Методы принятия решений в условиях неопределенности

Введение

Глава 1. Теоретические аспекты

Глава 2. Разработка управленческих решений

2.3. Разработка принятия решений методом «дерева решений»

Заключение

Список литературы

1.1. Неопределенность и риск

1.2. Понятие и классификация решений

2.1. Методы исследования операций

2.2. Методы принятия решений

Правило максимакс

Правило Гурвица

Метод системного анализа

Метод экспертных оценок

Теория принятия решений в условиях неопределённости предлагает достаточно широкий перечень критериев, чтобы дать лицу, принимающему решение, возможность учесть различные отношения к риску случайных потерь прибыли. Их представляют специальными группами таких критериев: классическими критериями; производными критериями; составными критериями принятия решений в условиях неопределённости.

К классическим традиционно относят: максиминный критерий; оптимистический критерий; нейтральный критерий; критерий Сэвиджа.

К производным критериям оптимизации решений в условиях неопределённости, как правило, относят критерии, которые модифицируют или обобщают классические критерии: критерий Гурвица; критерий произведений; критерий Гермейера; критерий наиболее вероятного исхода.

В определенных обстоятельствах каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, которые могут помочь в выработке решения.

Максиминный критерий (Вальда) – это пессимистический по своей сути критерий, потому что принимается во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы. Максиминный критерий ориентирован на наихудшие значения неопределённого фактора и в этом смысле является чрезвычайно консервативным. Поэтому его следует применять в тех случаях, когда неуспех операции крайне нежелателен, независимо от того, какими могут быть другие (благоприятные) исходы операции.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа можно рассматривать как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с лучшим из плохих значений. Одним из существенных недостатков данного принципа (Сэвиджа) является то, что добавление новой, заведомо неоптимальной стратегии может сделать неоптимальной полученную ранее оптимальную стратегию.

Максиминный критерий и критерий Сэвиджа являются слишком категоричными в том смысле, что один ориентируется только на наихудший результат, а другой – на максимальные потери.

Критерий оптимизма (критерий максимакса) соответствует оптимистической наступательной стратегии; здесь не принимается во внимание никакой возможный результат, кроме самого лучшего.

Нейтральный критерий характеризуется нейтральной или средневзвешенной позицией отношения лица, принимающего решение, к возможным значениям конечного экономического результата при случайных ситуациях, описываемых полной группой событий. При этом «веса» для учета соответствующих результатов устанавливаются лицом, принимающим решение, равными между собой. В рамках такого подхода при сравнении нескольких альтернативных решений за основу принимается среднее арифметическое значение доходов по всем возможным ситуациям, не зависящим от лица, принимающего решение. Выбирается такая альтернатива, применительно к которой «средний ожидаемый» или «средневзвешенный» результат (с учетом возможных сценариев развития внешних событий по строке матрицы) будет наибольшим.

Критерий произведений – характеризуется менее пессимистической позицией отношения лица, принимающего решение, к неопределённости экономического результата, чем, например, при критерии Вальда, но более пессимистической, чем при нейтральном критерии.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма – оптимизма) Гурвица позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Однако критерий Гурвица может не различать явно различающиеся по предпочтительности альтернативы в силу того, что каждой из них ставит в соответствие оценку, являющуюся линейной комбинацией наихудшего и наилучшего результата для этой альтернативы.

Критерий Гермейера характеризует такую позицию отношения лица, принимающего решение, к неопределённости экономического результата, которая в некотором смысле обладает большей эластичностью, чем представленные ранее критерии. Необходимо отметить, что критерий Гермейера ориентирован на отрицательные значения элементов векторов-строк в матрице полезностей, характеризующих анализируемые решения. В экономических и логистических приложениях, когда имеют дело с затратами и издержками это условие обычно легко удовлетворить. Например, если при формализации матрицы полезностей учитывать соответствующие издержки относительно идеальной наиболее благоприятной ситуации. Таким образом, критерий Гермейера, фактически, ориентирован на величины потерь. Но все процедуры в рамках такого критерия реализуются применительно к матрице полезностей. В рамках указанного подхода при сравнении альтернатив решение принимается на основе самого большого «вклада» (в виде отдельного слагаемого) в средние ожидаемые «потери» для каждого решения.

При сравнительном анализе критериев эффективности нецелесообразно останавливаться на выборе единственного критерия, так как в ряде случаев это может привести к неоправданным решениям, ведущим к значительным потерям экономического, социального и иного содержания. Поэтому в указанных ситуациях имеется необходимость применения нескольких критериев в совокупности. Или же целесообразно применение составных критериев таких типов, для которых опорным критерием является либо классический критерий Вальда, либо классический критерий Сэвиджа. То есть такое «опорное» значение лицо, принимающее решение, может выбрать как максимально возможное гарантированное значение дохода в рамках соответствующей матрицы полезностей, которое было бы обеспечено ему в случае использования критерия Вальда. В других ситуациях такое «опорное» значение лицо, принимающее решение, может выбрать, например, и как минимально возможное значение для наихудших потерь, которое было бы обеспечено ему в случае использования критерия Сэвиджа. В зависимости специфики ситуации, каждое лицо, принимающее решение, определяет величину допустимого риска отклонения конечного результата дохода (в худшую сторону) от его так называемого «опорного» значения. Это делается для того, чтобы открыть также и дополнительные возможности увеличения выигрыша для конечного результата по сравнению с теми, которые имеются применительно к «опорному» решению. При этом лицо, принимающее решение, может самостоятельно определить приемлемый для него баланс между допустимым риском (оговоренными допустимыми отклонениями выбранного показателя в худшую сторону) и требуемой компенсацией за соответствующий риск.

Принятие решений в условиях неопределенности

Теория статистических решений может быть истолкована как теория поиска оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. Согласно А.Вальду, поведение считается оптимальным, если оно минимизирует риск в последовательных экспериментах, т.е. математическое ожидание убытков статистического эксперимента.

Считаю необходимым рассмотреть четыре критерия принятия решений в условиях неопределенности, когда никакие вероятностные характеристики не известны.

· критерий Лапласа,

· минимаксный критерий,

· критерий Сэвиджа,

· критерий Гурвица.

