Основные формулы электростатики. III. Электростатика. Основные формулы
Закон Кулона:
где F – сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами;
q 1 , q 2 – электрические заряды тел;
ε – относительная, диэлектрическая проницаемость среды;
ε 0 =8,85·10 -12 Ф/м – электрическая постоянная;
r – расстояние между двумя заряженными телами.
Линейная плотность заряда:
где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на участок длины dl.
Поверхностная плотность заряда:
где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на поверхность ds.
Объемная плотность заряда:
где dq – элементарныйзаряд, в объеме dV.
Напряженность электрического поля:
где F – сила действующая на заряд q .
Теорема Гаусса:
где Е – напряженность электростатического поля;
dS – вектор, модуль которого равен площади пронизываемой поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к площадке;
q – алгебраическая сумма заключенных внутри поверхности dS зарядов.
Теорема о циркуляции вектора напряженности:
Потенциал электростатического поля:
где W p – потенциальная энергия точечного заряда q .
Потенциал точечного заряда:
Напряженность поля точечного заряда:
.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:
где τ – линейная плотность заряда;
r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерной заряженной плоскостью:
где σ – поверхностная плотность заряда.
Связь потенциала с напряженностью в общем случае:
E= –
gradφ= 
.
Связь потенциала с напряженностью в случае однородного поля:
E = ,
где d – расстояние между точками с потенциалами φ 1 и φ 2 .
Связь потенциала с напряженностью в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:
Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2:
A=q(φ 1 – φ 2).
Электроемкость проводника:
где q – заряд проводника;
φ – потенциал проводника при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю.
Электроемкость конденсатора:
где q – заряд конденсатора;
U – разность потенциалов между пластинами конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора:
где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами;
d – расстояние между пластинами;
S – суммарная площадь пластин.
Электроемкость батареи конденсаторов:
б) при параллельном соединении:
Энергия заряженного конденсатора:
,
где q – заряд конденсатора;
U – разность потенциалов между пластинами;
C – электроемкость конденсатора.
Сила постоянного тока:
где dq – заряд, протекший через поперечное сечение проводника за время dt .
Плотность тока:
где I – сила тока в проводнике;
S – площадь проводника.
Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:
где I – сила тока на участке;
U
R – сопротивление участка.
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:
где I – сила тока на участке;
U – напряжение на концах участка;
R – полное сопротивление участка;
ε – ЭДС источника.
Закон Ома для замкнутой (полной) цепи:
где I – сила тока в цепи;
R – внешнее сопротивление цепи;
r – внутреннее сопротивление источника;
ε – ЭДС источника.
Законы Кирхгофа:
2. 
,
где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;
– алгебраическая сумма падений напряжений в контуре;
– алгебраическая сумма ЭДС в контуре.
Сопротивление проводника:
где R – сопротивление проводника;
ρ – удельное сопротивление проводника;
l – длина проводника;
S
Проводимость проводника:
где G – проводимость проводника;
γ – удельная проводимость проводника;
l – длина проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление системы проводников:
а) при последовательном соединении:
а) при параллельном соединении:
Работа тока:
,
где A – работа тока;
U – напряжение;
I – сила тока;
R – сопротивление;
t – время.
Мощность тока:
.
Закон Джоуля – Ленца
где Q – количество выделившейся теплоты.
Закон Ома в дифференциальной форме:
j =γE ,
где j – плотность тока;
γ – удельная проводимость;
E – напряженность электрического поля.
Связь магнитной индукции с напряженность магнитного поля:
B =μμ 0 H ,
где B – вектор магнитной индукции;
μ– магнитная проницаемость;
H – напряженность магнитного поля.
Закон Био – Савара – Лапласа:
,
где dB – индукция магнитного поля, создаваемая проводником в некоторой точке;
μ – магнитная проницаемость;
μ 0 =4π·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная;
I – сила тока в проводнике;
dl – элемент проводника;
r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку, в которой определяется индукция магнитного поля.
Закон полного тока для магнитного поля (теорема о циркуляции вектора B ):
,
где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.
Магнитная индукция в центре кругового тока:
где R – радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока:
,
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого тока:
где r 0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля соленоида:
B= μμ 0 nI,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
Сила Ампера:
dF =I,
где dF – сила Ампера;
I – сила тока в проводнике;
dl – длина проводника;
B – индукция магнитного поля.
