Оптическая сила линзы обозначение. Линза, оптическая сила линзы

Видеоурок 2: Рассеивающая линза - Физика в опытах и экспериментах

Лекция: Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза. Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы

Линза. Виды линз

Как известно, все физические явления и процессы используются при проектировании техники и иного оборудования. Преломление света не является исключением. Данное явление получило применение при изготовлении камер, биноклей, а также человеческий глаз также является неким оптическим прибором, способным изменять ход лучей. Для этого используется линза.

Линза - это прозрачное тело, которое ограничено с двух сторон сферами.

В школьном курсе физики рассматриваются линзы, выполненные из стекла. Однако, могут использоваться и другие материалы.

Существует несколько основных видов линз, выполняющих определенные функции.

Двояковыпуклая линза

Если линзы выполнены из двух выпуклых полусфер, то они называются двояковыпуклыми. Давайте рассмотрим, как ведут себя лучи при прохождении через такую линзу.

На рисунке A 0 D - это основная оптическая ось. Это луч, что проходит через центр линзы. Относительно данной оси линза симметрична. Все остальные лучи, что проходят через центр, называются побочными осями, относительно их симметрия не наблюдается.

Рассмотрим падающий луч АВ , который из-за перехода в другую среду преломляется. После того, как преломленный луч касается второй стенки сферы, он преломляется еще раз до пересечения с главной оптической осью.

Отсюда можно сделать вывод, что если некоторый луч шел параллельно главной оптической оси, то после прохождения через линзу он пересечет главную оптическую ось.

Все лучи, которые находятся неподалеку от оси, пересекаются в одной точке, создавая пучок. Те лучи, что далеки от оси, пересекаются в месте, находящемся ближе к линзе.

Явление, при котором лучи собираются в одной точке, называется фокусировкой , а точка фокусировки - это фокус .

Фокус (фокусное расстояние) обозначается на рисунке буквой F .

Линза, в которой лучи собираются в одной точке за ней, называется собирающей. То есть двояковыпуклая линза является собирающей .

Любая линза имеет два фокуса - они находятся перед линзой и за ней.

Двояковогнутая линза

Линза, выполненная из двух вогнутых полусфер, называется двояковогнутой .

Как видно из рисунка, лучи, попавшие на такую линзу, преломляются, и на выходе не пересекают ось, а наоборот, стремятся от нее.

Отсюда можно сделать вывод, что такая линза рассеивает, и поэтому называется рассеивающей .

Если лучи, что рассеялись, продолжить перед линзой, то они соберутся в одной точке, которая называется мнимым фокусом .

Собирающие и рассеивающие линзы могут принимать и другие виды, что указаны на рисунках.

1 - двояковыпуклая;

2 - плосковыпуклая;

3 - вогнуто-выпуклая;

4 - двояковогнутая;

5 - плосковогнутая;

6 - выпукло-вогнутая.

В зависимости от толщины линзы, она может либо сильнее, либо слабее преломлять лучи. Чтобы определить, насколько сильно преломляет линза, ввели величину, которая называется оптической силой .

D - оптическая сила линзы (или системы линз);

F - фокусное расстояние линзы (или системы линз).

[D] = 1 дптр . Единицей оптической силы линзы является диоптрия (м -1).

Тонкая линза

При изучении линз мы будем пользоваться понятием тонкой линзы.

Итак, рассмотрим рисунок, на котором изображена тонкая линза. Так вот тонкой линзой называется та, у которой толщина достаточно мала. Однако, для физических законов недопустима неопределенность, поэтому термин "достаточно" использовать рискованно. Считается, что линзу можно назвать тонкой в том случае, когда толщина меньше, чем радиусы двух сферических поверхностей.

Линзами называются прозрачные для данного излучения тела, ограниченные двумя поверхностями различной формы (сферической, цилиндрической и т. д.). Образование сферических линз показано на рис. IV.39. Одна из ограничивающих линзу поверхностей может быть сферой бесконечно большого радиуса, т. е. плоскостью.

