Ряд распределения представляет собой простейшую группировку, в которой каждая выделяемая группа характеризуется только одним признаком .

В таблице 2 (только число банков) – малая выборка – простейший ряд.

Пример: с детьми, которых в разное время во дворе было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем от min к max и получаем:

Пример 2. : со студентами в аудитории.

Таблица 0
Распределение числа студентов группы 302
	Число студентов (чел.)
Итого:

Статистический ряд распределения – это упорядоченный ряд распределения единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Выделяются 2 вида рядов:

1. атрибутивный

Например: таблица 0 Распределения числа студентов группы 302 по полу (женский, мужской), число, % (нумерация столбцов обязательна).

Строится по качественному признаку, которые не имеет числового выражения. Такие ряды характеризуют совокупность по изучаемому признаку.

2. вариационный

Построен по количественному признаку, причем признак располагается в порядке возрастания или убывания значения признака, т.е. ряд должен быть проранжирован.

Характеристики ряда распределения:

1. x – вариант(а) – это значение признака в вариационном ряду, т.е. те значения, которые принимает группировочный признак;

2. f – частота – показывает сколько раз в совокупности встречается данное значение признака.

Пример 3. : Дети гуляли во дворе. В определенное время их было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем ряд от меньшего к большему и увидим сколько раз встречается тот или иной вариант.

Сумма всех частот равна сумме элементов ряда

Иногда для характеристики ряда используют частости – частоты, выраженные в % или долях 1,0 .

В любом случае Wi – частоты = 100% или Wi – частоты = 1 доле.

(см. табл. 0: 83,3+16,7 = 100,0%)

(см. табл. 0: 0,83+0,17 = 1,00).

В зависимости от характера вариационного признака вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные .

В дискретных рядах варианты представлены в виде целых чисел и их значения можно пересчитать.

Пример 4:

Таблица 4
Распределение семей по числу детей
Число детей в семье (чел.)	Количество семей (ед.)		S (накопленные частоты)
Итого:

Интервальный ряд – это ряд, в кот. значение признака выражен в виде интервалов.

В интервальных рядах признак может меняться непрерывно (от min к max), причем отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину .

Интервальные ряды применяются в тех случаях, если значение признака меняются непрерывно, а также если дискретный признак меняется в очень широких пределах, т.е. число вариантов достаточно велико.

Правила построения рядов, выбор количества групп и величин интервалов также как и при группировке.

Таблица 5
Распределение сотрудников предприятия по размерам месячной заработной платы, руб.
Зарплата (руб.)	Число сотрудников (чел.)	Накопленные частоты
Итого:

Кроме частот используются накопленные частоты или накопленные частости.

Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов и обозначаются S.

Накопительные частоты называются аккумулированными частотами , они показывают сколько элементов ряда имеют значение до определенного ряда.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на:

Атрибутивные (качественные);

Вариационные (количественные)

а) дискретные;

б) интервальные.

Атрибутивные ряды распределения

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д.

Таблица 1 - Распределение работников предприятия по образованию.

В данном примере группировочным признаком выступает образование работников предприятия (высшее, среднее). Данные ряды распределения являются атрибутивными, поскольку варьирующий признак представлен не количественными, а качественными показателями. Наибольшее число составляют работники со средним образованием (порядка 40%); остальные работники распределяются на группы по данному качественному признаку: со средним специальным образованием - 25%; с неполным высшим - 20%; с высшим - 15%.

Вариационные ряды распределения

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями . Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на: дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование - расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака Х i , а затем подсчитывается частота повторения варианта f i . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой - частоты.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам. Он характеризует состав совокупности по различным существенным признакам.

По количественному признаку строится вариационный ряд распределения. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

Численности групп выражаются в абсолютных и относительных величинах. В абсолютных величинах выражается числом единиц совокупности в каждой выделенной группе, а в относительных величинах – в виде долей, удельных весов, представленных в процентах к итогу.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

В интервальном вариационном ряде распределения группиро–вочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.

Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частостями.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения строятся по аналогичным правилам и принципам построения статистических группировок. Если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. Для проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяют показатель, который будет характеризовать плотность распределения.

Плотность распределения – это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.

2. Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения можно проводить на основе их графического изображения. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.

Применяются вместе с диаграммами и такие линии, как полигон, кумулята, огива, гистограмма. При изображении дискретных вариационных рядов используется полигон.