Сила Лоренца:
F =qE +q [v B ],
где F – сила Лоренца;
q – заряд частицы;
E – напряженность электрического поля;
v – скорость частицы;
B – индукция магнитного поля.
Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:
Φ=B n S ,
где Φ –магнитный поток;
B n – проекция вектора магнитной индукции на вектор нормали;
S – площадь контура;
б) в случае неоднородного магнитного поля и произвольной проекции:
Потокосцепления (полный поток) для тороида и соленоида:
где Ψ – полный поток;
N – число витков;
Φ – магнитный поток, пронизывающий один виток.
Индуктивность контура:
Индуктивность соленоида:
L= μμ 0 n 2 V,
где L – индуктивность соленоида;
μ – магнитная проницаемость;
μ 0 – магнитная постоянная;
n – отношение числа витков к его длине;
V – объем соленоида.
Закон электромагнитной индукции Фарадея:
где ε i – ЭДС индукции;
– изменение полного потока в единицу времени.
Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
A=I ΔΦ,
где A – работа по перемещению контура;
I – сила тока в контуре;
ΔΦ – изменение магнитного потока, пронизывающего контур.
ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля:
Объемная плотность энергии магнитного поля:
,
где ω – объемная плотность энергии магнитного поля;
B – индукция магнитного поля;
H – напряженность магнитного поля;
μ – магнитная проницаемость;
μ 0 – магнитная постоянная.
3.2. Понятия и определения
? Перечислите свойства электрического заряда.
1. Существуют заряды двух типов – положительные и отрицательные.
2. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.
3.Заряды обладают свойством дискретности – все кратны наименьшему элементарному.
4. Заряд инвариантен, его величина не зависит от системы отсчета.
5. Заряд аддитивен - заряд системы тел равен сумме зарядов всех тел системы.
6. Полный электрический заряд замкнутой системы есть величина постоянная
7. Неподвижный заряд – источник электрического поля, движущийся заряд – источник магнитного поля.
? Сформулируйте закон Кулона.
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направлена сила вдоль линии, соединяющей заряды.
? Что такое электрическое поле? Напряженность электрического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции напряженности электрического поля.
Электрическое поле – вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действие одних зарядов на другие. Напряженность – силовая характеристика поля, равная силе, действующий на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Принцип суперпозиции – напряженность поля, создаваемая системой точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей поля каждого заряда.
? Что называют силовыми линиями напряженности электростатического поля? Перечислите свойства силовых линий.
Линия, касательная в каждой точке которых совпадает с направлением вектора напряженности поля называется силовой. Свойства силовые линии – начинаются на положительных, заканчиваются на отрицательных зарядах, не прерываются, не пересекаются друг с другом.
? Дайте определение электрического диполя. Поле диполя.
Система из двух равных по модулю, противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием до точек, где наблюдается действие этих зарядов.Вектор напряженности имеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя (который, в свою очередь, направлен от отрицательного заряда к положительному).
? Что такое потенциал электростатического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции потенциала.
Скалярная величина, численно равная отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда. Принцип суперпозиции – потенциал системы точечных зарядов в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, которые создали бы по отдельности эти заряды в этой же точке пространства.
? Какова связь между напряженностью и потенциалом?
E =- (E -напряженность поля в данной точке поля, j - потенциал в этой точке.)
? Определите понятие «поток вектора напряженности электрического поля». Сформулируйте электростатическую теорему Гаусса.
Для произвольной замкнутой поверхности поток вектора напряженности E электрического поля Ф Е = . Теорема Гаусса:
= (здесь Q i – заряды, охваченные замкнутой поверхностью). Справедлива для замкнутой поверхности любой формы.
? Какие вещества называют проводниками? Как распределены заряды и электростатическое поле в проводнике? Что такое электростатическая индукция?
Проводники -вещества, в которых под действием электрического поля могут двигаться упорядоченно свободные заряды. Под действием внешнего поля заряды перераспределяются, создавая собственное поле, равное по модулю внешнему и направленное противоположно. Поэтому результирующая напряженность внутри проводника равна 0.
