Что быстрее скорости света. Можно ли двигаться быстрее света

В (локально) инерциальной системе отсчёта с началом рассмотрим материальную точку, которая в момент времени находится в . Скорость этой точки мы называем сверхсветовой в момент , если выполняется неравенство:

Src="/pictures/wiki/files/50/21ea15551d469cba11529bd16574e427.png" border="0">

где , - это скорость света в вакууме, а время и расстояние от точки до измеряются в упомянутой системе отсчёта.

где - радиус-вектор в невращающейся системе координат, - вектор угловой скорости вращения системы координат. Как видно из уравнения, в неинерциальной системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, удалённые объекты могут двигаться со сверхсветовой скоростью , в том смысле, что src="/pictures/wiki/files/54/6fa9a2d9089db2f154c5c90051ce210b.png" border="0">. Это не вступает в противоречие со сказанным во введении, так как . Например, для системы координат связанной с головой человека, находящегося на Земле, координатная скорость движения Луны при обычном повороте головы будет больше скорости света в вакууме. В этой системе при повороте за маленькое время Луна опишет дугу с радиусом приблизительно равным расстоянию между началом системы координат (головой) и Луной.

Фазовая скорость

Фазовая скорость вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α. Рассматривается монохроматическая плоская волна.

Труба Красникова

Квантовая механика

Принцип неопределённости в квантовой теории

В квантовой физике состояния частиц описываются векторами гильбертового пространства, которые определяют лишь вероятность получения при измерениях определённых значений физических величин (в соответствии с квантовым принципом неопределённости). Наиболее известно представление этих векторов волновыми функциями , квадрат модуля которых определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данном месте. При этом оказывается, что эта плотность может двигаться быстрее скорости света (например, при решении задачи о прохождении частицы через энергетический барьер). При этом эффект превышения скорости света наблюдается только на небольших расстояниях. Ричард Фейнман в своих лекциях выражался об этом так :

… для электромагнитного излучения существует также [ненулевая] амплитуда вероятности двигаться быстрее (или медленнее), чем обычная скорость света. Вы убедились на предыдущей лекции, что свет не всегда двигается только по прямым линиям; сейчас вы увидите, что он не всегда движется со скоростью света! Это может казаться удивительным, что существует [ненулевая] амплитуда для того, чтобы фотон двигался быстрее или медленнее, чем обычная скорость света c

Оригинальный текст (англ.)

… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed, c

Ричард Фейнман, нобелевский лауреат по физике 1965 года.

При этом в силу принципа неразличимости нельзя сказать, ту же ли самую частицу мы наблюдаем, или её новорождённую копию. В своей нобелевской лекции в 2004 году Франк Вилчек привёл следующее рассуждение: :

Представьте себе частицу, двигающуюся в среднем со скоростью, очень близкой к скорости света, но с такой неопределённостью в положении, как этого требует квантовая теория. Очевидно, будет определённая вероятность наблюдать эту частицу двигающейся несколько быстрее, чем в среднем, и, следовательно, быстрее света, что противоречит специальной теории относительности. Единственный известный способ разрешить это противоречие требует привлечения идеи античастиц. Очень грубо говоря, требуемая неопределённость в положении достигается допущением, что акт измерения может затрагивать образование античастиц, каждая из которых неотличима от оригинала, с различными расположениями. Для сохранения баланса сохраняющихся квантовых чисел, дополнительные частицы должны сопровождаться тем же числом античастиц. (Дирак пришёл к предсказанию античастиц через последовательность изобретательных интерпретаций и реинтерпретаций элегантного релятивистского волнового уравнения, которое он вывел, а не через эвристическое рассмотрение, подобное тому, которое я привёл. Неизбежность и всеобщность этих выводов, а также их прямое отношение к базовым принципам квантовой механики и специальной теории относительности стали очевидны только в ретроспективе).

Оригинальный текст (англ.)

Imagine a particle moving on average at very nearly the speed of light, but with an uncertainty in position, as required by quantum theory. Evidently it there will be some probability for observing this particle to move a little faster than average, and therefore faster than light, which special relativity won’t permit. The only known way to resolve this tension involves introducing the idea of antiparticles. Very roughly speaking, the required uncertainty in position is accommodated by allowing for the possibility that the act of measurement can involve the creation of several particles, each indistinguishable from the original, with different positions. To maintain the balance of conserved quantum numbers, the extra particles must be accompanied by an equal number of antiparticles. (Dirac was led to predict the existence of antiparticles through a sequence of ingenious interpretations and re-interpretations of the elegant relativistic wave equation he invented, rather than by heuristic reasoning of the sort I’ve presented. The inevitability and generality of his conclusions, and their direct relationship to basic principles of quantum mechanics and special relativity, are only clear in retrospect).