Полигон – ломаная кривая, строится на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – частоты.

Гладкая кривая, соединяющая точки – это эмпирическая плотность распределения.

Кумулята – ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – накопленные частоты.

Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных – середины интервалов.

На основе гистограмм можно строить диаграммы накопленных частот с последующим построением интегральной эмпирической функции распределения.

3. Статистические таблицы

В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.

Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом, она также является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации.

По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали – графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы.

В образовавшиеся внутри таблицы клетки записывается информация. Составленную таблицу принято называть макетом таблицы, в котором мысленно определяются в деталях цель обследования, объем разработки материалов сводки.

Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Сказуемым таблицы называются числовые показатели, с помощью которых характеризуется объект, т. е. подлежащее таблицы.

Показатели, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа.

Составленная и оформленная статистическая таблица должна иметь общий, боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается над таблицей и выражает ее основное содержание. Помещенные слева боковые заголовки раскрывают содержание строк подлежащего, а верхние – вертикальных граф (сказуемого таблицы),

В коммерческой деятельности разрабатываются и составляются различные статистические таблицы, которые в зависимости от построения подлежащего делятся на три вида: перечневые, групповые и комбинационные.

Простые таблицы не содержат в подлежащем систематизации изучаемых единиц статистической совокупности.

По характеру представляемого материала эти таблицы бывают собственно перечневые, территориальные и хронологические.

Простая таблица в подлежащем содержит перечисление единиц изучаемой совокупности.

Сведения простой таблицы применяют и для оценки изменения какого–либо явления во времени. Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты, отстоящие друг от друга по времени на различную длину Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий (районов, областей и т. п.), называются перечневыми территориальными.

Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей.

Комбинационными называют статистические таблицы, которые имеют в подлежащем группировку по двум или более группи–ровочным признакам, связанным между собой.

С помощью групповых и комбинационных таблиц можно изучать состав явлений, а также связь и зависимость числовых показателей сказуемого от группировочных признаков подлежащего.

Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки (показатели) и существующую связь между факторами группировки.

Одними из ответственных моментов построения статистических таблиц являются разработка сказуемого, определение его содержания, правильное установление связи между группировоч–ными признаками и показателями, их характеризующими.

Сказуемое, находясь во взаимосвязи с подлежащим таблицы должно быть построено так, чтобы с помощью системы его показателей можно было получить полную характеристику выделенных групп, охватить их существенные черты.

Сказуемое статистических таблиц бывает простым и сложным. При простой разработке показатели сказуемого располагаются последовательно один за другим. Распределяя показатели на группы по одному или нескольким признакам в определенном сочетании, получают сложное сказуемое.

4. Основные правила составления таблиц

Таблица должна быть составлена компактно, т. е. быть небольшой по размеру и легко обозримой.

Общий заголовок таблицы должен кратко выражать ее основное содержание. В нем стараются указать время, территорию, к которым относятся данные, единицы измерения, если они выступают едиными для всей совокупности.

Строки подлежащего и графы сказуемого располагают в виде частных слагаемых с последующим подытоживанием по каждому из них.

Для удобства анализа таблицы при большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в нумерации тех из них, которые заполняются данными.

При заполнении таблиц нужно использовать следующие условные обозначения: при отсутствии явления пишется (-) прочерк, если нет информации о явлении, ставится многоточие (…) или пишется: «нет сведений».

Одинаковая степень точности, обязательная для всех чисел, обеспечивается соблюдением правил их округления (от 0,1 до 0,01 и т. д.). Когда одна величина превосходит другую многократно, полученные показатели динамики лучше выражать не в процентах (%), а в разах.

Если в таблице с отчетными данными приводятся сведения расчетного порядка, то нужно сделать соответствующую оговорку.

Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения, например: чел., руб. и т. д. Если графы имеют единую единицу измерения, то она выносится в заголовок таблицы.

Для удобной работы с цифровым материалом числа в таблицах следует расставлять в середине граф, одно под другим: единицы под единицами, запятая под запятой и т. д., четко соблюдая при этом их разрядность.

В таблицу можно включать примечания, в которых будут указываться источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.

В наше время необходимо научиться составлять и пользоваться статистическими таблицами.