Основное различие между этими критериями определяется стратегией лица, принимающего решения. Критерий Лапласа основан на более оптимистичных предположениях, чем минимаксный критерий. Критерий Гурвица можно использовать при различных подходах – от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного. Все эти критерии отражают субъективную оценку ситуации, в которой приходится принимать решение. При этом не существует общих правил применимости того или иного критерия, так как поведение лица, принимающего решение в условиях неопределенности, является наиболее важным фактором при выборе подходящего критерия.

Перечисленные критерии базируются на том, что лицу, принимающему решение, не противостоит разумный противник. В случае, когда в роли противника выступает природа, нет оснований предполагать, что она стремится причинить вред лицу, принимающему решение.

При наличии разумного противника, интересы которого противоречат интересам лица, принимающего решения (например, в военных действиях противоборствующие армии являются разумными противниками), для построения подходящего критерия требуется специальный подход. Эти вопросы рассматриваются в теории игр.

Данные, необходимые для принятия решений в условиях неопределенности, задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют действиям, а столбцы - возможным состояниям системы.

Каждому действию и каждому возможному состоянию системы соответствует результат (исход), определяющий выигрыш (или потери) при выборе данного действия и реализации данного состояния.

Пусть ai (i=1,2, ... , m)

и q j представляет возможное состояние j (j=1,2, ... ,n),

n (ai , q j) - описывает соответствующий результат.

В общем случае n (ai , q j) может быть непрерывной функцией ai и q j .

В дискретном случае указанные данные представляются в форме матрицы.

q 1	q 2	...	q n
a1	n (a1 ,q 1)	n (a1 ,q 2)	...	n (a1 ,q n)
a2	n (a2 ,q 1)	n (a2 ,q 2)	...	n (a2 ,q n)
...	...	...	...	...
am	n (am ,q 1)	n (am ,q 2)	...	n (am ,q n)

Критерий Лапласа

Этот критерий опирается на известный принцип недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояний q 1, q 2, ... ,q n не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различны, отсутствует. В противном случае можно было бы определить эти вероятности и ситуацию уже не следовало рассматривать как принятие решения в условиях неопределенности. Так как принцип недостаточного обоснования утверждает противоположное, то состояния q 1, q 2, ...,q n имеют равные вероятности. Если согласиться с приведенными доводами, то исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решений в условиях риска, когда выбирается действие ai , дающее ожидаемый выигрыш.

Другими словами, находится действие ai* , соответствующее

- вероятность реализации состояния q j (j=1,2, ... ,n),

Пример. Одно из предприятий должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течение предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидается, что оно может принять одно из четырех значений: 200, 250, 300 или 350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса.

В таблице приведены потери в тысячах долларов.

Уровень предложения

q 1	q 2	q 3	q 4
a1	5	10	18	25
a2	8	7	8	23
a3	21	18	12	21
a4	30	22	19	15

Принцип Лапласа предполагает, что q 1, q 2, q 3, q 4 равновероятны.

Следовательно, P{q =q j } =1/4, j= 1, 2, 3, 4, и ожидаемые потери при различных действиях a1, a2, a3, a4 составляют

E{a1}= (1/4)(5+10+18+25)=14,5

E{a2}= (1/4)(8+7+8+23)=11,5

E{a3}= (1/4)(21+18+12+21)=18,0

E{a4}= (1/4)(30+22+19+15)=21,5

Таким образом, наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет a2.

Минимаксный (максиминный) критерий

Является наиболее осторожным, поскольку основывается на выборе наилучшей из наихудших возможностей. Если результат n (ai , q j) представляет потери лица, принимающего решение, для действия ai наибольшие потери независимо от возможного состояния q j будут равны

В этом случае критерий называется максиминным.

Пример. Рассмотрим предыдущий пример. Так как n (ai , q j) представляют потери, применим минимаксный критерий. Результаты вычислений представим в виде следующей таблицы.

q 1	q 2	q 3	q 4
a1	5	10	18	25	25
a2	8	7	8	23	23
a3	21	18	12	21	21
a4	30	22	19	15	30

Минимаксной стратегией будет a3 .

Подходы к учету неопределенности при описании рисков. В теории принятия решений в настоящее время при компьютерном и математическом моделировании для описания неопределенностей чаще всего используют такие математические средства, как:

Вероятностно-статистические методы,

Методы статистики нечисловых данных, в том числе интервальной статистики и интервальной математики, а также методы теории нечеткости,

Методы теории конфликтов (теории игр).

Они применяются в имитационных, эконометрических, экономико-математических моделях, реализованных обычно в виде программных продуктов.

Некоторые виды неопределенностей связаны с безразличными к организации силами - природными (погодные условия) или общественными (смена правительства). Если явление достаточно часто повторяется, то его естественно описывать в вероятностных терминах. Так, прогноз урожайности зерновых вполне естественно вести в вероятностных терминах. Если событие единично, то вероятностное описание вызывает внутренний протест, поскольку частотная интерпретация вероятности невозможна. Так, для описания неопределенности, связанной с исходами выборов или со сменой правительства, лучше использовать методы теории нечеткости, в частности, интервальной математики (интервал – удобный частный случай описания нечеткого множества). Наконец, если неопределенность связана с активными действиями соперников или партнеров, целесообразно применять методы анализа конфликтных ситуаций, т.е. методы теории игр, прежде всего антагонистических игр, но иногда полезны и более новые методы кооперативных игр, нацеленных на получение устойчивого компромисса.

Иногда под уменьшением риска понимают уменьшение дисперсии случайной величины, поскольку при этом уменьшается неопределенность. В теории принятия решений риск - это плата за принятие решения, отличного от оптимального, он обычно выражается как математическое ожидание. В экономике плата измеряется обычно в денежных единицах, т.е. в виде финансового потока (потока платежей и поступлений) в условиях неопределенности.

Критерий Сэвиджа

Этот критерий характеризуется крайней осторожной (пессимистической) позицией к возможным потерям из-за отсутствия достоверных сведений о том, какая из ситуаций, влияющих на экономический результат, будет иметь место в конкретном случае. Реализуется применительно к матрице рисков и потерь.