Франк Вилчек

Эффект Шарнхорста

Скорость волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Специальная теория относительности утверждает, что разогнать массивное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме, невозможно. В то же время теория не постулирует какое-то конкретное значение для скорости света. Она измеряется экспериментальным путём и может различаться в зависимости от свойств вакуума . Для вакуума, энергия которого меньше энергии обычного физического вакуума , скорость света теоретически должна быть выше , а максимально допустимая скорость передачи сигналов определяется максимально возможной плотностью отрицательной энергии . Одним из примеров такого вакуума является вакуум Казимира , возникающий в тонких щелях и капиллярах размером (диаметром) до десятка нанометров (примерно в сто раз больше размеров типичного атома). Этот эффект можно также объяснить уменьшением количества виртуальных частиц в вакууме Казимира, которые подобно частицам сплошной среды замедляют распространение света. Вычисления, сделанные Шарнхорстом , говорят о превышении скорости света в вакууме Казимира по сравнению с обычным вакуумом на 1/10 24 для щели шириной 1 нм. Было также показано, что превышение скорости света в вакууме Казимира не ведёт к нарушению принципа причинности . Превышение скорости света в вакууме Казимира по сравнению со скоростью света в обычном вакууме экспериментально пока не подтверждено из-за чрезвычайной сложности измерения данного эффекта .

Теории с переменностью скорости света в вакууме

В современной физике существуют гипотезы, согласно которым скорость света в вакууме не является константой, и её значение может изменяться с течением времени (Variable Speed of Light (VSL)) . В наиболее распространенной версии этой гипотезы предполагается, что в начальные этапы жизни нашей вселенной значение константы (скорость света) было значительно больше, чем сейчас. Соответственно, раньше вещество могло двигаться со скоростью, значительно превосходящей современную скорость света.

Скорость больше скорости света в вакууме - это реальность. Теория относительности Эйнштейна запрещает лишь сверхсветовую передачу информации. Поэтому есть довольно много случаев, когда объекты могут двигаться быстрее света и ничего при этом не нарушать. Начнем с теней и солнечных зайчиков.

Если создать на далекой стене тень от пальца, на который светите фонариком, а потом пальцем пошевелите, то тень задвигается гораздо быстрее пальца. Если стена расположена очень далеко, то движение тени будет отставать от движения пальца, так как свет должен будет еще долететь от пальца до стены, но все равно скорость движения тени будет во столько же раз больше. То есть, скорость движения тени не ограничена скоростью света.

Кроме теней быстрее света могут двигаться и «солнечные зайчики». Например, пятнышко от лазерного луча, направленного на Луну. Расстояние до Луны 385 000 км. Если слегка поводить лазером сдвинув его едва лишь на 1 см, то он успеет пробежать Луну со скоростью примерно на треть больше световой.

Подобные вещи могут происходить и в природе. Например, световой луч от пульсара, нейтронной звезды, может прочесывать облако пыли. Яркая вспышка порождает расширяющееся оболочку из света или другого излучения. Когда она пересекает поверхность облака, то создается световое кольцо, увеличивающееся быстрее скорости света.

Все это примеры вещей, движущихся быстрее света, но которые не являлись физическими телами. При помощи тени или зайчика нельзя передать сверхсветовое сообщение, так что и общение быстрее света не получается.

А вот уже пример, который связан с физическими телами. Забегая вперед, скажем, что опять же сверхсветовых сообщений не получится.

В системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, удалённые объекты могут двигаться со сверхсветовой скоростью. Например, Альфа Центавра в системе отсчёта, связанной с Землёй, движется со скоростью, более чем в 9600 раз превышающей скорость света, «проходя» расстояние около 26 световых лет в сутки. И точно такой же пример с Луной. Встаньте к ней лицом и повернитесь вокруг своей оси за пару секунд. За это время она повернулась вокруг вас на примерно на 2,4 миллиона километров, то есть в 4 раза быстрее скорости света. Ха-ха, скажете вы, так это ж не она вертелась, а я…А вспомните, что в теории относительности все системы отсчета независимы, включая и вращающиеся. Так что, с какой стороны еще посмотреть…

И что же делать? Ну на самом деле, никаких противоречий здесь нет, ведь опять же, это явление не может быть использовано для сверхсветовой передачи сообщений. Кроме того заметьте, в своей окрестности Луна не превышает скорости света. А именно на превышение локальной скорости света все запреты и накладываются в общей теории относительности.

Астрофизики из Университета Бэйлора (США) разработали математическую модель гиперпространственного привода, позволяющего преодолевать космические расстояния со скоростью выше скорости света в 10³² раз, что позволяет в течение пары часов слетать в соседнюю галактику и вернуться обратно.

При полете люди не будут ощущать перегрузок, которые ощущаются в современных авиалайнерах, правда, в металле такой двигатель сможет появиться разве что через несколько сотен лет.

Механизм действия привода основан на принципе двигателя деформации пространства (Warp Drive), который предложил в 1994 г. мексиканский физик Мигель Алькубиерре. Американцам осталось лишь доработать модель и произвести более детальные подсчеты.
"Если перед кораблем сжимать пространство, а позади него, наоборот, расширять, то вокруг корабля появляется пространственно-временной пузырь, - говорит один из авторов исследования , Ричард Обоуси. - Он окутывает корабль и вырывает его из обычного мира в свою систему координат. За счет разницы давления пространства-времени этот пузырь способен двигаться в любом направлении, преодолевая световой порог на тысячи порядков".

Предположительно, деформироваться пространство вокруг корабля сможет за счет малоизученной пока темной энергии. "Темная энергия - очень плохо изученная субстанция, открытая сравнительно недавно и объясняющая, почему галактики как бы разлетаются друг от друга, - рассказал старший научный сотрудник отдела релятивистской астрофизики Государственного астрономического института им. Штернберга МГУ Сергей Попов. - Существует несколько ее моделей, но какой-то общепринятой пока нет. Американцы взяли за основу модель, основанную на дополнительных измерениях, и говорят, что можно локально менять свойства этих измерений. Тогда получится, что в разных направлениях могут быть разные космологические константы. И тогда корабль в пузыре начнет двигаться".

Объяснить такое "поведение" Вселенной может "теория струн", согласно которой все наше пространство пронизано множеством других измерений. Их взаимодействие между собой порождает отталкивающую силу, которая способна расширять не только вещество, как, например, галактики, но и само тело пространства. Этот эффект получил название "инфляция Вселенной".

"С первых секунд своего существования Вселенная растягивается, - поясняет доктор физико-математических наук, сотрудник Астро-космического центра Физического института им. Лебедева Руслан Мецаев. - И этот процесс продолжается до сих пор". Зная все это, можно попытаться расширять или сужать пространство искусственно. Для этого предполагается воздействовать на иные измерения, тем самым кусок пространства нашего мира начнет движение в нужном направлении под действием сил темной энергии.

При этом законы теории относительности не нарушаются. Внутри пузыря останутся те же самые законы физического мира, а скорость света будет предельной. На эту ситуацию не распространяется и так называемый эффект близнецов, повествующий о том, что при космических путешествиях со световыми скоростями время внутри корабля значительно замедляется и космонавт, вернувшись на Землю, встретит своего брата-близнеца уже глубоким стариком. Двигатель Warp Drive избавляет от этой неприятности, потому как толкает пространство, а не корабль.

Американцы уже подыскали и цель для будущего полета. Это планета Gliese 581 (Глизе 581), на которой климатические условия и сила тяжести приближаются к земным. Расстояние до нее составляет 20 световых лет, и даже при условии, что Warp Drive будет работать в триллионы раз слабее максимальной мощности, время в пути до нее составит всего несколько секунд.

Для справки, экстрасолнечная планета Глизе 581 (планетная система) - красный карлик, расположенный в созвездии Весов, в 20,4 св. лет от Земли. Масса звезды составляет приблизительно треть от массы Солнца. Глизе 581 находится в списке ста ближайших к нашей солнечной системе звёзд . В телескоп Глизе 581 следует искать в двух градусах севернее β Весов.