Ось, проходящая через центры образующих линзу поверхностей, называется оптической осью; у плосковыпуклой и плосковогнутой линз оптическая ось проводится через центр сферы пер пен ярно плоскости.

Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше радиусов кривизны образующих поверхностей. В тонкой линзе можно пренебречь смещением а лучей, проходящих через центральную часть (рис. IV.40). Линза является собирающей, если она преломляет проходящие через нее лучи в сторону оптической оси, и рассеивающей, если она отклоняет лучи от оптической оси.

ФОРМУЛА ЛИНЗЫ

Рассмотрим преломление лучей сначала на одной сферической поверхности линзы. Обозначим точки пересечения оптической оси с рассматриваемой поверхностью через О, с падающим лучом - через и с преломленным лучом (или его продолжением) - через точка есть центр сферической поверхности (рис. IV.41); обозначим расстояния радиус кривизны поверхности). В зависимости от угла падения лучей на сферическую поверхность возможны различные расположения точек относительно точки О. На рис. IV.41 показан ход лучей, падающих на выпуклую поверхность под разными углами падения а при условии где показатель преломления среды, откуда идет падающий луч, а показатель преломления среды, куда идет преломленный луч. Предположим, что падающий луч - параксиальный, т. е.

составляет с оптической осью очень малый угол тогда углы также малые и можно считать:

На основании закона преломления при малых углах а и у

Из рис. IV.41, а следует:

Подставив эти выражения в формулу (1.34), получим после сокращения на формулу преломляющей сферической поверхности:

Зная расстояние от «предмета» до преломляющей поверхности, можно по этой формуле рассчитать расстояние от поверхности до «изображения»

Заметим, что при выводе формулы (1.35) величина сократилась; это означает, что все параксиальные лучи, вышедшие из точки какой бы угол они ни составляли с оптической осью, соберутся в точке

Проведя аналогичные рассуждения для других углов падения (рис. IV.41,б, в), получим соответственно:

Отсюда получаем правило знаков (полагая расстояние всегда положительным): если точка или лежит на той же стороне преломляющей поверхности, на которой находится точка то расстояния

и следует брать со знаком минус; если же точка или находится по другую сторону поверхности по отношению к точке то расстояния следует брать со знаком плюс. Такое же правило знаков получится, если рассматривать преломление лучей через вогнутую сферическую поверхность. Для этой цели можно воспользоваться теми же чертежами, приведенными на рис. IV.41, если только изменить направление лучей на обратное и переменить обозначения у показателей преломления.

Линзы имеют две преломляющие поверхности, радиусы кривизны которых и могут быть одинаковыми или различными. Рассмотрим двояковыпуклую линзу; для луча, проходящего через такую линзу, первая (входная) поверхность является выпуклой, а вторая (выходная) - вогнутой. Формулу для расчета по данным можно получить, если воспользоваться формулами (1.35) для входной и (1.36) для выходной поверхности (с обратным ходом лучей, так как луч переходит из среды в среду

Так как «изображение» от первой поверхности является «предметом» для второй поверхности, то Тогда из формулы (1.37) получаем, заменив на на

Из этого соотношения видно, что постоянная величина, т. е. взаимосвязаны. Обозначим где фокусное расстояние линзы называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях). Следовательно,

Если же расчет провести для двояковогнутой линзы, то получим

Сравнивая результаты, можно прийти к выводу, что для расчета оптической силы линзы любой формы следует пользоваться одной формулой (1.38) с соблюдением правила знаков: радиусы кривизны выпуклых поверхностей подставлять со знаком плюс, вогнутых - со знаком минус. Отрицательная оптическая сила т. е. отрицательное фокусное расстояние означает, что расстояние имеет знак минус, т. е. «изображение» находится на той же стороне, где расположен «предмет». В этом случае «изображение» является мнимым. Линзы о положительной оптической силой являются собирающими и дают действительные изображения, пока при расстояние приобретает знак минус и изображение получается мнимым. Линзы с отрицательной оптической силой - рассеивающие и дают всегда мнимое изображение; для них и ни при каких числовых значениях нельзя получить положительное расстояние

Формула (1.38) выведена при условии, что по обе стороны линзы находится одна и та же среда. Если же показатели преломления сред, граничащих с поверхностями линзы различны (например, у хрусталика глаза), то фокусные расстояния справа и слева от линзы не равны, причем

где фокусное расстояние с той стороны, где находится предмет.