Для того чтобы проанализировать данные, которые содержит таблица, необходимо прежде ознакомиться с названием таблицы заголовками ее граф и строк, установить, на какую дату и к какой территории относятся зафиксированные в таблице статистические данные, обратить внимание на единицы измерения и установить, какие процессы характеризуются средними и относительными величинами.

Анализ статистической таблицы логичнее начинать с общего итога, который позволяет получить общую характеристику совокупности, затем переходить к изучению данных отдельных строк и граф, т. е. к оценке частей изучаемого объекта, исследуя при этом вначале наиболее важные, а потом уже и все остальные элементы таблицы.

Статистическое измерение, методы сплошного и выборочного наблюдения социально-экономических явлений и процессов, статистические группировки, методы обработки и анализа статистической информации.

Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный и как правило систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путём регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов. На основе наблюдения делаются выводы о тех или иных психических процессах. Различают два вида наблюдения - сплошное и выборочное.Сплошным называют наблюдение, когда фиксируются все особенности и проявления психической деятельности человека в течение какого-то определенного периода. В отличие от этого при выборочном наблюдении обращается внимание только на те факты в поведении человека, которые имеют прямое или косвенное отношение к изучаемому вопросу.

Выборочное наблюдение является одним из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. В основе выборочного наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим исследователя признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой генеральной совокупности.

Группировка - это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными признаками . Группировочный признак иногда называют основанием группировки . Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования. Группировочные признаки могут иметь как количественное выражение (объем, доход, курс валюты, возраст и т.д.), так и качественное (форма собственности предприятия, пол человека, отраслевая принадлежность, семейное положение и т.д.). Система способов, приемов, с помощью которых статистика исследует массовые явления, образует статистическую методологию. Ее специфика заключается в том, что все основные методические приемы используются по мере выполнения задач трех последовательных стадий (этапов) статистического исследования:
I. Статистического наблюдения;
II. сводки и группировки первичных статистических данных;
III. научной обработки и анализа статистической информации.
Содержание работы первого этапа предполагает использование метода массовых наблюдений, которые есть не что иное, как сбор первичной статистической информации.
На втором этапе собранная информация при помощи метода статистических группировок определенным способом обобщается и распределяется.
На третьем этапе с помощью метода обобщающих показателей осуществляется анализ статистической информации.

Организационные формы и виды статистического наблюдения. Способы статистического наблюдения. Виды группировок, их применение в статистике. Группировочные признаки, их обоснование и выбор. Определение числа групп и величины интервала.

К основным организационным формам статистического наблюдения относят: отчетность и специально организованное наблюдение.

Отчетность – это форма статистического наблюдения, при которой в соответствующие статистические органы поступают в определенные сроки сведения от предприятий и организация, которые осуществляют экономическую деятельность. Сведения должны подаваться в установленном законом порядке отчетных документов.

Органами государственной статистики утверждаются формы статистической отчетности.

В коммерческой деятельности отчетность подразделяется на:

1) общегосударственную – обязательна для всех организаций и представляется в сводном виде в органы государственной статистики;

2) внутриведомственную – эта отчетность действует в пределах ведомств и министерств. Существуют следующие формы отчетности:

1) типовой называют отчетность, которая содержит показатели, одинаковые для всех предприятий, учреждений различных организационных форм, а также для иных видов деятельности

2) если предприятие имеет свои определенные особенности, то в эту организацию вводится специализированная отчетность;

3) отчетность, предоставляемая каждым предприятием в одинаковые промежутки времени, называется периодической;

4) отчетность, которая поступает в органы статистики по мере необходимости, называется единовременной отчетностью. Каждая организация вправе выбирать, по какому способу ей предоставить отчетные данные.

Виды статистического наблюдения:

1) если обследованию подвергается абсолютно все единицы изучаемой совокупности явлений и процессов, то это сплошное статистическое наблюдение;

2) если обследованию подвергаются часть единиц изучаемой совокупности явлений, то это несплошное статистическое наблюдение;

3) выборочным наблюдением называют наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке;

4) монографическое обследование – это детальное изучение и описание определенных единиц совокупности;

5) если обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме, то это называетсяметодом основного массива;

6) сбор данных, основанный на добровольном заполнении адресатами анкет, называетсяанкетным обследованием;

7) если наблюдение ведется непрерывно, и при этом все факты и явления, происходящие в состоянии изменения, регистрируются, то это наблюдение называется текущим;

8) если же наблюдение осуществляется нерегулярно, но только тогда, когда требуется, это наблюдение называется единовременным;

9) периодическим называется наблюдение, которое повторяется через определенные промежутки времени (год, месяц, квартал и т. д.).