Материал подготовлен редакцией rian.ru на основе информации РИА Новости и открытых источников

Теория относительности завораживает своими парадоксами. Все мы знаем про близнецов, про возможности засунуть длинный самолёт в короткий ящик. Сегодня каждый выпускник школы знает ответы на эти классические загадки, а уж студенты-физики и подавно считают, что тайн в специальной теории относительности для них не осталось.

Всё бы хорошо, если бы не удручающе обстоятельство - невозможность сверхсветовых скоростей. Неужели никак нельзя быстрее?! - думала я в детстве. А может быть можно?! Поэтому приглашаю вас на сеанс, уж и не знаю, чёрной или белой магии имени Альберта Эйнштейна с разоблачением в конце. Впрочем для тех, кому покажется мало, я приготовила ещё и задачку.

UPD: Сутки спустя публикую решение. Много текста формул, графиков в конце.

К Альфе Центавра

Приглашаю вас занять места в нашем межзвёздном корабле, который направляется в сторону Альфы Центавра. От конечной точки маршрута нас отдаляют 4 световых года. Внимание, запускаем двигатели. Поехали! Для удобства пассажиров наш капитан установил такую тягу, чтобы мы ускорялись с величиной и ощущали привычную нам на Земле силу тяжести.

Вот мы уже прилично разогнались, пускай до половины скорости света . Зададим казалось несложный вопрос: с какой же скоростью мы будем приближаться к Альфа Центавра в нашей собственной (корабельной) системе отсчёта. Казалось бы всё просто, если мы летим со скоростью в неподвижной системе отсчёта Земли и Альфы Центавра, то и с нашей точки зрения мы приближаемся к цели со скоростью .

Тот, кто уже почувствовал подвох, совершенно прав. Ответ неверен! Тут надо сделать уточнение, под скоростью приближения к Альфа Центавра я называю изменение оставшегося расстояния до неё, делённое на промежуток времени, за который такое изменение произошло. Всё, разумеется, измеряется в нашей системе отсчёта, связанной с космическим кораблём.

Тут надо вспомнить, о лоренцевском сокращении длины. Ведь разогнавшись до половины скорости света мы обнаружим, что масштаб вдоль направления нашего движения сжался. Напомню формулу:

И теперь, если на скорости в половину скорости света мы измерим расстояние от Земли до Альфы Центавра, мы получил не 4 св. года, а всего лишь 3,46 св.года.

Получается, что только благодаря тому факту, что мы разогнались до мы уже уменьшили расстояние до конечной точки путешествия почти 0,54 св.года. А если мы будем не просто двигаться с большой скоростью, но ещё и ускоряться, то у масштабного фактора появится производная по времени, которая по сути тоже есть скорость приближения и плюсуется к .

Таким образом помимо к нашей обычной, я бы сказала классической, скорости добавляется ещё один член - динамическое сокращение длины оставшегося пути, которое возникает тогда и только тогда, когда есть ненулевое ускорение. Ну что же, возьмём карандаш и посчитаем.

А тех, кому лень следить за вычислениями встречаю на другом берегу спойлера

Текущее расстояние до звезды по линейке капитана корабля, - время на часах в кают-компании, - скорость.

Уже здесь мы видим, что первая частная производная - это скорость, просто скорость со знаком минус, коль скоро мы приближаемся к Альфе Центавра. А вот второе слагаемое - тот самый подвох, о котором, подозреваю, не все задумывались.

Чтобы найти производную скорости по времени во втором слагаемом, надо быть аккуратным, т.к. мы находимся в подвижной системе отсчёта. Проще всего на пальцах её вычислить из формулы сложения релятивистских скоростей. Пусть в момент времени мы движемся со скоростью , а через какой-то промежуток времени прирастили нашу скорость на . Результирующая скорость по формуле теории относительности будет

Теперь соберём вместе (2) и (3), причём производную от (3) надо взять при , т.к. мы рассматриваем малые приращения.

Полюбуемся на конечную формулу

Она удивительна! Если первый член - скорость - ограничен скоростью света, то второй член не ограничен ничем! Возьмите побольше и… второе слагаемое с лёгкостью может превысить .

Что-что! - не поверят некоторые.
- Да-да, именно так, - отвечу я. - Оно может быть больше скорости света, больше двух скоростей света, больше 10 скоростей света. Перефразируя Архимеда, могу сказать: «дайте мне подходящую , и я обеспечу вам сколь угодно большую скорость.»