Матрица потерь строится следующим образом:

1.Находим наибольшее значение по каждому случайному событию Qi

2. Выписываем их в качестве утопических точек отдельно

3.Вычитаем из каждой такой утопической точки соответствующие этому случайному события Хi (пример: для Q1: Xy-X1,Xy-X2,Xy-X3.....).

4.Получаем новую матрицу потерь.

В рамках такого подхода функция, задающая семейство «линий уровня» определяется равенством:

F(u,v,......,z)= max(a y -u, a y -v,......, a y -z)

Целеваяфункциякритерия:

Zs=min(Ki), где Ki=max(Lij), Lij=max(Aij)-Ay, где (Lij) – матрицапотерь

i – вариант возможного решения ЛПР

j – вариант возможной ситуации

Aij – доход ЛПР, если будет принято решение i, а ситуация сложится j

А = (Aij) – матрица полезностей.

(Lij) – соответствующая матрица рисков или потерь

Критерий Гурвица

Критерий Гурвица – это взвешенная позиция “пессимизма-оптимизма”.

При С =1 - критерий Гурвица просто соответствует Максиминному критерию.

Составные критерия принятия решений в условиях неопределенности.

Шаг А: требования к допустимому риску.

Вот на этом шаге уточняется критический уровень дохода(или потерь), приемлемый для ЛПР в конкретной ситуации. За основу бреется опорное значение для выбранного опорного критерия. После задается допустимое для ЛПР максимально возможное отклонение Едоп>0 от опорного значения(в худшую сторону).

Шаг Б: блокировка решений с недопустимом риском.

Вот на этом шаге удаляются из исходной матрицы все решения, который не подходят требованиям ЛПР, которые предъявляются к допустимому риску применительно к анализируемой ситуации.

Правительство Российской Федерации

Санкт-Петербургский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Национальный Исследовательский Университет «Высшая школа экономики»

Факультет экономики

Кафедра Экономики фирмы

Курсовая работа

Принятие решений в условиях неопределенности

Практически любое решение в жизни принимается человеком в условиях неопределенности, то есть при недостатке информации о существующих фактах и предстоящих событиях. Это справедливо и для фирм, принимающих решения о своих дальнейших действиях. А так как большинство, касающееся стратегии компании, относится к долговременному периоду, то, как считает Г. Шмалин , условия неопределенности приобретают особое значение. Данное высказывание определяет актуальность темы принятия решений в условиях неопределенности.

Существуют различия между теорией и практикой в принятии решений в условиях неопределенности. Они в основном смысле основываются на методе принятия решения, а именно математически-аналитические либо интуитивные и по опыту человека, принимающего решение.

Так же особое внимание стоит уделить различию понятий риска и неопределенностью, т.к. здесь тоже ученые имеют различные мнения. Поэтому в данной работе мы дадим определение риску и неопределенности.

Особое место занимает понятие решения, классификация решений. В данной работе будут рассматриваться управленческие решения в связи с ограниченностью объема работы и времени на выполнение.

Наиболее актуально сейчас стоит вопрос о разработке решения, поэтому целью данной работы является изучение методологии разработки управленческих решений в условиях неопределенности. Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Изучим понятие неопределенности и риска

2. Проведем классификацию решений

3. Приведем матрицу решений

4. Рассмотрим методы разработки принятия решения в условиях неопределенности

В хозяйственных организациях руководителям различного уровня часто приходится разрабатывать управленческие решения в условиях недостаточной информации, при этом результаты принятия решений не всегда соответствуют запланированным. В таких случаях ссылаются на непредвиденные неопределенности или риски.

В экономической теории неопределенность чаще всего считалась изначально характерной реальной среде функционирования экономической системы. Как описывает Тычинский А.В. одним из немногих случаев использования неопределенности для объяснения экономических явлений экономистами-теоретиками можно считать трактовку феномена прибыли американским ученым Ф. Найтом. В своей работе «Риск, неопределенность и прибыль» использовал разграничение между двумя видами риска, назвав непредсказуемый риск «неопределенностью». Предсказуемый риск - это просчитываемая вероятность неудачи, которая поддается оценке и страхованию, а неопределенность - это состояние полного отсутствия какой-либо информации о возможном будущем, и эта неопределенность не может быть застрахована.

По мнению Ф. Найта, прибыль предпринимателя является платой именно за действия в условиях неопределенности. Эта прибыль никак не связана с объемом вложений в производство, с уровнем технологий и т.д. Она целиком зависит от деловых способностей экономического агента, причем способностей, не связанных с рациональным расчетом, поскольку в условиях неопределенности такие расчеты в принципе невозможны в силу отсутствия необходимой информации. Как описывает Тычинский А.В. , теория Ф. Найта была первой в рамках неоклассического направления, которая вводила понятие неопределенности, как важного составляющего действий экономических агентов.

Неопределённость трактуется как задачи, в которых лицо, принимающее решение, не знает всех действующих факторов и должно сформулировать множество гипотез, прежде чем их оценить. Ситуация неопределённости характеризуется выбором конкретного плана действий, приводящий к любому исходу из конкретного множества исходов, но вероятности их осуществления неизвестны. При этом можно выделить два случая:

Вероятности не известны в силу отсутствия необходимой статистической информации;

Ситуация не статистическая и об объективных вероятностях говорить вообще не имеет смысла. Это ситуация чистой неопределённости в узком смысле. Она наиболее часто встречается в экономике, ведь решения, к примеру, стратегические, принимаются фирмой в уникальных условиях.

Существует мнение, что риск и неопределенность – одинаковые категории, и очень часто разница между этими терминами не приводится. Да, взаимосвязь есть, однако это не одно и тоже.

Отрицательный (проигрыш, ущерб, убыток);

Нулевой;

Положительный (выигрыш, выгода, прибыль).

Под риском понимают ситуацию, когда люди не знают точно, что случится, но представляют вероятность каждого из этих исходов. Неопределённость же означает недостаток информации о будущих событиях и непросчитываемость вероятности. Причем одна и та же ситуация для одного человека может являться ситуацией риска, а для другого – неопределённости.