Электростатическая индукция - вид электризации, при котором под действием внешнего электрического поля происходит перераспределение зарядов между частями данного тела.
? Что такое электроемкость уединенного проводника, конденсатора. Как определить емкость плоского кондесатора, батареи конденсаторов, соединенных последовательно, параллельно? Единица измерения электроемкости.
Уединенный проводник: где С –емкость, q - заряд, j - потенциал. Единица измерения – фарад [Ф ]. (1 Ф – емкость проводника, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении проводнику заряда 1 Кл).
Емкость плоского конденсатора . Последовательное соединение: 
. Параллельное соединение: С общ =С
1 +С
2 +…+С
n
? Какие вещества называют диэлектриками? Какие типы диэлектриков вы знаете? Что такое поляризация диэлектриков?
Диэлектрики - вещества, в которых при обычных условиях нет свободных электрических зарядов. Существуют диэлектрики полярные, неполярные, сегнетоэлектрики. Поляризацией называется процесс ориентации диполей под воздействием внешнего электрического поля.
? Что такое вектор электрического смещения? Cформулируйте постулат Максвелла.
Вектор электрического смещения D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Постулат Максвелла: . Физический смысл – выражает закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.
? Сформулируйте и поясните граничные условия для электростатического поля.
При переходе электрического поля через границу раздела двух диэлектрических сред вектор напряженности и смещения скачкообразно меняются по величине и направлению. Соотношения, характеризующие эти изменения, называются граничными условиями. Их 4:
(3), (4)
? Как определяется энергия электростатического поля? Плотность энергии?
Энергия W= (E- напряженность поля, e-диэлектрическая проницаемость, e 0 -электрическая постоянная, V - объем поля), плотность энергии
? Определите понятие «электрический ток». Виды токов. Характеристики электрического тока. Какое условие необходимо для его возникновения и существования?
Ток - упорядоченное движение заряженных частиц. Виды – ток проводимости, упорядоченное движение свободных зарядов в проводнике, конвекционный – возникает при перемещении в пространстве заряженного макроскопического тела. Для возникновения и существования тока необходимо наличие заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, и наличие электрического поля, энергия которого восполняясь, расходовалась бы на это упорядоченное движение.
? Приведите и поясните уравнение непрерывности. Сформулируйте условие стационарности тока в интегральной и дифференциальной формах.
Уравнение непрерывности . Выражает в дифференциальной форме закон сохранения заряда. Условие стационарности (постоянства) тока в интегральной форме: и дифференциальной - .
? Запишите закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.
Интегральная форма – (I –ток, U - напряжение, R -сопротивление). Дифференциальная форма - (j -плотность тока, g- удельная электрическая проводимость, E - напряженность поля в проводнике).
? Что такое сторонние силы? ЭДС?
Сторонние силы разделяют заряды на положительные и отрицательные. ЭДС- отношение работы по перемещению заряда вдоль всей замкнутой цепи к его величине
? Как определяется работа и мощность тока?
При перемещении заряда q по электрической цепи, на концах которой действует напряжение U , электрическим полем совершается работа , мощность тока (t-время)
? Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Какие законы сохранения заложены в правилах Кирхгофа? Сколько независимых уравнений надо составить на основе первого и второго законов Кирхгофа?
1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0.
2. В любом произвольно выбранном замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре. Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Число уравнений в сумме должно быть равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС).
? Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации. Понятие о плазме.
Электрический ток в газах – направленное движение свободных электронов и ионов. При нормальных условиях газы – диэлектрики, проводниками становятся после ионизации. Ионизация – процесс образования ионов путем отделения электронов от молекул газа. Происходит вследствие воздействия внешнего ионизатора – сильного нагрева, рентгеновского или ультрафиолетового облучения, бомбардировки электронами. Рекомбинация – процесс, обратный ионизации. Плазма – представляет собой полностью или частично ионизированный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов равны.
? Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия.
Носители тока в вакууме – электроны, вылетевшие вследствие эмиссии с поверхности электродов. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов нагретыми металлами.
? Что вы знаете о явлении сверхпроводимости?
Явление, при котором сопротивление некоторых чистых металлов (олово, свинец, алюминий) падает до нуля при температурах, близких к абсолютному нулю.