Что ж а давайте подставим числа, с числами всегда интереснее. Как мы помним, капитан установил ускорение , а скорость уже достигла . Тогда обнаружим, что при светового года, наша скорость приближения сравняется со скоростью света. Если же мы подставим световых года, то

Прописью: «три целых, три десятых скорости света».

Продолжаем удивляться

Давайте посмотрим ещё более внимательно на формулу (5). Ведь не обязательно садиться в релятивистский космический корабль. И скорость, и ускорение могут быть совсем маленькими. Всё дело в волшебной . Вы только вдумайтесь!

Вот я села в машину и нажала на газ. У меня есть скорость и ускорение. И в этот самый момент я могу гарантировать, что где-то примерно сотне-другой миллионов световых лет впереди меня есть объекты, приближающиеся сейчас ко мне быстрее света. Для простоты я ещё не брала в расчёт скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца, и Солнца вокруг центра Галактики. С их учётом объекты со сверхсветовой скоростью приближения окажутся уже совсем поблизости - не на космологических масштабах, а где-то на периферии нашей Галактики.

Получается, что невольно даже при минимальных ускорениях, например встав со стула, мы участвуем в сверхсветовом движении.

Удивляемся ещё

Посмотри на формулу (5) совсем-совсем пристально. Давайте узнаем не скорость приближения к Альфе Центавра, а наоборот скорость удаления от Земли. При достаточно большом , например, на полпути к цели, мы можем обнаружить, что к нам приближается и Земля, и Альфа Центавра. Оправившись от удивления, конечно можно догадаться, что виной всему сокращение длины, которое работает не только вперёд, но и назад. Пространство за кормой космического корабля сжимается быстрее, чем мы улетаем от точки старта.

Несложно понять и другой удивительный эффект. Ведь стоит изменить направление ускорения, как второе слагаемое в (5) тут же поменяет знак. Т.е. скорость приближения может запросто стать нулевой, а то и отрицательной. Хотя обычная скоростью у нас по прежнему будет направлена к Альфе Центавра.

Разоблачение

Надеюсь, я вас достаточно сбила с толку. Как же так, нас учили, что скорость света максимальна! Нельзя приближаться к чему-либо быстрее скорости света! Но здесь стоит обратить внимание на присказку к любому релятивистскому закону. Она есть в любом учебнике, но кажется, что только загромождает формулировку, хотя именно в ней вся «соль». Эта присказка гласит, что постулаты специальной теории относительности работают «в инерциальной системе отсчёта».

В неинерциальной системе отсчёта Эйнштейн нам ничего не гарантирует. Такие дела!

Тоже самое, чуть более подробно и чуть более сложно

В формуле (5) содержится расстояние . Когда оно равно нулю, т.е. когда мы пытаемся определить скорость локально относительно близких объектов, останется только первое слагаемое , которое, разумеется, не превышает световую скорость. Никаких проблем. И лишь на больших расстояниях, т.е. не локально, мы можем получить сверхсветовые скорости.

Надо сказать, что вообще говоря, относительная скорость удалённых друг от друга объектов - понятие плохо определённое. Наше плоское пространство-время в ускоренной системе отсчёта выглядит искривлённым. Это знаменитый «лифт Эйнштейна» эквивалентный гравитационному полю. А сравнивать две векторные величины в искривлённом пространстве корректно, только когда они находятся в одной точке (в одном касательном пространстве из соответствующего векторного расслоения).

Кстати о нашем парадоксе сверхсветовой скорости можно рассуждать и по-другому, я бы сказала интегрально. Ведь релятивистское путешествия к Альфе Центавра займёт по собственным часам космонавта гораздо меньше 4 лет, поэтому поделив изначальное расстояние на затраченное собственное время, мы получим эффективную скорость больше скорости света. По сути это тот же парадокс близнецов. Кому удобно, может именно так и понимать сверхсветовое перемещение.

Вот и весь фокус. Ваша Капитанша Очевидность.

А напоследок я придумала вам домашнее задание или наброс для обсуждения в комментариях.

Задачка

Земляне и альфацентавры решили обменяться делегациями. С Земли стартовал космический корабль со скорость . Одновременно с ним с Альфы Центавра навстречу отправилась летающая тарелка инопланетян с той же скоростью.