В зависимости от источников собираемых сведений различают:

1) наблюдение, осуществляемое самими регистраторами путем замера и с помощью осмотра, подсчета и взвешивания признаков изучаемого объекта, называется непосредственным;

2) опрос – это наблюдение, при котором ответы человека на вопросы фиксируются на определенном формуляре;

3) при документальном учете фактов источником сведений служат документы.

Предоставление предприятиями, организациями статистических отчетов о своей хозяйственной деятельности в строго установленном порядке называют отчетным способом. Вид статистического наблюдения, предполагающий предоставление сведений в органы, которые и ведут наблюдение, в явочном порядке называют явочным способом.

Если сведения в органы предоставляют корреспонденты, то этот способ называют корреспондентским.(1) Типологические группировки

Их задача – выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.

(2) Структурные группировки

Их задача – изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.

(3) Аналитические группировки

Их задача – выявления влияния одних признаков на другие (выявить связь между социально-экономическими явлениями).

(4) Комбинационные группировки

В них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.

Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.Группировочный признак - признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в отдельные группы. Для группировки следует брать существенные признаки, выражающие наиболее характерные черты изучаемого явления.

Первичная группировка - непосредственная группировка данных статистического наблюдения. Вторичная группировка - это перегруппировка ранее сгруппированных данных. Необходимость вторичной группировки возникает в двух случаях:

1) ранее произведенная группировка не удовлетворяет целям исследования в отношении числа групп;

2) для сравнения данных, относящихся к различным периодам времени или к различным территориям, если первичная группировка была произведена по разным группировочным признакам или по разным интервалам.

Существуют два способа вторичной группировки: объединение мелких групп, а более крупные и выделение определённой доли единиц совокупности.

Основные задачи, решаемые с помощью группировок:

1) выделение в совокупности изучаемых явлений их социально-экономических типов;

2) изучение структуры общественных явлений;

3) выявление связей и зависимостей между общественными явлениями.

Для определения оптимального числа групп применяется формула Стерджесса: , где n – число групп; N – число единиц совокупности. n округляют до целого числа. После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определённых границах. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в нём. Величина (ширина) интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величину равного интервала определяют по формуле: , где и – максимальное и минимальное значения признака Открытые – это интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя – у первого интервала, нижняя – у последнего. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала. Закрытыми называются интервалы, у которых обозначены обе границы. При группировке по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному. Если основанием группировки выступает непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами у двух смежных интервалов. Т.о., верхняя граница i-го интервала равна нижней границе i+1-го интервала. При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Обычно нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя – по принципу «исключительно». Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе i-1-го интервала, увеличенной на 1. Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируют неравномерно и в значительных размерах.

Статистические ряды распределения, их виды. Основные характеристики рядов распределения.

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.
Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным(распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).
Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).
Графически ряды распределения изображаются в виде:
1) гистограмма – график, по которому интервальный вариационный ряд изображается в виде смежных друг с другом столбиков. (По оси Ох – границы интервалов, по Оу – частота интервала).
2) полигон распределения – график, на котором график распределения изображается в виде линейной диаграммы. (По Ох – значение варьируемого признака, по Оу – частота).
3) кумулята – график, на котором по Ох – значения варьируемого признака или верхние границы интервалов, а по Оу – накопленные частоты.
4) огива – а) график, на котором по Ох – значения варьируемого
признака, по Оу – частость признака;
б) график, на котором по Ох – накопленная частота, по Оу
– значения варьируемого признака. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.
Важные свойства кривой распределения – это степень ее асимметрии, высоко– или низковершинность, которые в совокупности характеризуют форму или тип кривой распределения.
Важная задача – это определение формы кривой.
Характер общего распределения предполагает оценку степени его однородности и вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Симметричным называют распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка.
Общим является нормальное распределение, которое может быть представлено графически в виде симметричной куполообразной кривой.
Куполообразная форма кривой показывает, что большинство значений концентрируется вокруг центра измерения, и в действительно симметричном одновершинном распределении средняя, мода и медиана совпадут.
Закон нормального распределения предполагает, что отклонение от среднего значения является результатом большого количества мелких отклонений, что позитивные и негативные отклонения равновероятны и что наиболее вероятным значением всех в равной мере надежных измерений является их арифметическая средняя.
Теоретической кривой распределения называют кривую распределения, которая выражает общую закономерность данного типа.
В кривой нормального распределения отражается закономерность, которая возникает при взаимодействии множества случайных причин.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности).
Эксцесс – выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Оценка показателей асимметрии и эксцесса дает возможность сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.