Риск принятия наихудшего решения в условиях, когда известны все исходные данные, может быть связан:

С ошибками агрегирования этих данных;

С неправильно построенной моделью принятия решения;

С неправильным алгоритмом применения модели принятия решения.

Обычно неопределенность связывают с разработкой управленческих решений, а риск - с реализацией управленческих решений, т.е. с результатами.

Решение - способ выполнения волевого действия. Волевое действие предполагает предварительное осознание цели и средств действия, мысленное обсуждение оснований, говорящих за или против его выполнения. Этот процесс заканчивается принятием решения.

Надо иметь ввиду, что волевым усилием завершается обоснованный выбор, расчет. Обычно решение предполагает выбор с участием воли одного из нескольких возможных вариантов. Существуют разные классификации решений, которые схематично представлены в Табл. 1.

Управленческое решение – это фиксированный управленческий акт, выраженный в письменной или устной форме и реализуемый для решения проблемной ситуации.

Принятие управленческого решения – это процесс выбора разумной альтернативы решения проблемы, являющийся ключевым моментом в системе менеджмента. Результаты реализации принятых управленческих решений служат наиболее объективной оценкой искусства руководителя.

Непосредственными результатами управленческих решений являются изменения, происходящие в процессе совместной деятельности людей, в комплексе экономических и социальных показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий. Это обуславливает необходимость рассмотрения основных положений теории принятия решений и применения их в практической деятельности руководителей. Именно эти решения мы и будем рассматривать дальше.

Целью информационных решений является оценка получаемой информации, ответ на вопрос: «Что есть правда?», «Что является истиной».

Задачей организационных решений является установление необходимой структуры управления, отвечая на вопрос: «Каким быть?»

Оперативные решения есть решения на вопрос: «Как действовать?».

По принципам выработки решения делятся на алгоритмические и эвристические.

Выполнение алгоритмических решений производится по определенным правилам - алгоритмам.

Эвристические решения выполняются неформальным, творческим путем, без строгих правил.

По методам обоснования решения бывают аналитическими, статистическими, математического программирования и игровыми. По характеру исходной информации - в условиях определенности (полной информации) или в условиях неопределенности (неполной информации).

Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель точно знает результат каждого из альтернативных вариантов решения. Примером может служить принятие решения о выборе варианта инвестирования средств из двух альтернативных: в депозитные сертификаты под 35 процентов годовых или в государственные облигации с доходностью 40 процентов. При условии, что целью принимаемого решения является максимизация доходности инвестированных средств, решение может быть только одним – размещение средств в государственные облигации. Основанием принятия такого решения является точно известное превышение доходности по государственным облигациям над доходностью по депозитным сертификатам на 5 процентов.

Решение считается принимаемым в условиях риска, если известна вероятность всех альтернативных решений. При этом сумма вероятностей всех альтернатив должна быть равна единице.

Решение принимается в условиях неопределенности тогда, когда невозможно определить вероятность потенциальных результатов.

Подобная ситуация в деятельности фирм складывается при их инновационной ориентации, при невозможности собрать необходимые представительные статистические и другие данные для определения уровня риска, при дороговизне процедур сбора и обработки информации, при

невозможности привлечь опытных экспертов, предпринимателей или специалистов в сфере принимаемого управленческого решения.

эта дополнительная информация и анализ с накопленным опытом или интуицией, чтобы придать ряду результатов субъективную или предполагаемую вероятность.

Вторая возможность – действовать в точном соответствии с прошлым опытом, суждениями или интуицией и сделать предположение о вероятности

событий. Временные и информационные ограничения имеют важнейшее значение при принятии управленческих решений.

В теории общего и организационного управления, использование категорий риска и неопределенности широко распространено. Это обусловлено необходимостью принятия научно обоснованных решений в условиях неопределенности.

Табл. 1. Классификация решений

Принципам выработки решения

Эвристические

Анаитические

По Ф.З. Аралбаевой отличие экономики как экономической системы, в которой принимаются управленческие решения, заключается в непрерывном возникновении новых обстоятельств, существенно влияющих на процессы, происходящие в ней, а экономическая практика такова, что менеджеру в большинстве случаев приходится сталкиваться с ситуацией принятия решения со многими альтернативами.

Таким образом, неопределенность – это неустранимое качество рыночной среды, связанное с тем, что на рыночные условия оказывает свое одновременное воздействие неизмеримое число факторов различной природы и направленности, не подлежащих совокупной оценке. Но даже если бы все входящие рыночные факторы были бы в модели учтены, сохранилась бы неустранимая неопределенность относительно характера реакций рынка на те или иные воздействия.

Средством, инструментом для выработки решений является исследование операций. Под исследованием операций понимают комплекс научных математических методов, применяемых для обоснования наилучших, правильных решений в любой области человеческой деятельности. Под операцией при этом понимается любое целенаправленное действие.

Исследование операций широко применяет такие разделы современной математики, как теория вероятностей, теория массового обслуживания, математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), метод динамики средних, сетевое планирование, теория игр, теория статистических решений. Оснащение теории решений математическим аппаратом свидетельствует о становлении этой теории как науки.

Термин «исследование операций» появился в годы Второй мировой войны применительно к операциям военного характера. В послевоенные годы исследование операций получило широчайшее распространение не только в военной, но и в мирной области человеческой деятельности. С его помощью сегодня вырабатываются решения в промышленности, на транспорте, в городском хозяйстве и т. п. Методы исследования операций, применяемые в экономике, бизнесе, маркетинге и менеджменте получили название экономико-математических методов.

Методы исследования операций не представляют собой единого универсального аппарата, пригодного для выработки решений на все случаи жизни. Исследование операций - это набор различных математических методов, объединенных общей задачей обоснования наилучших решений. Каждый из этих методов имеет свою область применения. Все эти дисциплины занимаются рассмотрением основной проблемы - научного анализа ряда возможных способов действия с целью нахождения такого из них, который в определенных условиях был бы наилучшим.

Методы исследования операций могут быть отнесены к четырем основным группам: аналитические, статистические, математического программирования, теоретико-игровые.