Каково расстояние между кораблями в системе отсчёта корабля землян в момент старта, когда они находились у Земли и Альфы Центавра соответственно? Напишите ответ в комментариях.

UPD: Решение

Итак решение задачи. Сначала рассмотрим её качественно.

Договоримся, что часы на Альфе, Земле, ракете и тарелке синхронизованы (это было сделано заранее), и старт по всем четырём часам состоялся в 12:00.

Рассмотрим пространство время графически в покоящихся координатах . Земля находится в нуле, Альфа на расстоянии по оси . Мировая линия Альфы Центавра, очевидно, просто идёт вертикально вверх. Мировая линия тарелки идёт с наклоном влево, т.к. она вылетела из точки в направлении Земли.

Теперь на этом графике пририсуем оси координат системы отсчёта ракеты, стартовавшей с Земли. Как известно, такое преобразование системы координат (СК) называется бустом. При этом оси наклоняются симметрично относительно диагональной линии, которая показывает световой луч.

Я думаю, в этот момент вам уже всё стало понятно. Смотрите, ось пересекает мировые линии Альфы и летающей тарелки в разных точках. Что же произошло?

Удивительная вещь. Перед стартом с точки зрения ракеты и тарелка и Альфа находились в одной точке, а после набора скорости выясняется, что в движущеёся СК старт ракеты и тарелки не был одновременен. Тарелка, вдруг оказывается, стартовала раньше и успела немного приблизиться к нам. Поэтому сейчас в 12:00:01 по часам ракеты до тарелки уже ближе, чем до Альфы.

А если ракета разгонится ещё, она «перепрыгнет» в следующую СК, где тарелка ещё ближе. Причём такое приближение тарелки происходит только за счёт ускорения и динамического сжатия продольного масштаба (о чём собственно весь мой пост), а не продвижения ракеты в пространстве, т.к. ракета ещё по сути ничего и не успела пролететь. Это приближение тарелки, как раз и есть второй член в формуле (5).

Ну и кроме всего прочего надо учесть обычное лоренцевское сокращение расстояния. Сразу сообщу ответ, что при скоростях ракеты и тарелки по каждая расстояние

между ракетой и Альфой: 3,46 св. года (обычное лоренцевское сокращение)
между ракетой и тарелкой: 2,76 св. года

Кому интересно, давайте поколдуем с формулами в четырёхмерном пространстве

Такого рода задачи удобно решать с помощью четырёхмерных векторов. Бояться их не надо, всё делается при помощи самых обычных действий линейной алгебры. Тем более мы движемся только вдоль одной оси, поэтому от четырёх координат остаётся только две: и .

Далее договоримся о простых обозначениях. Скорость света считаем равной единице. Мы, физики, всегда так делаем. :) Ещё обычно единицей считаем постоянную Планка и гравитационную постоянную. Сути это не меняет, зато чертовски облегчает писанину.

Итак повсеместно присутствующий «релятивистский корень» обозначим гамма-фактором для компактности записей, где - скорость земной ракеты:

Теперь запишем в компонентах вектор :

Верхняя компонента - время, нижняя - пространственная координата. Корабли стартуют одновременно в неподвижной системе, поэтому верхняя составляющая вектора равна нулю.

Теперь найдём координаты точки в подвижной системе координат , т.е. . Для этого используем преобразование к движущейся системе отсчёта. Оно называется бустом и делается очень просто. Любой вектор надо умножить на матрицу буста

Умножаем:

Как мы видим, временная компонента этого вектора отрицательна. Это и значит, что точка с точки зрения движущеёся ракеты находится под осью , т.е. в прошлом (что и видно на рисунке выше).

Найдём вектор в неподвижной системе. Временная компонента - некоторый неизвестный пока промежуток времени , пространственная - расстояние, на которое приближается тарелка за время , двигаясь со скоростью :

Теперь тот же самый вектор в системе

Найдём обычную векторную сумму

Почему эту сумму я приравняла справа к таком вектору? По определению точка находится на оси , поэтому временная компонента должна быть равна нулю, а пространственная компонента - это и будет то самое искомое расстояние от ракеты до тарелки. Отсюда получаем систему двух простых уравнений - приравниваем временные компоненты отдельно, пространственные отдельно.

Из первого уравнения определяем неизвестный параметр , подставляем его во второе уравнение и получаем . Позвольте опустить простые вычисления и сразу записать

Подставив , , получаем