Виды абсолютных величин, единицы измерения и способы получения. Относительные величины, их виды, способы расчета. Относительные величины планового задания, структуры, динамики, интенсивности, координации, сравнения и методы их исчисления и анализа.

Абсолютные величины бывают экономически простыми (численность магазинов, работников) и экономически сложными (объем товарооборота, размер основных фондов). Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеют определенную размерность, единицы измерения. В статистической науке применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения. Единицы измерения называют натуральными, если они будут соответствовать потребительским или природным свойствам предмета, товара и будут выражены в физических весах, мерах длины и т. п. В статистической практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Применяют условно-натуральные единицы измерения при суммировании количества разнородных товаров, продуктов. Абсолютные величины используют в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммерческой деятельности. На основе этих величин в коммерческой деятельности составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные изделия и т. д. Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни. Абсолютные величины по способу выражения размеров изучаемых процессов подразделяются на: индивидуальные и суммарные, они в свою очередь относятся к одному из видов обобщающих величин. Размеры количественных признаков у каждой статистической единицы характеризуют индивидуальные абсолютные величины, а также они являются базой при статистической сводке для соединения отдельных единиц статистического объекта в группы. На их основе получают абсолютные величины, в которых можно выделить показатели объема признаков совокупности и показатели численности совокупности.

Относительные величины – это показатель, который представляет собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними. Для расчета относительных величин в числитель ставится сравниваемый показатель, который будет отражать изучаемое явление а в знаменателе отражается показатель, с которым и будет производиться это сравнение, он является основанием или базой для сравнения. База сравнения – это своеобразный измеритель. Основание имеет результат отношения в зависимости от количественного (числового) значения, который выражается в: коэффициенте, процентах, промилле или децимилле.

Если база сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Если базу сравнения принять за 100%, то результат вычисления относительной величины будет выражен в процентах.

Если базу сравнения принимают за 1000, то результат сравнения выражается в промилле (%0). Относительные величины могут быть выражены и децимилле, если основание отношения равно 10 000.

В зависимости от цели статистического исследования относительные величины подразделяются на следующие виды: выполнение договорных обязательств; относительные величины, характеризующие структуру совокупности; относительные величины динамики; сравнения; координации; относительные величины интенсивности.

Относительные показатели планового задания (ОППЗ) используются для перспективного планирования деятельности субъекта финансово–хозяйственной сферы и т.д.

ОППЗ рассчитывается следующей формулой:

Относительные величины структуры– это показатели, характеризующие долю от состава изучаемых совокупностей. Относительная величина структуры определяется отношением абсолютной величины отдельного элемента статистической совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к общему (целому), и характеризует удельный вес части в целом, в форме процента.

Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается относительная величина динамики как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени, т. е характеризует изменение уровня определенного явления во времени. Относительные величины динамики называются темпами роста:

Именованные величины выражаются в относительных величинах интенсивности:

Относительная величина интенсивности = абсолютная величина изучаемого явления / абсолютная величина, характеризующая объем среды, в которой распространяется явление

Относительные показатели координации (ОПК) – это соотношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК = уровень, характеризующий i – ую часть совокупности / уровень, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

Средняя в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средней. Средняя простая и взвешенная. Веса средних, их выбор. Расчет средних по данным вариационного ряда распределения.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом. Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины. Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней, определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное, позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1. По наличию признака-веса: а) невзвешенная средняя величина; б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета: а) средняя арифметическая величина; б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина; г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату совокупности: а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина. При расчете средних величин появилось понятие “вес ”. В качестве веса будет выступать стоимость основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств, то есть понятие веса и частоты не всегда совпадают.

На практике из массы признаков необходимо выбрать один, который следует использовать в качестве веса. Выбор веса не следует понимать так, что всякий раз может быть несколько вариантов взвешивания. Вопрос должен быть решен таким образом, чтобы в результате взвешивания был бы обеспечен возврат к тем величинам, которые играли роль числителя при исчислении средней величины. Следовательно, при взвешивании средних величин в качестве весов должен быть взят знаменатель дроби, ибо только при умножении на то, на что раньше делили, мы вернемся к первоначальной величине.