Принципиально важной особенностью применения методов исследования операций является то, что выработка и реализация решений невозможны без применения электронно-вычислительной техники. Главное то, что исследование операций и электронно-вычислительные машины придают выработанным решениям новый смысл. Они способны производить такие расчеты и в такой срок, которые без них оказываются вообще невыполненными.

Исследование операций, ориентированное на решение экономико-производственных задач, является базой для экономико-математических методов моделирования производственных процессов.

Разработка управленческого решения предполагает использование определенного объема информации. Полнота исходной информации, в свою очередь, обусловливает разделение управленческих решений на решения, принимаемые в условиях определенности, риска и неопределенности.

Ярким примером принятия управленческого решения в условиях неопределенности является принятие решений о способе хранения временно свободных денежных средств домохозяйствами в условиях отрегулированных денежного и финансового рынков (в долларах или на депозитных счетах в банках).

Принятие решения в условиях неопределенности является наиболее сложной ситуацией в управленческой деятельности. Она требует от предпринимателя, менеджера не только обширных и глубоких знаний в области организации производства, предоставления услуг или иной предпринимательской деятельности, но и определенных навыков выведения ситуаций из состояния неопределенности.

Как считает Аралбаева Ф.З., принимая решение в условиях неопределенности, следует руководствоваться правилом, которое гласит, что любое решение, разрабатываемое на основе даже поверхностного анализа или прогноза лучше решения, принимаемого спонтанно, наугад. В целях реализации данного правила менеджеры очень часто прибегают к помощи различных вариантов метода экспертного анализа и прогнозирования.

Приведем несколько общих критериев рационального выбора вариантов решений из множества возможных. Критерии основаны на анализе матрицы возможных состояний окружающей среды и альтернатив решений.

Матрица, приведенная в Таблице 2, содержит: Аj - альтернативы, т. е. варианты действий, один из которых необходимо выбрать; Si - возможные варианты состояний окружающей среды; aij - элемент матрицы, обозначающий значение стоимости капитала, принимаемое альтернативой j при coстоянии окружающей среды i.

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределённости используются различные правила и критерии.

Таблица 2. Матрица решений.

Правило максимин (критерий Ваальда).

Согласно к.э.н. Деревянко П.М. , этим правилом из альтернатив aj выбирают ту, которая при самом неблагоприятном состоянии внешней среды, имеет наибольшее значение показателя. С этой целью в каждой строчке матрицы фиксируют альтернативы с минимальным значением показателя и из отмеченных минимальных выбирают максимальное. Альтернативе а* с максимальным значением из всех минимальных даётся приоритет.

Принимающий решение в этом случае минимально готов к риску, предполагая максимум негативного развития состояния внешней среды и учитывая наименее благоприятное развитие для каждой альтернативы.

По критерию Ваальда лица, принимающие решения, выбирают стратегию, гарантирующую максимальное значение наихудшего выигрыша (критерия максимина).

В соответствии с этим правилом выбирается альтернатива с наивысшим достижимым значением оцениваемого показателя. При этом ЛПР не учитывает риска от неблагоприятного изменения окружающей среды. Альтернатива находится по формуле:

а* = {аjmaxj maxi Пij }

Используя это правило, определяют максимальное значение для каждой строки и выбирают наибольшее из них.

Большой недостаток правил максимакса и максимина – использование только одного варианта развития ситуации для каждой альтернативы при принятии решения.

Правило минимакс (критерий Севиджа)

В отличие от максимина минимакс ориентирован на минимизацию не столько потерь, сколько сожалений по поводу упущенной прибыли. Правило допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Критерий Севиджа рассчитывается по формуле:

min max П = mini [ maxj (maxi Xij - Xij)]

где mini, maxj – поиск максимума перебором соответствующих столбцов и строк.

Расчёт минимакса состоит их четырёх этапов:

Находится лучший результат каждой графы в отдельности, то есть максимум Xij (реакции рынка).

Определяется отклонение от лучшего результата каждой отдельной графы, то есть maxi Xij – Xij. Полученные результаты образуют матрицу отклонений (сожалений), так как её элементы – это недополученная прибыль от неудачно принятых решений, допущенных из-за ошибочной оценки возможности реакции рынка.

Для каждой сточки сожалений находим максимальное значение. Выбираем решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

В соответствии с этим правилом правила максимакс и максимин сочетаются связыванием максимума минимальных значений альтернатив. Это правило называют ещё правилом оптимизма – пессимизма. Оптимальную альтернативу можно рассчитать по формуле:

а* = maxi [(1-α) minj Пji+ α maxj Пji]

где α- коэффициент оптимизма, α =1…0 при α =1 альтернатива выбирается по правилу максимакс, при α =0 – по правилу максимин. Учитывая боязнь риска, целесообразно задавать α =0,3. Наибольшее значение целевой величины и определяет необходимую альтернативу.

Правило Гурвица применяют, учитывая более существенную информацию, чем при использовании правил максимин и максимакс.

Таким образом, при принятии управленческого решения в общем случае необходимо:

Спрогнозировать будущие условия, например, уровни спроса;

Разработать список возможных альтернатив

Оценить окупаемость всех альтернатив;

Определить вероятность каждого условия;

Оценить альтернативы по выбранному критерию решения.

Привлечение методов системного анализа необходимо прежде всего потому, что в процессе принятия решений приходится осуществлять выбор в условиях неопределённости.. Процедуры и методы системного анализа направлены именно на выдвижение альтернативных вариантов решения проблемы, выявление масштабов неопределённости по каждому из вариантов.

Основой системного анализа считается общая теория систем и системный подход. Системный анализ, однако, заимствует у них лишь самые общие исходные представления и предпосылки . В системном анализе тесно переплетены элементы науки и практики. Поэтому далеко не всегда обоснование решений с помощью системного анализа связано с использованием строгих формализованных методов и процедур; допускаются и суждения, основанные на личном опыте и интуиции.

Важнейшие принципы системного анализа сводятся к следующему:

Процесс принятия решений должен начинаться с выявления и чёткого формулирования конечных целей;

Необходимо рассматривать всю проблему как целое и выявлять все последствия и взаимосвязи каждого частного решения;

Необходимы выявление и анализ возможных альтернативных путей достижения цели;

Цели отдельных подразделений не должны вступать в конфликт с целями всей программы.