Заметим, что, согласно формуле (1.38), оптическая сила линзы определяется не только ее формой, но и соотношением между показателями преломления вещества линзы и окружающей среды. Например, двояковыпуклая линза в среде с большим показателем преломления имеет отрицательную оптическую силу, т. е. является рассеивающей линзой.

Наоборот, двояковогнутая линза в такой же среде имеет положительную оптическую силу, т. е. является собирающей линзой.

Рассмотрим систему из двух линз (рис. IV.42, а); допустим, что точечный предмет находится в фокусе первой линзы. Луч, вышедший из первой линзы, будет параллельным оптической оси и, следовательно, пройдет через фокус второй линзы. Рассматривая эту систему как одну тонкую линзу, можем написать Так как то

Этот результат верен и для более сложной системы тонких линз (если только сама система может рассматриваться как «тонкая»): оптическая сила системы тонких линз равна сумме оптических сил составных частей:

(у рассеивающих линз оптическая сила имеет отрицательный знак). Например, плоскопараллельная пластинка, составленная из двух тонких линз (рис. IV.42, б), может быть собирающей (если или рассеивающей (если линзой. Для двух тонких линз, находящихся на расстоянии а друг от друга (рис. IV.43), оптическая сила является функцией от а и фокусных расстояний линз и

(вогнутые или рассеивающие). Ход лучей в этих видах линз различен, но свет всегда преломляется , однако, чтобы рассмотреть их устройство и принцип действия, надо ознакомиться с одинаковыми для обоих видов понятиями.

Если дорисовать сферические поверхности двух сторон линзы до полных сфер, то прямая, проходящая сквозь центры этих сфер, будет являться оптической осью линзы. Фактически, оптическая ось проходит сквозь самое широкое место выпуклой линзы и самое узкое у вогнутой.

Оптическая ось, фокус линзы, фокусное расстояние

На этой оси находится точка, где собираются все лучи, прошедшие через собирающую линзу. В случае же рассеивающей линзы можно провести продолжения расходящихся лучей, и тогда мы получим точку, также расположенную на оптической оси, где сходятся все эти продолжения. Эта точка называется фокусом линзы.

У собирающей линзы фокус действительный, и расположен он с обратной стороны от падающих лучей, у рассеивающей фокус мнимый, и располагается он с той же стороны, с которой свет падает на линзу.

Точка на оптической оси ровно посередине линзы называется ее оптическим центром. А расстояние от оптического центра до фокуса линзы – это фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние зависит от степени кривизны сферических поверхностей линзы. Более выпуклые поверхности будут сильнее преломлять лучи и, соответственно, уменьшать фокусное расстояние. Если фокусное расстояние короче, то данная линза будет давать большее увеличение изображения.

Оптическая сила линзы: формула, единица измерения

Для характеристики увеличивающей способности линзы ввели понятие «оптическая сила». Оптическая силы линзы – это величина, обратная ее фокусному расстоянию. Оптическая сила линзы выражается формулой:

где D – оптическая сила, F – фокусное расстояние линзы.

Единицей измерения оптической силы линзы является диоптрия (1 дптр). 1 диоптрия – это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 метру. Чем меньше фокусное расстояние, тем большей будет оптическая сила, то есть тем сильнее данная линза увеличивает изображение.

Так как фокус у рассеивающей линзы мнимый, то условились считать ее фокусное расстояние величиной отрицательной. Соответственно, и ее оптическая сила - тоже отрицательная величина. Что касается собирающей линзы, то ее фокус действительный, поэтому и фокусное расстояние и оптическая сила у собирающей линзы – величины положительные.