? Что вы знаете об электрическом сопротивлении проводников? Что такое удельное сопротивление, зависимость его от температуры, удельная электрическая проводимость? Что вы знаете о последовательном и параллельном соединении проводников. Что такое шунт, дополнительное сопротивление?
Сопротивление - величина, прямо пропорциональная длине проводника l
и обратно пропорциональная площади S
поперечного сечения проводника: (r-удельное сопротивление). Проводимость- величина, обратная сопротивлению. Удельное сопротивление (сопротивление проводника длиной 1 м сечением 1 м 2). Удельное сопротивление зависит от температуры , здесь a - температурный коэффициент, R
и R
0 , r и r 0 –сопротивления и удельные сопротивления при t
и 0 0 С. Параллельное - 
, последовательное R=R
1 +R
2 +…+R n
. Шунт- резистор, подключаемый параллельно электроизмерительному прибору, для отведения части электрического тока, чтобы расширить пределы измерений.
? Магнитное поле. Какие источники могут создавать магнитное поле?
Магнитное поле – особый вид материи, посредством которой взаимодействуют движущиеся электрические заряды. Причина существования постоянного магнитного поля неподвижный проводник с постоянным электрическим током, или постоянные магниты.
? Сформулируйте закон Ампера. Как взаимодействуют проводники, по которым ток течет в одном (противоположном) направлении?
На проводник с током действует сила Ампера, равная .
B - магнитная индукция, I- ток в проводнике, Dl –длина участка проводника, a-угол между магнитной индукцией и участком проводника. В одном направлении -притягиваются, в противоположном – отталкиваются.
? Дайте определение силы Ампера. Как определить ее направление?
Это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Направление определяем так: ладонь левой руки располагаем так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца были направлены по току в проводнике. Отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.
? Поясните движение заряженных частиц в магнитном поле. Что такое сила Лоренца? Как находится ее направление?
Движущаяся заряженная частица создает свое собственное магнитное поле. Если ее поместить во внешнее магнитное поле, то взаимодействие полей проявится в возникновении силы, действующей на частицу со стороны внешнего поля – силы Лоренца. Направление – по правилу левой руки. Для положительного заряда- вектор B входит в ладонь левой руки, четыре пальца направлены по движению положительного заряда (вектору скорости), отогнутый большой палец показывает направление силы Лоренца. На отрицательный заряд та же сила действует в обратном направлении.
(q
-заряд, v
-скорость, B
- индукция, a- угол между направлением скорости и магнитной индукции).
? Рамка с током в однородном магнитном поле. Как определяется магнитный момент?
Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Вращающий момент определяется формулой: M =p m xB , где p m - вектор магнитного момента рамки с током, равный ISn (ток на площадь поверхности контура, на единичную нормаль к контуру), B -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля.
? Что такое вектор магнитной индукции? Как определить его направление? Как графически изображают магнитное поле?
Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
? Сформулируйте и поясните закон Био – Савара - Лапласа.
Закон Био – Савара - Лапласа позволяет рассчитать для проводника с током I
магнитную индукцию поля dB
, создаваемого в произвольной точке поля dl
проводника: (здесь m 0 -магнитная постоянная, m-магнитная проницаемость среды). Направление вектора индукции определяется по правилу правого винта, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.
? Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного поля.
Принцип суперпозиции - магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
? Поясните основные характеристики магнитного поля: магнитный поток, циркуляция магнитного поля, магнитная индукция.
Магнитным потоком Ф через какую-либо поверхность S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла a между векторами B и n (внешней нормалью к поверхности). Циркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру называется интеграл вида , где dl - вектор элементарной длины контура. Теорема о циркуляции вектора B : циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
? Запишите и прокомментируйте условие соленоидальности магнитного поля интегральной и дифференциальной формах.
Векторные поля, в которых отсутствуют источники и стоки, называют соленоидальными. Условие соленоидальности магнитного поля в интегральной форме: и дифференциальной форме:
? Магнетики. Виды магнетиков. Феромагнетики и их свойства. Что такое гистерезис?
Вещество является магнетиком, если оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками.Намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля – парамагнетиками. Эти два класса называют слабомагнитными веществами. Сильномагнитные вещества, намагниченные даже при отсутствии внешнего магнитного поля, называют ферромагнетиками. Магнитный гистерезис – различие в значениях намагниченности ферромагнетика при одной и той же напряженности Н намагничивающего поля в зависимости от значения предварительной намагниченности. Такая графическая зависимость называется петлей гистерезиса.