Центральной процедурой в системном анализе является построение обобщённой модели (или моделей), отображающей все факторы и взаимосвязи реальной ситуации, которые могут проявиться в процессе осуществления решения. Полученная модель исследуется с целью выяснения близости результата применения того или иного из альтернативных вариантов действий к желаемому, степени чувствительности модели к различным нежелательным внешним воздействиям. Системный анализ опирается на ряд прикладных математических дисциплин и методов, широко используемых в современной деятельности управления: операций исследование, метод экспертных оценок, метод критического пути, очередей теорию и т. п. Техническая основа системного анализа - современные вычислительные машины и информационные системы.

Методологические средства, применяемые при решении проблем с помощью системного анализа, определяются в зависимости от того, преследуется ли единственная цель или некоторая совокупность целей, принимает ли решение одно лицо или несколько и т. д.

Системный анализ по своему характеру не связан с задачами получения научного знания в прямом смысле, но представляет собой лишь применение методов к решению практических проблем управления и преследует цель рационализации процесса принятия решений, не исключая из этого процесса субъективных моментов.

В рамках кибернетики, теории управления, менеджмента и исследования операций стала развиваться самостоятельная дисциплина - теория и практика экспертных оценок.

Методы экспертных оценок - это методы организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов. Эти мнения обычно выражены частично в количественной, частично в качественной форме. Для проведения работы по методу экспертных оценок создают рабочую группу, которая и организует деятельность экспертов, объединенных (формально или по существу) в экспертную комиссию.

Экспертные оценки бывают индивидуальные и коллективные. Индивидуальные оценки - это оценки одного специалиста. Экспертные оценки часто используются при выборе, например:

Набора проектов научно-исследовательских работ для финансирования из массы заявок,

При выборе инвестиционных проектов для реализации среди представленных, и т.д.

Разработано много методов получения экспертных оценок. В одних с каждым экспертом работают отдельно, в других экспертов собирают вместе для подготовки материалов для лица принимающего решение.

Один из наиболее известных методов экспертных оценок - это метод "Дельфи". В 1960-х годах в США методом Дельфи назвали экспертную процедуру прогнозирования научно-технического развития.

В первом туре эксперты высказывают вероятные даты тех или иных будущих событий. Во втором туре каждый эксперт знакомился с прогнозами других. Если его прогноз сильно отличается от прогнозов основной массы, он поясняет свою позицию. Обычно его оценки меняются, приближаясь к средним значениям. Эти средние значения являются результатом для заказчика.

Немного отдельно от экспертных оценок работает метод сценариев, применяемый прежде всего для экспертного прогнозирования..

Метод сценариев - это метод, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев), в совокупности охватывающих все возможные варианты развития. При этом каждый отдельный сценарий допускает возможность точного прогнозирования, а общее число сценариев должно быть обозримо, т.е. наглядно представлено и понятно.

При применении метода сценариев необходимо осуществить два этапа исследования:

Построение исчерпывающего, но обозримого набора сценариев;

Прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие исследователя вопросы.

Так как набор сценариев должен быть обозрим необходимо исключать различные маловероятные события - прилет инопланетян, падение астероида, и т.п. Создание набора сценариев - предмет экспертного исследования. Более того, эксперты оценивают вероятность реализации того или иного сценария.

При принятии решений на основе анализа ситуации, можно исходить из различных критериев, в том числе анализе результатов прогнозных исследований. Таким образом, можно рассчитывать, что ситуация сложится наихудшим, или наилучшим, или средним (в каком-либо смысле) образом.

Мозговой штурм - иной вариант экспертного оценивания. Организуется собрание экспертов. На таком мероприятии существует правило: нельзя критиковать предложения других. Первый этап заключается в высказывании своих мнений, записи на магнитофон, а второй этап мозгового штурма - анализ высказанных идей.

Своевременная разработка и принятие правильного решения - главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение дорого стоит компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности и когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения, то применяют схему, называемую деревом решений .

Дерево решений можно построить под более сложную ситуацию, когда результаты одного решения влияют на последующие решения. Таким образом, дерево решений - это полезный инструмент для принятия последовательных решений.

Дерево решений - это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражаются альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для всех комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места принятия решения обозначают квадратами □, места появления исходов - кругами, возможные решения - пунктирными линиями ------, возможные исходы - сплошными линиями -.

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) - максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Рассмотрим пример компании на основе статьи Кириакоса Влахоса , рассматривающей вопрос о строительстве завода. Так возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет. Все расчеты выражены в текущих ценах.

Рисунок 1.

Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна ЕМ V(А) = 0,8 х 1400 + 0,2 х (-400) - 700 = 340.

EMV(B) = 0,8 х 900 + 0,2 х (-275) - 300 = 365.

EMV(D) = 0,9 x 1120 + 0,1 x (-320) - 700 = 276.

EMV(E) = 0,9 x 720 + 0,1 х (-220) - 300 = 326.

EMV(2) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {276, 326} = 326 = EMV(E). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».

EMV(C) = 0,7 x 326 + 0,3 x 0 = 228,2.

EMV(1) = max {ЕМ V(A), EMV(B), EMV(C)} = max {340; 365; 228,2} = 365 = EMV(B).

Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.

Таким образом, можно, воспользовавшись методом «Деревом решений», далее определить пути развития, сравнивая между собой новые альтернативы с помощью этого же метода.

В данной работе мы изучили методы разработки управленческих решений в условиях неопределенности такие, как системный анализ, метод экспертных оценок, «дерево решений», правило максимакс, критерий Севиджа и правило Гурвица.

Мы изучили понятия неопределенности и риска и выяснили разницу между ними. Риск- это ситуация, в которой люди не знают точно, что случится, но представляют вероятность каждого из этих исходов. А неопределённость же означает недостаток информации о вероятных будущих событиях. Обычно неопределенность связывают с разработкой управленческих решений, а риск - с реализацией управленческих решений.