Фо́кусное расстоя́ние - физическая характеристика оптической системы. Для центрированной оптической системы, состоящей из сферических поверхностей, описывает способность собирать лучи в одну точку при условии, что эти лучи идут из бесконечности параллельным пучком параллельно оптической оси.

Для системы линз, как и для простой линзы конечной толщины, фокусное расстояние зависит от радиусов кривизны поверхностей, показателей преломления стёкол и толщин.

Определяется как расстояние от передней главной точки до переднего фокуса (для переднего фокусного расстояния), и как расстояние от задней главной точки дозаднего фокуса (для заднего фокусного расстояния). При этом, под главными точками подразумеваются точки пересечения передней (задней) главной плоскости соптической осью.

Величина заднего фокусного расстояния является основным параметром, которым принято характеризовать любую оптическую систему.

Парабола (или параболоид вращения) фокусирует параллельный пучок лучей в одну точку

Фо́кус (от лат. focus - «очаг») оптической (или работающей с другими видами излучения) системы - точка, в которой пересекаются («фокусируются» ) первоначально параллельные лучи после прохождения через собирающую систему (либо где пересекаются их продолжения, если система рассеивающая). Множество фокусов системы определяет её фокальную поверхность. Главный фокус системы является пересечением её главной оптической оси и фокальной поверхности. В настоящее время , вместо термина главный фокус (передний или задний) используются термины задний фокус и передний фокус .

Опти́ческая си́ла - величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз. Измеряется оптическая сила в диоптриях (в СИ): 1 дптр=1 м -1 .

Обратно пропорциональна фокусному расстоянию системы:

где - фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила положительна у собирающих систем и отрицательна в случае рассеивающих.

Оптическая сила системы, состоящей из двух находящихся в воздухе линз с оптическими силами и, определяется формулой :

где - расстояние между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы. В случае тонких линзсовпадает с расстоянием между линзами.

Обычно оптическая сила используется для характеристики линз, используемых в офтальмологии, в обозначениях очков и для упрощённого геометрического определения траектории луча.

Для измерения оптической силы линз используют диоптриметры , которые позволяют проводить измерения в том числе астигматических и контактных линз.

18. Формула сопряжённых фокусных расстояний. Построение изображения линзой.

Сопряжённое фо́кусное расстоя́ние - расстояние от задней главной плоскости объектива до изображения объекта, когда объект расположен не в бесконечности, а на некотором расстоянии от объектива. Сопряженное фокусное расстояние всегда большефокусного расстояния объектива и тем больше, чем меньше расстояние от объекта допередней главной плоскости объектива . Эта зависимость приведена в таблице, в которой расстоянияивыражены в величинах.

Для линзы эти расстояния связаны отношением, непосредственно следующим из формулы линзы:

или, если d и R выразить в величинах фокусного расстояния :

б) Построение изображения в линзах .

Для построения хода луча в линзе применяются те же законы, что и для вогнутого зеркала. Луч, параллельный оси , проходит через фокус и наоборот. Центральный луч (луч, идущий через оптический центр линзы) проходит через линзу без отклонения ; в толстых

линзах он немного смещается параллельно самому себе (как в плоскопараллельной пластинке, см. рис. 214). Из обратимости хода лучей следует, что каждая линза имеет два фокуса, которые находятся на одинаковых расстояниях от линзы (последнее верно лишь для тонких линз). Для тонких собирающих линз и центральных лучей справедливы следующие законы построения изображений :

g > 2F ; изображение обратное, уменьшенное, действительное, b > F (рис.221).

g = 2F ; изображение обратное, равное, действительное, b = F .

F < g < 2F ; изображение обратное, увеличенное, действительное, b > 2F .

g < F ; изображение прямое, увеличенное, мнимое, - b > F .

При g < F лучи расходятся, на продолжении пересекаются и дают мнимое

изображение. Линза действует как увеличительное стекло (лупа).