Вариационный ряд представляет собой две колонки, в левой колонке приводятся значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые (x), а в правой – абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается каждый вариант. Показатели этой колонки называются частотами и обозначаются (f). Наряду со средними величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются структурные средние – мода и медиана.
Мода (Mo) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины ∑|x i - Me|=min.

7.Структурные средние: мода, медиана, квартили и децили.

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле:

где х0 – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

fm – частота интервала;

fm-1 – частота предшествующего интервала;

fm+1 – частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше.

Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле:

Где х0 – нижняя граница интервала; h – величина интервала;

fm – частота интервала; f – число членов ряда; Sm- 1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному. Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на четыре равные части, а децили – на десять равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей – девять. Медиана и мода в отличие от средней арифметической не погашают индивидуальных различий в значениях варьирующего признака и поэтому являются дополнительными и очень важными характеристика–ми статистической совокупности. На практике они часто используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака.

8.Показатели вариации признака: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для характеристики степени однородности изучаемой совокупности, степени колеблемости индивидуальных знаний признака от средней по всей совокупности применяются так называемые показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значением признака по данной совокупности. Показывает лишь разницу между максимальным и минимальным значением изучаемого признака, не касаясь степени колеблемости (варьирования) признаков остальных единиц совокупности. Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая, полученная из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической по всей совокупности. Среднее квадратичное отклонение определяется путем извлечения корня квадратного, из суммы квадратов линейных отклонений, поделенных число индивидуальных значений признаков изучаемой совокупности. Коэффициент вариации:процентное отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической.

Описание изменений варьирующего признака осуществляется с помощью рядов распределения.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц статистической совокупности на отдельные группы по определенному варьирующему признаку.

Статистические ряды, построенные по качественному признаку называют атрибутивными . Если в основе ряда распределения лежит количественный признак, то ряд является вариационным .

В свою очередь вариационные ряды делят на дискретные и интервальные. В основе дискретного ряда распределения лежит дискретный (прерывный) признак, принимающий конкретные числовые значения (число правонарушений, число обращений граждан за юридической помощью). Интервальный ряд распределения строится на основе непрерывного признака, который может принимать любые значения из заданного диапазона (возраст осужденного, срок лишения свободы и т.д.)

Любой статистический ряд распределения содержит два обязательных элемента – варианты ряда и частоты. Варианты (x i ) – отдельные значения признака, которые он принимает в ряду распределения. Частоты (f i ) – это числовые значения, показывающие сколько раз встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности.

Частоты, выраженные в относительных единицах (долях или процентах) называются частостями (w i ). Сумма частостей равна единице, если Частости выражены в долях единицы, или 100, если они выражаются в процентах. Использование частостей позволяет производить сравнение вариационных рядов с разным объемом совокупности. Частости определяются по следующей формуле:

Для построения дискретного ряда ранжируются все встречающиеся в ряду индивидуальные значения признака, а затем подсчитываются частоты повторений каждого значения. Оформляется ряд распределения в идее таблицы, состоящей из двух строк и столбцов, в одной из которых приводятся значения вариантов ряда x i , во второй – значения частот f i .

Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.

Пример 3.1 . По данным УМВД зарегистрировано преступлений, совершенных в городе N несовершеннолетними в возрасте.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Построить дискретный ряд распределения.

Решение .

Сначала необходимо проранжировать данные о возрасте несовершеннолетних, т.е. записать их в порядке возрастания.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Таблица 3.1

Таким образом, частоты отображают количество человек данного возраста, например, 5 человек имеют возраст 13 лет, 8 человек – 14 лет, и т.д.

Построение интервальных рядов распределения осуществляют аналогично выполнению равноинтервальной группировки по количественному признаку, то есть вначале определяют оптимальное число групп, на которые будет разбита совокупность, устанавливаются границы интервалов по группам и подсчитываются частоты.

Проиллюстрируем построение интервального ряда распределения на следующем примере.

Пример 3.2 .

Построить интервальный ряд по следующей статистической совокупности – заработной плате юриста в конторе, тыс. руб.:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Решение.