Также было приведено определение решения и дана классификация решений. Итак, решение - один из необходимых моментов волевого действия и способов его выполнения. Этот процесс заканчивается принятием решения. Принятие решения в условиях неопределенности является наиболее сложной ситуацией в управленческой деятельности.

При быстроразвивающейся экономике, нововведениях в управлении стоит уделить особое внимание дальнейшим разработкам методов, применительно к ситуациям неопределенности так, чтобы на практике люди руководствовались в основном не только интуицией, как в наше время, но и обоснованным анализом и методами. Необходимо научиться рассчитывать наилучшие решения, а не предугадывать их, основываясь на субъективных факторах.

Альтернатива

S (состояние среды)

1) Вентуель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология, М: Наука, 1988

2) Друри К. Управленческий и производственный учет. Вводный курс, М: Юнити-Дана, 2007

3) Фатхутдинов Р.А. Экономика предприятия. М, «Юнити», 2000

4) Шмалин Г. Основы проблемы экономики предприятия: Пер.с нем.-М.:2006.-312с.

5) Мескон М., Альберт М., Хедору Ф. Основы менеджмента: Пер. с англ., М: «Дело ЛТД», 1994

6) Аралбаева Ф.З, Карабанова О. Г., Круталевич-Леваева М. Г. Риск и неопределенность в принятии управленческих решений // Вестник ОГУ. - 2002, вып. 4//http://www.aup.ru/books/m87/2_2.htm

7) Деревянко П.М. Оценка проектов в условиях неопределенности // http://www.cfin.ru/finanalysis/invest/fuzzy_analysis.shtml

8) Найт Ф., Дебора Дж. Притти Философия риска, стоимость компаний и ее руководитель// Менеджмент, риски и кризис. – 2009. – Сентябрь. – 15с.

9) Тычинский А.В. Управление инновационной деятельностью компаний:
современные подходы, алгоритмы, опыт, Таганрог: ТРТУ, 2006 - http://www.aup.ru/books/m87/2_1.htm

10) Переведено Юдинцева С.П. с Cowles Foundation Paper 51

«Alternative approaches to the theory of choice in risk-taking situations» Kenneth J.Arrow - http://www.riskland.ru/links/

11) Chris Lewin «Измерение риска» Оттачивая искусство вероятного// Менеджмент, риски и кризис. – 2009. – Сентябрь. – 27с.

12) Christoph Н. Loch, Arnd Huchzermeier Прячась за риском из страха инноваций// Менеджмент, риски и кризис. – 2009. – Сентябрь. –31с.

13) Кириакос Влахос Инструменты выработки связанных с риском решений// Менеджмент, риски и кризис. – 2009. – Сентябрь. – 47с.

14) Разработка управленческого решения в условиях неопределённости и риска [электронный ресурс] http://elearn.oknemuan.ru/?p=1&id=9

15) Системный анализ Б.Г. Юдин [электронный ресурс]: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/102/641.htm

Рассмотрим математические основы принятия решений в условиях неопределенности.

Сущность и источники неопределённости.

Неопределенность -- это свойство объекта, выражающееся в его неотчетливости, неясности, необоснованности, приводящее к недостаточной возможности для лица, принимающего решение, осознания, понимания, определения его настоящего и будущего состояния.

Риск -- это возможная опасность, действие наудачу, требующее, с одной стороны, смелости в надежде на счастливый исход, с другой -- учета математического обоснования степени риска.

Практика принятия решений характеризуется совокупностью условий и обстоятельств (ситуацией), создающих те или иные отношения, обстановку, положение в системе принятия решений. Учитывая количественные и качественные характеристики информации, находящейся в распоряжении лица, принимающего решения, можно выделить решения, принимаемые в условиях:

определенности (достоверности);

неопределенности (ненадежности);

риска (вероятностной определенности).

В условиях определенности лица, принимающие решения, достаточно точно определяют возможные альтернативы решения. Однако на практике трудно оценить факторы, создающие условия для принятия решений, поэтому ситуации полной определенности чаще всего отсутствуют.

Источниками неопределенности ожидаемых условий в развитии предприятия могут служить поведение конкурентов, персонала организации, технические и технологические процессы и изменения конъюнктурного характера. При этом условия могут подразделяться на социально-политические, административно-законодательные, производственные, коммерческие, финансовые. Таким образом, условиями, создающими неопределенность, являются воздействия факторов внешней к внутренней среды организации. Решение принимается в условиях неопределенности, когда невозможно оценить вероятность потенциальных результатов. Это должно иметь место, когда требующие учета факторы настолько новы и сложны, что насчет них невозможно получить достаточно релевантной информации. В итоге вероятность определенного последствия невозможно предсказать с достаточной степенью достоверности. Неопределенность характерна для некоторых решений, которые приходится принимать в быстро меняющихся обстоятельствах. Наивысшим потенциалом неопределенности обладает социокультурная, политическая и наукоемкая среда. Решения министерства обороны о разработке исключительно сложного нового оружия зачастую изначально неопределенны. Причина в том, что никто не знает -- как будет использовано оружие и произойдет ли это вообще, а также какое оружие может применить противник. Поэтому министерство часто не в состоянии определить, будет ли новое оружие действительно эффективным к тому времени, когда оно поступит в армию, а это может произойти, например, через пять лет. Однако на практике очень немногие управленческие решения приходится принимать в условиях полной неопределенности.

Сталкиваясь с неопределенностью, руководитель может использовать две основные возможности. Во-первых, попытаться получить дополнительную релевантную информацию и еще раз проанализировать проблему. Этим часто удается уменьшить новизну и сложность проблемы. Руководитель сочетает эту дополнительную информацию и анализ с накопленным опытом, способностью к суждению или интуицией, чтобы придать ряду результатов субъективную или предполагаемую вероятность.

Вторая возможность - действовать в точном соответствии с прошлым опытом, суждениями или интуицией и сделать предположение о вероятности событий. Временные и информационные ограничения имеют важнейшее значение при принятии управленческих решений.

В ситуации риска можно, используя теорию вероятности, рассчитать вероятность того или иного изменения среды, в ситуации неопределенности значения вероятности получить нельзя.

Неопределенность проявляется в невозможности определения вероятности наступления различных состояний внешней среды из-за их неограниченного количества и отсутствия способов оценки. Неопределенность учитывается различными способами.

