ? самый поздний из допустимых моментов времени окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее окончание завершающей работы (работ) равно величине критического пути. Поздние окончания других работ равны минимальному из всех возможных значений позднего начала последующих работ.

Позднее и раннее окончания выполнения одной и той же работы между собой связаны зависимостью:

Тп. н i?j = Тп. о i?j ? Т i?j.

Расчёт поздних окончаний и поздних начал выполнения работ ведут справа на лево от завершающего события к исходному.

4. Резервы времени выполнения работы.

Определив ранние и поздние начала и окончания выполнения работ, можно установить работы критического пути, не имеющие резервов времени на их выполнение, и рассчитать резервы времени выполнения других работ. К работам, лежащим на критическом пути, относятся те из них, у которых совпадают значения раннего и позднего начала их и раннего и позднего окончания

(Тр. н i?j = Тп. н i?j; Тр. о i?j = Тп. о i?j).

Общий резерв времени выполнения работы Ri?j равен максимальному количеству времени, на которое можно перенести начало выполнения данной работы или увеличить её продолжительность без изменения продолжительности критического пути. Общий резерв времени выполнения работы равен разности между поздним и ранним окончанием выполнения и разности между поздним и ранним началом выполнения.

Ri?j =Тп. о i?j ? Тр. о i?j = Тп. н i?j ? Тр. н i?j.

При расчётах общего резерва времени работ можно пользоваться следующей зависимостью:

Ri?j =Тр. о i?j ? Тр. н i?j ? Т i?j.

Частный резерв времени выполнения работы ri?j равен максимальному количеству времени, на которое можно перенести начало выполнения данной работы или увеличить её продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы

ri?j =Тр. н посл? Тр. о i?j.

Работы критического пути не имеют не общего ни частного резерва времени их выполнения.

5. Сетевые графики

Сетевой график основан на использовании другой математической модели - графа. Графам (устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т.д.) математики называют "множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных пар вершин". Говоря более привычным для инженера (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные (стрелки) - "дугами". Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными - неориентированным.

Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах ("события") - начало или окончание этих работ.

Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах. Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы (обычно в днях).

В самих кружках (разделенных на секторы) также содержится информация, смысл которой будет пояснен в дальнейшем. Фрагмент возможного сетевого графика с такими данными представлен на рисунке ниже.

В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые "зависимости" (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов.

Они указывают на то, что "событие", на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого исходит эта стрелка.

В сетевом графике не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться сплошной или пунктирной стрелкой (или стрелками) с каким-либо предшествующим (одним или несколькими) я последующим (одним или несколькими) событиями.

Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в какой они будут происходить. Начальное событие располагается обычно с левой стороны графика, конечное -- с правой.

Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий.

В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

Критический путь обозначается на сетевом графике утолщенными или двойными линиями (стрелками).

Особое значение при составлении сетевого графика имеют два понятия:

Раннее начало работы - срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы

Позднее окончание работы - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ.

При оценке резервов времени удобно использовать еще два вспомогательных понятия:

Раннее окончание - срок, раньше которого нельзя закончить данную работу. Он равен раннему началу плюс продолжительность данной работы

Позднее начало - срок, позже которого нельзя начинать данную работу, не увеличив общую продолжительность строительства. Он равен позднему окончанию минус продолжительность данной работы.

Если событие является окончанием лишь одной работы (т.е. в него направлена только одна стрелка), то раннее окончание этой работы совпадает с ранним началом последующей.

Общий (полный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не увеличивая общую продолжительность работ. Он определяется разностью между поздним и ранним началом (или поздним и ранним окончанием - что то же самое).

Частный (свободный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не меняя раннего начала последующей. Этот резерв возможен только тогда, когда в событие входят две или более работы (зависимости), т.е. на него направлены две или более стрелки (сплошные или пунктирные). Тогда лишь у одной из этих работ раннее окончание будет совпадать с ранним началом последующей работы, для остальных же это будут разные значения. Эта разница у каждой работы и будет ее частным резервом.

Кроме описанного типа сетевых графиков, в котором вершины графа ("кружки") отображают события, а стрелки - работы, существует другой тип, в котором вершинами являются работы. Различие между этими типами непринципиальное - все основные понятия (раннее начало, позднее окончание, общие и частные резервы, критический путь и т.д.) сохраняются неизменными, отличаются лишь способы их записи.

Построение сетевого графика этого типа основано на том, что раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей. Если данной работе предшествует несколько работ, ее раннее качало должно быть равно максимальному раннему окончанию предыдущих работ. Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке - от завершающий к исходной, как и В сетевом графике "вершины - события". У завершающей работы позднее и раннее окончание совпадают и отражают продолжительность критического пути. Позднее начало последующей работы равно позднему окончанию предыдущей. Если за данной работой следует несколько работ, то определяющим является минимальное значение из поздних начал.

Сетевые графики "вершины - работы" появились позже графиков "вершины - события", поэтому они несколько менее известны и сравнительно реже описываются в учебной и справочной литературе. Тем не менее, они имеют свои преимущества, в частности их легче строить и легче корректировать. При корректировка графиков ""вершены -- работы" их конфигурация не меняется, у графиков же "вершины - события" такие изменения исключить не

удается. Однако в настоящее время составление и корректировка сетевых графиков автоматизированы, и для пользователя, которому важно знать лишь последовательность работ и их резервы времени, не имеет особого значения, каким способом сделан график, т.е. какого он типа. В современных специализированных пакетах компьютерных программ планирования и оперативного управления в основном используется тип "вершины - работы".

Корректировка сетевых графиков производится как на этапе их составления, так и использования. Она состоит в оптимизации строительных работ по времени и по ресурсам (в частности по движению рабочей силы). Если, например, сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Обычно это делается

за счет резервов времени некритических работ и соответствующего перераспределения ресурсов за счет привлечения дополнительных ресурсов за счет изменения организационно-технологической последовательности и взаимосвязи работ.

В последнем случае у графиков "вершины - события" приходится менять их конфигурацию (топологию).

Корректировка по ресурсам производится путем построения линейных календарных графиков по ранним началам, соответствующих тому или иному варианту сетевого графика, и корректировки этого варианта.

Автоматизированные системы управления строительством обычно включают компьютерные программы, в той или иной мере автоматизирующие практически все этапы составления и корректировки сетевых графиков.