Примем оптимальное количество групп равноинтервальной группировки для данной статистической совокупности, равное 4 (у нас 16 вариантов). Следовательно, численность каждой группы равна:

а величина каждого интервала будет равна:

Границы интервалов определяем по формулам:

,

где - соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала.

Опуская промежуточные вычисления границ интервалов, заносим их значения (варианты) и количество юристов (частоты), имеющих з/п в пределах каждого интервала, в таблицу 3.2, которая и иллюстрирует полученный интервальный ряд.

Таблица 3.2

Анализ статистических рядов распределения может производиться с использованием графического метода. Графическое представление рядов распределения позволяет наглядно проиллюстрировать закономерности распределения исследуемой совокупности путем ее изображения в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Остановимся на каждом из перечисленных графиков.

Полигон – ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x i ;f i ). Обычно полигон используют для изображения дискретных рядов распределения. Для его построения на оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака x i , на оси ординат – соответствующие этим значениям частоты. В результате, соединив отрезками точки, соответствующие данным, отмеченным по осям абсцисс и ординат, получают ломаную, называемую полигоном. Приведем пример построения полигона частот.

Для иллюстрации построения полигона возьмем результат решения примера 3.1 на построение дискретного ряда – рисунок 1. По оси абсцисс отложен возраст осужденных, по оси ординат – количество несовершеннолетних осужденных, имеющих данный возраст. Анализируя данный полигон, можно сказать, что наибольшее количество осужденных – 14 человек, имеют возраст 15 лет.

Рисунок 3.1 – Полигон частот дискретного ряда.

Полигон можно построить и для интервального ряда, в этом случае по оси абсцисс откладывают середины интервалов, а по оси ординат – соответствующие им частоты.

Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы значения признака, а высоты равны соответствующим частотам. Гистограмма применяется только для изображения интервальных рядов распределения. Если интервалы являются неравными, то для построения гистограммы на оси ординат откладывают не частоты, а отношение частоты к ширине соответствующего интервала. Гистограмму можно преобразовать в полигон распределения, если середины ее столбиков соединить между собой отрезками.

Для иллюстрации построения гистограммы возьмем результаты построения интервального ряда из примера 3.2– рисунок 3.2.

Рисунок 3.2 – Гистограмма распределения заработной платы юристов.

Для графического изображения вариационных рядов также используют кумуляту. Кумулята – кривая, изображающая ряд накопленных частот и соединяющая точки с координатами (x i ;f i нак ). Накопленные частоты вычисляются последовательным суммированием всех частот ряда распределения и показывают число единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем указанное. Проиллюстрируем вычисление накопленных частот для вариационного интервального ряда, представленного в примере 3.2 – таблица 3.3.

Таблица 3.3

Для построения кумуляты дискретного ряда распределения по оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака, а по оси ординат – соответствующие им накопленные частоты. При построении кумулятивной кривой интервального ряда первая точка будет иметь абсциссу, равную нижней границе первого интервала, а ординату, равную 0. Все последующие точки должны соответствовать верхним граница интервалов. Построим кумуляту, используя данные таблицы 3.3 – рисунок 3.3.

Рисунок 3.3 – Кумулятивная кривая распределения заработной платы юристов.

Контрольные вопросы

1. Понятие статистического ряда распределения, его основные элементы.

2. Виды статистических рядов распределения. Их краткая характеристика.

3. Дискретные и интервальные ряды распределения.

4. Методика построения дискретных рядов распределения.

5. Методика построения интервальных рядов распределения.

6. Графическое изображение дискретных рядов распределения.

7. Графическое изображение интервальных рядов распределения.

Задачи

Задача 1 . Имеются следующие данные об успеваемости 25 студен­тов группы по ТГП в сессию: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Постройте дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам оценок, получен­ных в сессию. Для полученного ряда рассчитайте Частости, накопленные Частости, накопленные частоты. Сделайте выводы.

Задача 2 . В колонии содержатся 1000 осужденных, их распределение по возрасту представлено в таблице:

Изобразите данный ряд графически. Сделайте выводы.

Задача 3 . Имеются следующие данные о сроках лишения свободы заключенных:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Постройте интервальный ряд распределения заключенных по срокам лишения свободы. Сделайте выводы.

Задача 4 . Имеются следующие данные о распределении осужденных в области за изучаемый период по возрастным группам:

Изобразите данный ряд графически, сделайте выводы.