Правила и критерии принятия решений в условиях неопределённости.

Матрица, приведенная в таблице 1, содержит: Аj -- альтернативы, т. е. варианты действий, один из которых необходимо выбрать; Si -- возможные варианты состояний окружающей среды; aij -- элемент матрицы, обозначающий значение стоимости капитала, принимаемое альтернативой j при coстоянии окружающей среды i.

Таблица 1. Матрица решений

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределённости используются различные правила и критерии.

Правило максимин (критерий Ваальда).

В соответствии с этим правилом из альтернатив aj выбирают ту, которая при самом неблагоприятном состоянии внешней среды, имеет наибольшее значение показателя. С этой целью в каждой строчке матрицы фиксируют альтернативы с минимальным значением показателя и из отмеченных минимальных выбирают максимальное. Альтернативе а* с максимальным значением из всех минимальных даётся приоритет.

Правило максимакс.

а* = {аjmaxj maxi Пij }

Используя это правило, определяют максимальное значение для каждой строки и выбирают наибольшее из них.

Большой недостаток правил максимакса и максимина - использование только одного варианта развития ситуации для каждой альтернативы при принятии решения.

Правило минимакс (критерий Севиджа).

min max П = mini [ maxj (maxi Xij - Xij)]

где mini, maxj - поиск максимума перебором соответствующих столбцов и строк.

Расчёт минимакса состоит их четырёх этапов:

1) Находится лучший результат каждой графы в отдельности, то есть максимум Xij (реакции рынка).
2) Определяется отклонение от лучшего результата каждой отдельной графы, то есть maxi Xij - Xij. Полученные результаты образуют матрицу отклонений (сожалений), так как её элементы - это недополученная прибыль от неудачно принятых решений, допущенных из-за ошибочной оценки возможности реакции рынка.
3) Для каждой сточки сожалений находим максимальное значение.
4) Выбираем решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Правило Гурвица.

В соответствии с этим правилом правила максимакс и максимин сочетаются связыванием максимума минимальных значений альтернатив. Это правило называют ещё правилом оптимизма - пессимизма. Оптимальную альтернативу можно рассчитать по формуле:

а* = maxi [(1-?) minj Пji+ ? maxj Пji]

где?- коэффициент оптимизма, ? =1…0 при? =1 альтернатива выбирается по правилу максимакс, при? =0 - по правилу максимин. Учитывая боязнь риска, целесообразно задавать? =0,3. Наибольшее значение целевой величины и определяет необходимую альтернативу.

Таким образом, при принятии управленческого решения в общем случае необходимо:

спрогнозировать будущие условия, например, уровни спроса;

разработать список возможных альтернатив

оценить окупаемость всех альтернатив;

определить вероятность каждого условия;

оценить альтернативы по выбранному критерию решения.

Непосредственное применение критериев при принятии управленческого решения в условиях неопределённости рассмотрено в практической части данной работы.

неопределённость управленческий решение

Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов развития событий неизвестны. В этом случае субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой - критерием выбора из всех альтернатив по составленной «матрице решений». Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой ситуации развития событий может быть задана вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из значений эффективности и выбрать для реализации ситуацию с наименьшим уровнем риска.

Обоснование и выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии теории принятия решений . Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска , в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности, и условия неопределенности , в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена. Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях:

1. Объект принятия решения четко детерминирован и по нему известны основные из возможных факторов риска . В финансовом менеджменте такими объектами выступают отдельная финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п.

2. По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения . По краткосрочным финансовым операциям таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосрочным - чистый приведенный доход или внутренняя ставка доходности.

3. По объекту принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его риска . Финансовый риски характеризуются обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффективности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п.) от средней или ожидаемой его величины.

4. Имеется конечное количество альтернатив принятия решения (конечное количество альтернативных реальных инвестиционных проектов, конкретных ценных бумаг, способов осуществления определенной финансовой операции и т.п.).

5. Имеется конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска . В финансовом менеджменте каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных предстоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изменений отдельных факторов риска. Число таких ситуаций в процессе принятия решений должно быть детерминировано в диапазоне от крайне благоприятных (наиболее оптимистическая ситуация) до крайне неблагоприятных (наиболее пессимистическая ситуация).

6. По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию).

7. По каждой из рассматриваемой ситуации возможна или невозможна оценка вероятности ее реализации . Возможность осуществления оценки вероятности разделяет всю систему принимаемых рисковых решений на ранее рассмотренные условия их обоснования («условия риска» или «условия неопределенности»).

8. Выбор решения осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив .

Методология принятия решения в условиях риска и неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений», которая имеет следующий вид (табл. 1).

Таблица 1. «Матрица решений», выстраиваемая в процессе принятия решения в условиях риска или неопределенности

Варианты альтернатив принятия решений	Варианты ситуаций развития событий
Варианты альтернатив принятия решений	С1	С2	...	С n
А1	Э11	Э12	...	Э1 n
А2	Э21	Э22	...	Э2 n
...	.	.	...	.
А n	Э n1	Э n2	...	Э nn

В приведенной матрице значения A1; A2;... А n характеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С 1; С2;...; С n - каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения Э11; Э12; Э1 n; Э21; Э22; Э2 n; Э n1; Э n2; ...; Э nn - конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.

Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как «матрица выигрышей» , так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно также построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.

На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности.

I. Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой возможной ситуации развития событий может быть задана определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска.

Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путем.

Исходя из матрицы решений, построенной в условиях риска с учетом вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.

II. Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития событий субъекту, принимающему рисковое решение, неизвестны. В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой - соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составленной им «матрице решений».

Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности, представлены ниже.

1. критерий Вальда (критерий «максимина»)

2. критерий «максимакса»

3. критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий»)

4. критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса»)

1. Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).

Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как пессимист.

2. Критерий «максимакса» предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных).

Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.

3. Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:

А i=а *Э MAXi+ (1 - а) * Э MINi,

где A i - средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;

а - альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);

Э MAXi - максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;

Э MINi - минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.

Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.

4. Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.