? Сформулируйте и поясните закон полного тока в интегральной и дифференциальной формах (основные ур-я магнитостатики в веществе).
? Что такое электромагнитная индукция? Сформулируйте и поясните основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея). Сформулируйте правило Ленца.
Явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС индукции) в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле или движущемся в постоянном в постоянном магнитном поле называют электромагнитной индукцией. Закон Фарадея: какова бы не была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС
Знак минус определяется правилом Ленца – индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
? В чем заключается явление самоиндукции? Что такое индуктивность, единицы измерения? Токи при замыкании и размыкании электрической цепи.
Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре под действием собственного магнитного поля при его изменении, происходящем в результате изменения в проводнике силы тока. Индуктивность – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров проводника или контура, [Гн]. В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи. Поэтому величина силы тока не может меняться мгновенно (механический аналог – инертность).
? Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.
Если два неподвижных контура расположены близко друг к другу, то при изменении силы тока в одном контуре, возникает ЭДС в другом контуре. Это явление называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называют взаимной индуктивностью контуров, они равны.
? Запишите уравнения Максвелла в интегральной форме. Поясните их физический смысл.
; 
;
; .
Из теории Максвелла следует, что электрическое и магнитное поле нельзя рассматривать как независимые – изменение во времени одного приводит к изменению другого.
? Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.
Энергия , L –индуктивность, I – сила тока.
Плотность 
, В
– магнитная индукция, Н
– напряженность магнитного поля, V
-объем.
? Принцип относительности в электродинамике
Общие закономерности электромагнитных полей описываются уравнениями Максвелла. В релятивистской электродинамике установлено, что релятивистская инвариантность этих уравнений имеет место только при условии относительности электрических и магнитных полей, т.е. при зависимости характеристик этих полей от выбора инерциальных систем отсчета. В подвижной системе электрическое поле такое же, как в неподвижной, но в подвижной системе имеется магнитное поле, которого в неподвижной системе нет.
Колебания и волны
Определение 1
Электростатика – обширный раздел электродинамики, исследующий и описывающий покоящиеся в определенной системе электрически заряженные тела.
На практике выделяют два вида электростатических зарядов: положительные (стекло о шелк) и отрицательные (эбонит о шерсть). Элементарный заряд является минимальным зарядом ($e = 1,6 ∙10^{ -19}$ Кл). Заряд любого физического тела кратен целому количеству элементарных зарядов: $q = Ne$.
Электризация материальных тел – перераспределение заряда между телами. Способы электризации: касание, трение и влияние.
Закон сохранения электрического положительного заряда – в замкнутой концепции алгебраическая сумма зарядов всех элементарных частиц остается стабильной и неизменной. $q_1 + q _2 + q _3 + …..+ q_n = const$. Пробный заряд в данном случае представляет собой точечный положительный заряд.
Закон Кулона
Указанный закон был установлен экспериментальным путем в 1785 году. Согласно этой теории, сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в среде всегда прямо пропорциональна произведению положительных модулей и обратно пропорционально квадрату общего расстояния между ними.
Электрическое поле представляет собой уникальный вид материи, который осуществляет взаимодействие между стабильными электрическими зарядами, формируется вокруг зарядов, воздействует только на заряды.
Такой процесс точечных неподвижных элементов полностью подчиняются третьему закону Ньютона, и считается результатом отталкивания друг от друга частиц при одинаковых силовых притяжениях друг к другу. Взаимосвязь стабильных электрических зарядов в электростатике называют кулоновским взаимодействием.
Закон Кулона вполне справедлив и точен для заряженных материальных тел, равномерно заряженных шаров и сфер. В этом случае за расстояния в основном берут параметры центров пространств. На практике данный закон хорошо и быстро выполняется, если величины заряженных тел гораздо меньше расстояния между ними.
Замечание 1
В электрическом поле также действуют проводники и диэлектрики.
Первые представляют содержащие свободные носители электромагнитного заряда вещества. Внутри проводника может возникнуть свободное движение электронов. К этим элементам относятся растворы, металлы и различные расплавы электролитов, идеальные газы и плазма.