Изображения в рассеивающих линзах всегда мнимые, прямые и уменьшенные (рис.223).

Для того чтобы управлять световыми пучками, т. е. изменять направление лучей, применяют специальные приборы, например лупу, микроскоп. Основной частью этих приборов является линза.

Линзами называются прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями.

Линзы бывают двух видов - выпуклые и вогнутые.

Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой (рис. 151, а).

Рис. 151. Виды линз:
а - выпуклые; б - вогнутые

Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой (рис. 151, б).

Прямая АВ, проходящая через центры С 1 и С 2 (рис. 152) сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется оптической осью .

Рис. 152. Оптическая ось линзы

Направив на выпуклую линзу пучок лучей, параллельных оптической оси линзы, мы увидим, что после преломления в линзе эти лучи пересекают оптическую ось в одной точке (рис. 153). Эта точка называется фокусом линзы . У каждой линзы два фокуса - по одному с каждой стороны линзы.

Рис. 153. Собирающая линза:
а - прохождение лучей через фокус; б - изображение ее на схемах

Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы и обозначается буквой F.

Если на выпуклую линзу направить пучок параллельных лучей, то после преломления в линзе они соберутся в одной точке - F (см. рис. 153). Следовательно, выпуклая линза собирает лучи, идущие от источника. Поэтому выпуклая линза называется собирающей .

При прохождении лучей через вогнутую линзу наблюдается другая картина.

Пустим пучок лучей, параллельных оптической оси, на вогнутую линзу. Мы заметим, что лучи из линзы выйдут расходящимся пучком (рис. 154). Если такой расходящийся пучок лучей попадёт в глаз, то наблюдателю будет казаться, что лучи выходят из точки F. Эта точка находится на оптической оси с той же стороны, с какой падает свет на линзу, и называется мнимым фокусом вогнутой линзы. Такую линзу называют рассеивающей .

Рис. 154. Рассеивающая линза:
а - прохождение лучей через фокус; б - изображение её на схемах

Линзы с более выпуклыми поверхностями преломляют лучи сильнее, чем линзы с меньшей кривизной (рис. 155).

Рис. 155. Преломление лучей линзами различной кривизны

Если у одной из двух линз фокусное расстояние короче, то она даёт большее увеличение (рис. 156). Оптическая сила такой линзы больше.

Рис. 156. Увеличение линзы

Линзы характеризуются величиной, которая называется оптической силой линзы . Оптическая сила обозначается буквой D.

Оптическая сила линзы - это величина, обратная её фокусному расстоянию .

Оптическая сила линзы рассчитывается по формуле

За единицу оптической силы принята диоптрия (дптр).

1 диоптрия - это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Если фокусное расстояние линзы меньше 1 м, то оптическая сила будет больше 1 дптр. В случае, когда фокусное расстояние линзы больше 1 м, её оптическая сила меньше 1 дптр. Например,

если F = 0,2 м, то D = 1 / 0,2 м = 5 дптр,
если F = 2 м, то D = 1 / 2 м = 0,5 дптр.

Поскольку у рассеивающей линзы фокус мнимый, то условились считать её фокусное расстояние отрицательной величиной. Тогда и оптическая сила рассеивающей линзы будет отрицательной.

Оптическую силу собирающей линзы условились считать положительной величиной.

Вопросы

1. Как по внешнему виду линз можно узнать, у какой из них короче фокусное расстояние?
2. Какая из двух линз, имеющих разные фокусные расстояния, даёт большее увеличение?
3. Какую величину называют оптической силой линзы?
4. Как называется единица оптической силы?
5. Оптическая сила какой линзы принимается за единицу?
6. Чем отличаются друг от друга линзы, оптическая сила одной из которых равна +2,5 дптр, а другой -2,5 дптр?

Упражнение 48

1. По рисунку 155 сравните оптические силы изображённых на нём линз.
2. Оптическая сила линзы равна -1,6 дптр. Каково фокусное расстояние этой линзы? Можно ли с её помощью получить действительное изображение?