Диэлектрики являются веществами, в которых не может быть свободных носителей электрического заряда. Свободное движение электронов внутри самих диэлектриков невозможно, так как по ним не протекает электрический ток. Именно эти физические частицы обладают не равной диэлектрической единице проницаемостью.
Силовые линии и электростатика
Силовые линии начальной напряженности электрического поля являются непрерывными линиями, касательные точки к которым в каждой среде, через которые они проходят, полностью совпадают с осью напряженности.
Основные характеристики силовых линий:
- не пересекаются;
- не замкнуты;
- стабильны;
- конечное направление совпадает с направлением вектора;
- начало на $+ q$ или в бесконечности, конец на $– q$;
- формируются вблизи зарядов (где больше напряжённость);
- перпендикулярны поверхности основного проводника.
Определение 2
Разность электрических потенциалов или напряжение (Ф или $U$) - это величина потенциалов в начальной и конечной точках траектории положительного заряда. Чем меньше изменяется потенциал на отрезке пути, тем меньше в итоге напряженность поля.
Напряженность электрического поля всегда направлена в сторону уменьшения начального потенциала.
Рисунок 2. Потенциальная энергия системы электрических зарядов. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Электроемкость характеризует способность любого проводника накапливать необходимый электрический заряд на собственной поверхности.
Данный параметр не зависит от электрического заряда, однако на него могут воздействовать геометрические размеры проводников, их формы, расположение и свойств среды между элементами.
Конденсатор является универсальным электротехническим устройством, которое помогает быстро накопить электрический заряд для отдачи его в цепь.
Электрическое поле и его напряженность
По современным представлениям ученых, электрические стабильные заряды не влияют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное физическое тело в электростатике создает в окружающей среде электрическое поле. Этот процесс оказывает силовое воздействие на другие заряженные вещества. Главное свойство электрического поля заключается в действии на точечные заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие положительно заряженных частиц осуществляется через поля, которые окружают заряженные элементы.
Это явление возможно исследовать посредством, так называемого, пробного заряда – небольшого по размеру электрического заряда, который не вносит существенное перераспределения изучаемого зарядов. Для количественного выявления поля вводится силовая особенность - напряженность электрического поля.
Напряженностью называют физический показатель, который равен отношению силы, с которой поле воздействует на пробный заряд, размещенный в данной точке поля, к величине самого заряда.
Напряженность электрического поля представляет собой векторную физическую величину. Направление вектора в этом случае совпадает в каждой материальной точке окружающего пространства с направлением действующей на положительный заряд силы. Электрическое поле не меняющихся со временем и неподвижных элементов считается электростатическим.
Для понимания электрического поля применяют силовые линии, которые проводятся таким образом, чтобы направление главной оси напряженности в каждой системе совпадало с направлением касательной к точке.
Разность потенциалов в электростатике
Электростатическое поле включает одно важное свойство: работа сил всех движущихся частиц при перемещении точечного заряда из одной точки поля в другую не зависит от направления траектории, а определяется исключительно положением начальной и конечной линий и параметром заряда.
Результатом независимости работы от формы движения зарядов является следующее утверждение: функционал сил электростатического поля при преобразовании заряда по любой замкнутой траектории всегда равен нулю.
Рисунок 4. Потенциальность электростатического поля. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Свойство потенциальности электростатического поля помогает ввести понятие потенциальной и внутренней энергии заряда. А физический параметр, равный соотношению потенциальной энергии в поле к величине этого заряда, называют постоянным потенциалом электрического поля.
Во многих сложных задачах электростатики при определении потенциалов за опорную материальную точку, где величина потенциальной энергии и самого потенциала обращаются в ноль, удобно использовать бесконечно удаленную точку. В этом случае значимость потенциала определяется так: потенциал электрического поля в любой точке пространства равен работе, которую выполняют внутренние силы при удалении положительного единичного заряда из данной системы в бесконечность.
где F - модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов величиной q 1 и q 2 , r - расстояние между зарядами, - диэлек- трическая проницаемость среды, 0 - диэлектрическая постоянная.
Напряженность электрического поля
где
- сила,
действующая на точечный заряд q
0
,
помещенный в данную точку поля.
Напряженность поля точечного заряда (по модулю)
где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяется напряженность.
Напряженность поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)
где
- напряженность в данной точке поля,
создаваемого i-тым зарядом.
Модуль напряженностиполя, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
где
- поверхностная плотность заряда.
Модуль напряженности поля плоского конденсатора в средней его части
.
Формула справедлива, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от нити или оси цилиндра по модулю:
,
где 
- линейная плотность заряда.
а) через произвольную поверхность, помещенную в неоднородное поле
,
где
- угол между вектором напряженности
и нормалью
к элементу поверхности, dS
-
площадь
элемента поверхности, E
n
- проекция
вектора напряженности на нормаль;
б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:
,
в)через замкнутую поверхность:
,
где интегрирование ведется по всей поверхности.
Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов q 1 , q 2 ... q n , охватываемых этой поверхностью, деленной на 0 .
.
Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:
а) поток сквозь плоскую поверхность, если поле однородно
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
,
где D
n
- проекция вектора 
на направление нормали к элементу
поверхности,
площадь которой равна
dS
.
Теорема Гаусса. Поток вектора электрической индукции сквозь замкнутую поверхность S , охватывающую заряды q 1 , q 2 ... q n , равен
,
где n - число зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности (заряды со своим знаком).
Потенциальная энергия системы двух точечных зарядов Q и q при условии, что W = 0, находится по формуле:
W =
,
где r - расстояние между зарядами. Потенциальная энергия положительна при взаимодействии одноименных зарядов и отрицательна при взаимодействии разноименных.
Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r
=
,
Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой радиуса R , несущей заряд Q :
=
(r ≤ R
;
поле
внутри и на поверхности сферы),
=
(r
>
R
;
поле
вне сферы).
Потенциал электрического поля, созданного системой n точечных зарядов в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов 1 , 2 ,…, n , создаваемых зарядами q 1 , q 2 , ..., q n в данной точке поля
=
.
Связь потенциалов с напряженностью:
а)
в общем случае
= -qrad
или
=
;
б) в случае однородного поля
Е
= 
,
где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 1 и 2 вдоль силовой линии;
в)
в случае поля, обладающего центральной
или осевой симметрией 
где
производная
берется
вдоль силовой линии.
Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2
A = q ( 1 - 2 ),
где ( 1 - 2 ) - разность потенциалов начальной и конечной точек поля.
Разность потенциалов и напряженность электрического поля связаны соотношениями
(
1
-
2
)
=
,
где Е
е
- проекция вектора напряженности 
на направление
перемещения dl
.
Электроемкость уединенного проводника определяется отношением заряда q на проводнике к потенциалу проводника .
.
Электроемкость конденсатора:
,
где ( 1 - 2 ) = U - разность потенциалов (напряжение) между обкладками конденсатора; q - модуль заряда на одной обкладке конденсатора.
Электроемкость проводящего шара (сферы) в СИ
с = 4 0 R ,
где R - радиус шара, - относительная диэлектрическая проницаемость среды; 0 = 8,8510 -12 Ф/м.
Электроемкость плоского конденсатора в системе СИ:
,
где S - площадь одной пластины; d - расстояние между обкладками.
Электроемкость сферического конденсатора (две концентри- ческие сферы радиусами R 1 и R 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком, с диэлектрической проницаемость ):
.
Электроемкость цилиндрического конденсатора (два коакси-альных цилиндра длиной l и радиусами R 1 и R 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью )
.
Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных после- довательно, определяется соотношением
.
Последние две формулы применимы для определения емкости многослойных конденсаторов. Расположение слоев параллельно пластинам соответствует последовательному соединению однослойных конденсаторов; если же границы слоев перпендикулярны пластинам, то, считают, что имеется параллельное соединение однослойных конденсаторов.
Потенциальная энергия системы неподвижных точечных зарядов
.
Здесь i - потенциал поля, создаваемого в той точке, где находится заряд q i , всеми зарядами, кроме i -го; n - общее число зарядов.
Объемная плотность энергии электрического поля (энергия, отнесенная к единице объема):
=
=
=
,
где D - величина вектора электрического смещения.
Энергия однородного поля:
W = V .
Энергия неоднородного поля:
W =
.
